《2022年广东省广州市广东中学(高中部)高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省广州市广东中学(高中部)高一数学理上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省广州市广东中学(高中部)高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，三视图的几何体是（）A六棱台B六棱柱C六棱锥D六边形参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的形状判断【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形，又正视图和侧视图j均为三角形，该几何体为六棱锥故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题2. 已知集合，则?A1,0 B1,0) C(1,0) D0,1参考答案：B3. 集合1，2，3的子集共有（） A7个 B8个 C6个 D5个
2、参考答案：B4. 在ABC中，若，则B的值为( )A30 B45 C60 D90参考答案：B略5. 已知实数满足，则的最小值为 A3 B4 C5 D6参考答案：B6. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A B CD参考答案：D7. 已知数列an前n项和为Sn，且满足，（p为非零常数），则下列结论中:数列an必为等比数列；时，；存在p，对任意的正整数m,n，都有正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由数列的递推式和等比数列的定义可得数列为首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可判断【详解】，可得，即，时，相减可得，即有数列为首项为，公比
3、为的等比数列，故正确；由可得时，故错误；，则，即正确；由可得，等价为，可得，故正确故选：C【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题8. （5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）ABCD参考答案：C考点：函数的表示方法 专题：作图题分析：解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项解答：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；
4、再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确故选：C点评：本题考查函数的表示方法图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征9. 若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则 的值为（ ）A B C D 参考答案：C10. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知A45，AB，BC2，则C_ 参考答案：、3
5、012. 设函数，若，则关于的方程的解的个数为_个参考答案：313. 设为等差数列的前项和，若，公差，则_。参考答案：8略14. 已知，则fff（1）= 参考答案：3【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数，直接代入进行求值即可【解答】解：由分段函数可知，f（1）=0，f（f（1）=f（0）=2fff（1）=f（2）=2+1=3故答案为：3【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，比较基础15. 已知函数f（x-）=，则f（x）= 参考答案：；16. 已知数列an满足，且，则_.参考答案：2由题意得，n用n+1代，得，两式相加得，即，所以数列的周期为T=
6、6,所以。填2.17. （5分）已知函数f（x）=x2+4x+a，x0，1，若f（x）有最小值2，则f（x）的最大值为 参考答案：1考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：将二次函数配方，确定函数f（x）=x2+4x+a在0，1上单调增，进而可求函数的最值解答：函数f（x）=x2+4x+a=（x2）2+a+4x0，1，函数f（x）=x2+4x+a在0，1上单调增当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=32=1故答案是1点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=x2+4x+a在0
7、，1上单调增三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣 （2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y元关于x的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？参考答案：由优惠活动方式（1）可得：，且（定义域不写或写错-1分）由优惠活动方式（2）可得：，且（定义域不写或写错-1分），故：当时
8、用第一种方案，时两方案一样时，采用第二种方案19. （本题满分10分）已知函数(1)求不等式的解集；(2)设，其中，求在区间l，3上的最小值；(3)若对于任意的，关于的不等式在区间1，3上恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：（1）3分(2) ks5u6分(3)不等式令，对称轴由已知，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是.10分20. (满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：求：角的度数，边的长度及的面积。参考答案：解：（1）因为1分则得到：3分为锐角三角形，则4分由于是方程的两根，则6分由余弦定理得：=6 7分即=8分9分综上，中，=，的面积为10分21.
9、 已知，,求的取值范围。参考答案：解析：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；22. 某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）由于A产品的利润
10、y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数利用配方法求函数的最值【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题意设f（x）=k1x，由图知，又g（4）=1.6，从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元（0x10）令，则=当t=2时，此时x=104=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 【点评】本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查正比例函数模型，关键是将实际问题转化为数学问题
