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1、辽宁省沈阳市六十七中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆+=1（ab0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2上B必在圆x2+y2=2外C必在圆x2+y2=2内D以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=、x1x2=，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论【解答】解：e=，=，x1，x2是方程ax
2、2+bxc=0的两个实根，由韦达定理：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+1=2，点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内故选：C2. “”是“ ”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 ( )ABCD参考答案：D5. 等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于（）A5B6C7D8
3、参考答案：B略6. 直线与椭圆的公共点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：B7. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别计算出从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的总的事件数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的的事件数的个数，利用古典概型概率公式计算可得答案.【详解】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的基本事件总数；抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡
4、片上的数包含的基本事件有：(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)共有10个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率,故选D【点睛】本题主要考查利用古典概型概率公式求概率，相对简单，根据题意求出总的事件数和事件发生的基本事件数是解题的关键.8. 曲线在点(1,3)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。【详解】，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A。【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。9.
5、在上有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数g（x）=x22ax，f（x）=ln（x+1），若存在x10，1，存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】5B：分段函数的应用；3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质【分析】先将问题等价为：f（x）ming（x）min，再分别对二次函数和指数函数在相应区间上求最值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：根据任意x10，1，
6、存在x21，2，使f（x1）g（x2）成立，只需满足：f（x）ming（x）min，而f（x）=x2，x0，1时为增函数，所以，f（x）min=f（0）=1，g（x）=x22ax的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，若a1，则x1，2时函数单调递增，所以，g（x）min=g（1）=12a，因此，112a，解得a1，故此时不存在满足条件的a值；若1a2，则x1，a时，函数单调递减，xa，2时函数单调递增，所以，g（x）min=g（a）=a2，因此，1a2，解得a1，或a1，故此时1a2；若a2，则x1，2时函数单调递减，所以，g（x）min=g（2）=44a，因此144a：，解得a，
7、故此时a2；综上可得：a1故答案为：a112. 设P0是抛物线y = 2 x 2 + 4 x + 3上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k 1 k 2 + k 3 = 0，则点P0的坐标为 。参考答案：( 1，1 )13. 学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2014年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有_种（结果用数字表示）参考答案：714. 设，那么实数a, b, c的大小关系是_.参考答案：15. 某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机
8、器每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种机器每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为 元参考答案：230016. (2x4)dx_.参考答案：略17. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则=_.参考答案：1【分析】先利用辅助角公式将函数解析式进行化简，利用三角函数变换规则得出函数的解析式，即可得出的值【详解】，将该函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，故答案为【点睛】本题考查三角函数图象变换，在解题时要将函数解析式化为或的形式，然后由变换规则求出所得函数
9、的解析式，考查分析问题的能力，属于中等题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案【解答】解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=?sinB=3（）
10、sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=a?b?sinC=33=【点评】本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用19. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A （1，0）（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程参考答案：【考点】点与圆的位置关系；中点坐标公式；点到
11、直线的距离公式【分析】（1）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，判断直线是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的倾斜角为，直接求出l1的方程，利用直线l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标，直接转化为过圆心与直线l1垂直的中垂线方程，解两条直线方程的交点即可；（3）l1与圆C相交于P，Q两点，直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，得到l1的直线方程【解答】解：（1）解：若直线
12、l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得 所求直线方程是：x=1，或3x4y3=0（2）直线l1方程为y=x1PQCM，CM方程为y4=（x3），即x+y7=0M点坐标（4，3）（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，则圆又三角形CPQ面积当d=时，S取得最大值2直线方程为y=x1，或y=7x720. 的三个内角成等差数列，求证：参考答案：证明：要证原式，只要证 即只要证-6分而由余弦定理，有cosB=
13、整理得-10分 于是结论成立，即-12分略21. （1）解不等式：|2x1|x|1；（2）设a22ab+5b2=4对?a，bR成立，求a+b的最大值及相应的a，b参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：当x0时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又x0，则x不存在，此时，不等式的解集为?当0x时，原不等式可化为2x+1x+1，解得x0，又0x，此时其解集为x|0x当x时，原不等式可化为2x1x+1，解得x2，又由x，此时其解集为x|x2，?x|0xx|x2=x|0x2；综上，原不等式的解集为x|0x2（2）设a+b=x，则原方程化为8a212ax+5x24=0，此方程有实根，
