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1、山东省淄博市周村区王村镇中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足，则=A. B. 0 C.1 D. 2参考答案：A2. 已知的图像关于原点对称，且时，则时，（ ）A B C D 参考答案：D的图象关于原点对称，是奇函数，又当时，时，故选3. 下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（ ）。 A、 B、C、 D、参考答案：A4. 在ABC中,若，则ABC的形状是 ( )A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A5. a=log2，b=log，c=（
2、）0.3（） A abc B acb C bca D bac参考答案：B考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数与对数函数的单调性即可得出解答： 解：a=log20，b=log=1，0c=（）0.31，acb故选：B点评： 本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题6. 已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于 A.B.3 C. D. 参考答案：B7. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是A B C D参考答案：D8. 在等差数列an中，若，则（ ）A. 1B. 0C. 1D. 6参考答案：C【分析】根据等差数
3、列性质得到答案.【详解】等差数列an中，若，【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.9. 已知等差数列an的公差d0,若、成等比数列,那么公比为（ ）A B C D参考答案：C10. 已知全集UR，且Ax|x1|2，Bx|x26x817. 三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ACBC2，AB2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_参考答案：20【分析】求出的外接圆半径，的外接圆半径，求出外接球的半径，即可求出该三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意，设的外心为，的外心为，则的外接圆半径，在中，因为，由余弦定理可得，所以，所以的外接圆半径，在等边中，由，
4、所以，所以，设球心为，球的半径为，则，又由面，面，则，所以该三棱锥的外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.(1)求圆的方程;(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：19. （本小题满分13分）已知f(x)为奇函数，且当x0时，f
5、(x)x23x2.(1)当x0时,求的解析式;(2)若当x1,3时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求mn的值参考答案：(1)x0时，f(x)x23x2，且f(x)是奇函数，当x0时，x0，则f(x)x23x2.故当x0时，f(x)f(x)3xx22.20. 设集合.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围.参考答案：（1），.4分 ， ，即.7分（2）法一：,或，即.14分法二：当时，或解得或，于是时，即.14分21. 已知数列an的前n项和为Sn，.（1）求an的通项公式（2）若，求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符
6、，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列的前项和【详解】（1）由得：，因为，解得 由知，两式相减得因为，所以，即因此是首项为，公比为的等比数列所以 （2）由（1）知，所以数列前项和为： 则 -得 【点睛】本题考查已知前项和和关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和在已知和的关系求数列的通项公式时，要注意与后面的（）的求法是不相同的，即中，而22. 已知f(x)是定义在(2,2)上的减函数，且，满足对任意，都有.（）求f(0)的值；（）判断f(x)的奇偶性并证明；（）解不等式.参考答案：（）令，得，所以. 2分（）在上是奇函数3分定义域为，关于原点对称.令，得， 5分即，所以在上是奇函数. 6分（）令，得所以， 7分由（）知为奇函数，所以，8分所以不等式等价于， 9分又因为在上是单调递减函数，所以，解得.11分所以原不等式的解集为. 12分
