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1、2022-2023学年辽宁省丹东市第二十七中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是 A.a+b+c B.a+b+c C.ab+c D.ab+c参考答案：A略2. （5分） 设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（） A 2 B 4 C 6 D 8参考答案：D【考点】： 三点共线；基本不等式【专题】： 计算题【分析】： 根据题意首先求出 和 的坐标，再根据两个向量共线的性质
2、得到2a+b=1，然后结合所求的式子的结构特征利用基本不等式求出其最小值解：由题意可得：=（1，2），=（a，1），=（b，0），所以=（a1，1），=（b1，2）又A、B、C三点共线，从而（a1 ）21（b1）=0，可得2a+b=1又a0，b0+=（ +）?（2a+b）=4+（ ）4+4=8故 +的最小值是8故选D【点评】： 解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线与点共线之间的关系，以及两个向量共线时坐标形式的运算公式，考查基本不等式的应用，此题得到2a+b=1是解题的关键3. 设是虚数单位，为复数的共轭复数，则 ( )A B C D参考答案：A试题分析：由共轭复数概念可得,则,故选A.考点：
3、共轭复数 复数的模4. 双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|4，则满足条件的直线l有A 4条 B 3条 C2条 D无数条参考答案：B【知识点】双曲线【试题解析】若直线l与双曲线的右支交于两点，则|AB|即使|AB|4的直线只一条；若直线l与双曲线的两支交于两点，则使|AB|4的直线有两条，所以满足条件的直线l共有3条。故答案为：B5. 若向量，则 A B C D参考答案：C6. 已知全集，集合A=，B=， 则集合=（ ）A. B C D参考答案：B7. 椭圆的焦距比短轴长 ( )AB C D 参考答案：D8. 已知复数对应的点都在圆心为原点，半径为的圆内（不包括边界），则的取
4、值范围是（ ）A（-2，2） B（0，2） C D参考答案：A9. 点到抛物线y = ax2准线的距离为2，则a的值为ABC或D或参考答案：C10. 若关于x的方程有五个互不相等的实根，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D令，在同一平面直角坐标系内作出函数的图像，如图，结合图像要使它们有五个交点，则k的取值范围为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都
5、能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为_参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出m的所有可能的取值【详解】如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64所以正整数m的值为10或64故答案为：10或64【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.12. 已知函数.f(x)的最大值为_ ；设当时，f(x)取得最大值，则_.参考答案： 【分析】由辅助角公式以及正弦函数的性质得到的最大值；根据的结果以及诱导公式化简即可求解.【详解】， (其中 ，)当，即时，取最大值由题意可知故答案为：；【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最值等，属于中档题.13. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_。参考答案：14. 设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【
7、专题】概率与统计【分析】本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率【解答】解：a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数6，方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，a24a0，解得a4，a是正整数，a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键15. 已知集合，若，则 参考答案：略16. 若函数是偶函数，则实数的值为 ；单调增区间为 .参考答案： 试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调
8、递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用17. 已知，其中，为虚数单位，则=_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为偶函数. () 求的值;() 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.参考答案：（1）因为为偶函数，所以 (2）依题意知： (1)令 则(1)变为 只需其有一正根。(1）不合题意(2）(1)式有一正一负根 经验证满足 (3）两相等 经验证 综上所述或19. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：略20. （文科）（本小题满分12分） 如图所示
9、，已知直三棱柱，两两垂直, 分别是的中点， （1）证明：； （2）求四面体的体积. 参考答案：（1）如图连接,分别是的中点,故是的中位线， 又由,两两垂直知，又面,面，则 即面,则，故. （2）由题易知,两两垂直,过点做的平行线交于M，,故.21. （本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且1。（I）当1时，求在（e2.71828）上值域；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（）当时， 则1分 当时，所以在上单调递增2分又，所以函数在上的值域为4分（）解法一：由已知得令，即，解得 因为，所以 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增；6分 若，即，则函数在上为增函数，此时要使对恒成立，只需即可，所以有，即而，即，所以此时无解.8分若，即，则函数在上为减函数，在上为增函数，要使对恒成立，只需，即，由且得.10分 若，即，易得函数在上为减函数，此时，要使对恒成立，只需即可，所以有，即，又因为，所以11分 综上所述得，故实数的取值范围是.12分解法二：由得，所以可化为令，于是要使对任意恒成立，只需 .6分.7分因时， .10分所以时，所以函数在上单调递减故，于是所以实数的取值范围是 .12分22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点求证：平面；求证：平面平面参考答案：
