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1、2022年上海民办新高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则MN=（ ） A BCD参考答案：略2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）AB5CD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体
2、面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长几何体的表面积为13+（）2=故选A【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题3. （4分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A45B60C90D120参考答案：B考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可解答：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且EFA1B、GHBC1，所
3、以异面直线EF与GH所成的角等于60，故选B点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题4. 用二分法求函数的零点可以取的初始区间是 （ ） A. B. C. D.参考答案：A5. 正方体不在同一平面上的两顶点，则正方体的体积是A. 16 B. 192 C. 64 D. 48参考答案：C6. 已知，则( )A B C D参考答案：C略1.下列框图符号中,表示处理框的是（ ）参考答案：B略2.是（ ）A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角参考答案：C略9. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数 B函数是偶函
4、数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C 解析：选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；10. 840和1764的最大公约数是()A84 B12 C168 D252参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列的前项和为，且，则= 参考答案：12. 函数 (0x3)的值域为_. 参考答案：-2,2略13. 已知奇函数，则方程的解_ _. 参考答案： 14. 各项均为正数的数列的前n项和为，且，则 参考答案：15. 的值为 参考答案：216. 下列说法正确的是 （只填正确说法的序号）
5、若集合，则；函数的单调增区间是； 若函数在，都是单调增函数，则在上也是增函数；函数是偶函数参考答案：17. 已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：；直线是函数的图像的一条对称轴；函数在上为增函数；函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对函数y=x24x+6，（1）指出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明图象由y=x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】通过配方得到y（x2）2+2；（1）根据解析式
6、求出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标即可；（2）根据函数解析式以及函数平移的原则判断即可；（3）根据函数的顶点式判断函数的最值即可【解答】解：y=x24x+6=（x2）2+2（1）开口向上；对称轴方程x=2；顶点坐标（2，2）（2）将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数y=（x2）2+2的图象（3）当=2是函数有最小值，且最小值为2，无最大值 19. 在数列an中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：(1)证明见解析.(2).【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数
7、列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和。【详解】（1）的两边同除以，得，又， 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。20. (本小题满分10分)已知函数f(x)=ax2+bx 1,其中a(0, 4),bR(1) 设b0, 且f(x)|x=, 求a, b的值；(2)是否存在实数a,b,使函数f(x)恰有一个零点x0(1, 2)；若存在请给出一对实数a,b,若不存在请说明理由参考答案：21. 已知函数在区间上
8、有最大值3.求实数的值.参考答案：解：函数的对称轴为.（1）当，即时： 即 解得，（舍）（2）当，即时： 即解得，（3）当，即时： 即解得，（舍）或（4）当，即时： 即， 解得，（舍）或（舍）综上，或.略22. 对于函数f（x）=，（1）求函数的定义域； （2）当a为何值时，f（x）为奇函数；（3）用定义证明（2）中的函数在（0，+）上是单调递减的参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由2x10便可得出该函数的定义域；（2）f（x）若为奇函数，便有f（1）=f（1），求出f（1），f（1）带入便
9、可得到a=1；（3）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，从而证明f（x1）f（x2）便可得到f（x）在（0，+）上单调递减【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则2x1；x0；该函数定义域为x|x0；（2）若f（x）为奇函数，则：f（1）=f（1）；解得a=1；即a=1时，f（x）为奇函数；（3）证明：a=1时，f（x）=，设x1x20，则：=；x1x20；，；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上单调递减【点评】考查函数定义域的概念及求法，奇函数的定义，分离常数法的运用，以及减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分
