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1、河南省许昌市禹州第四高级中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设sin，则 （ ）A. B. C . D .参考答案：A略2. 设全集，则A=（ ）. . .参考答案：B3. 若幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，则（）Am1Bm1Cm=1D不能确定参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的单调性即可得出【解答】解：幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是增函数，故m10，解得：m1，故选：A4. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，
2、0上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）AcbaBbcaCbacDabc参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上是增函数，要得函数在（0，+）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于00.20.61log47log49=log23，可得bac
3、，故选C【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决这也是本题解答的亮点5. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：A6. 要得到函数y=3sin2x的图象，可将函数y=3cos(2x-的图象 ( )A.沿x轴向左平移B.沿x轴向右平移C.沿x轴向左平移 D.沿x轴向右平移参考答案：A7. 已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为A B C D参考答案：B8. 已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（ ）
4、外心 内心 重心 垂心参考答案：B解析： 分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心9. 若函数，则的最大值为 （ ）A1 B C D 参考答案：C10. 定义函数，且函数在区间3，7上是增函数，最小值为5，那么函数在区间-7，-3上（ ）A为增函数，且最小值为-5 B为增函数，且最大值为-5 C为减函数，且最小值为-5 D为减函数，且最大值为-5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）=的定义域为参考答案：1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即
5、可【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x1且x1；所以函数f（x）的定义域为1，1）（1，+）故答案为：1，1）（1，+）【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目12. 已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是 .参考答案：(1,3)； 13. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_参考答案：14. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略15. 设点在角的终边上，(是坐标原点)，则向量的坐标为 参考答案：略16. 已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为 。参考答案：17. 已知数列an是正项数列，Sn是数列an的前n项和
6、，且满足.若，Tn是数列bn的前n项和，则_.参考答案：【分析】利用将变为，整理发现数列为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解下列关于的不等式.（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）原不等式等价于原不等式解集为（2）解不等式去掉绝对值号得，原不等式等价于不等式组原不等式的解集为（3）原不等式等价于原不等式
7、解集为.考点：不等式的解法【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴标根法数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（法，配方法）；（4）数轴标根本题考查含有绝对值的不等式、分式不等式的解法，属于基础题19. 已知数列an中，.（1）证明： 是等比数列；（2）当k是奇数时，证明：；（3）证明：.参考答案：解：（1）,且所以，数列是首项为，公比为2的等比数列. 3分(2)由（1）可知当是奇数时， 6分(3)由（2）可知，当为偶数时， 当为奇数
8、时，且 因此，. 10分20. 已知函数 f（x）=4x24ax+（a22a+2）（1）若a=1，求f（x）在闭区间0，2上的值域；（2）若f（x）在闭区间0，2上有最小值3，求实数a的值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域；二次函数的性质 【专题】分类讨论；函数的性质及应用【分析】（1）求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到值域；（2）将f（x）配方，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得a的值【解答】解：（1），x=时，取得最小值0，x=2时，取得最大值9，f（x）在闭区间0，2上的值域为0，9；（2）f（x）=4（x）2+22a
9、当0即a0时，f（x）min=f（0）=a22a+2=3，解得：a=1；02即0a4时，f（x）min=f（）=22a=3，解得：a=（舍）；2即a4时，f（x）min=f（2）=a210a+18=3，解得：a=5+综上可知：a的值为1或5+【点评】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力，属于中档题21. （12分）已知集合A=x|3x7，集合B=x|2x10（1）求AB：（CRA）B；（2）若C=x|axa+1且CB，求实数a的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）根据集合的运算即可求AB，（CRA）B；（2）根据CB，建立条件关系即可求实数a的取值范围解答：（1）A=x|3x7，B=x|2x10，AB=x|2x10，CRA=（，3）2aa+110，解得2a9即a（2，9）点评：本题主要考查集合关系的应用，以及集合的基本运算，考查学生的计算能力22. 已知=2，求 （I）的值； （II）的值 参考答案：解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=略
