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1、湖南省张家界市新桥中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列赋值语句中错误的是()A. N=N+1B. K=K*KC. C=A(B+D)D. C=A/B参考答案：CN=N+1中，符合赋值语句的表示，故A正确；K=K*K中，符合赋值语句的表示，故B正确；C=A（B+D）中，右边的表达式中，省略了运算符号“*”，故C错误；C=A/B中，符合赋值语句的表示，故D正确故选：C点睛：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B
2、=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“=”与数学中的等号意义不同。2. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D参考答案：D【考点】HX：解三角形；HQ：正弦定理的应用；HR：余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入ABC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故选D3. 函数y=的定义域是（，1）2，5），则其值域
3、是（）A（，0）（，2B（，2C（，）2，+）D（0，+）参考答案：A【考点】函数的值域【分析】先利用x（，1）2，5），求出x1的取值范围，再取倒数即可 求出函数y=的值域【解答】解：x（，1）2，5），则x1（，0）1，4）（，0）（，2故函数y=的值域为（，0）（，2故选A4. 如图所示，矩形OABC是水平放置一个平面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，则原图形是（）A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形参考答案：C【考点】平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状【解答】解：矩
4、形OABC是一个平面图形的直观图，其中OA=6，OC=2，又DOC=45，OD=，在直观图中OABC，OCAB，高为OD=4，CD=2，OC=6原图形是菱形故选C5. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A.至少有一个黒球与都是黒球 B. 至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球 D. 恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：B略6. 设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.参考答案：7. 数列5,7,9,11,的项数是 ( )A B C D参考答案：C略8. 在正项等比数列中，为方程的两根，则的值为 （ ）A.32
5、 B.64 C.64 D.256参考答案：B9. =（）A2lg5B0C1D2lg5参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：=lg501（1lg2）=lg51+lg2=0故选：B10. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为的正三角形中，设，则 .参考答案：-312. 函数，若，则的取值范围是 参考答案：13. 若，是方程的两个根，且，则 参考答案：14. 向量满足，则向量的夹角的余弦值为_参考答案：【分析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积
6、求解向量的夹角的余弦值【详解】向量，满足，可得：，向量的夹角为，所以故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法考查计算能力属于基础题.15. 化简：_参考答案：16. 已知幂函数的图象经过点（9，3），则 参考答案：1017. 已知时，不等式恒成立，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面四边形ABCD中， AB2，BD，ABBC，BCD2ABD，ABD的面积为2(1)求AD的长；(2)求CBD的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用面积公式可以求出sinABD的值，利用同角
7、三角函数的关系求出cosABD的值，利用余弦定理，求出AD的长；（2）利用ABBC，可以求出以sinCBD的大小，利用BCD2ABD，可求出sinBCD的大小，通过角之间的关系可以得到所以CBD为等腰三角形，利用正弦定理，可求出CD的大小，最后利用面积公式求出CBD的面积【详解】(1)由已知ABBDsinABD2sinABD2，可得sinABD，又ABD，所以cosABD，在ABD中，由余弦定理AD2AB2BD22ABBDcosABD，可得AD25，所以AD(2)由ABBC，得ABDCBD，所以sinCBDcosABD，又BCD2ABD，所以sinBCD2sinABDcosABD，BDCCBD
8、BCD2ABDABDCBD，所以CBD为等腰三角形，即CBCD，在CBD中，由正弦定理，得CD，所以.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式.19. 设Sn为正项数列an的前n项和，且满足.（1）求an的通项公式；（2）令，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根据与的关系可求得，可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得结果；验证后可得最终结果；（2）由（1）可得，采用裂项相消的方法求得，可知，从而得到的范围.【详解】（1）由题知：，令得：，解得：当时，-得： ，即是以为首项，为公差的等差数列 经验证满足（2）由（1）知： 即【点睛】本题考查等差数
9、列通项公式的求解、裂项相消法求和，关键是能够利用与的关系证得数列为等差数列，从而求得通项公式，属于常规题型.20. 已知函数（1）当时，求的值域；（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。参考答案：解：（1）当时，当时，值域为：当时，值域为：（或将分三类讨论也行）（2）当，时，且图象关于对称。 函数即： 由函数的对称轴为：（3）由（其中，）由图象上有一个最低点，所以 又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可
10、得的图象，则又的所有正根从小到大依次为，且所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么过的最高点或最低点，要么是即：或（矛盾）或或当时，函数的 直线和相交，且，周期为3（矛盾）当时，函数 直线和相交，且，周期为6（满足）综上：.21. （本小题满分12分）(1)已知，且为第三象限角，求、的值（6分）（2）已知，求的值。(6分)参考答案：(1);（2）解：22. 在一次数学竞赛中，共出甲、乙、丙三题，在所有25个参加的学生中，每个学生至少解出一题；在所有没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1；只解
11、出1题的学生中，有一半没有解出甲题.问共有多少学生只解出乙题？参考答案：分析：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别是A，B，C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合其人数分别以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每个学生至少解出一题，故a+b+c+d+e+f+g=25 由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f=2(c+f ) 由于只解出甲题的学生比余下的学生中解出甲题的学生的人数多1，故a=d+e+f+1 由于只解出1题的学生中，有一半没有解出甲题，故a=b+c 由得：b=2c+f, f=2cb 以代入消去f得：a+2bc+d+e+f=25 以、代入得：2bc+2d+2e+2g=24 3b+d+e+g=25 以2得： 4b+c=26 c0，4b26，b6.利用、消去c，得f=b2(264b)=9b52 ，f0，9b52， b.，b=6.即解出乙题的学生有6人.
