《2022-2023学年浙江省温州市平阳县第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省温州市平阳县第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省温州市平阳县第一中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知离心率e=的双曲线C：右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为4，则a的值为（） A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：C考点： 圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线的离心率求出渐近线方程，利用三角形的面积，结合离心率即可得到方程组求出a即可解答： 解：双曲线C：右焦点为F，O为坐标原点，以
2、OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，所以FAOA，则FA=b，OA=a，AOF的面积为4，可得，双曲线的离心率e=，可得，即，解得b=2，a=4故选：C点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，双曲线的简单性质，考查计算能力2. 设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为参考答案：A，即切线斜率，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当时，排除D，选A.3. 已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D解：，即，即，故，由知，；若对任意恒成立，只需使，即，解得4. 在ABC中，内角A
3、，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则( )A B C2 D0参考答案：D因为，所以，由正弦定理可得，即，因为 ，因为，所以，所以，又因为，所以，所以，故选D.5. 已知关于x的不等式的解集为，在关于x的不等式的解集为（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知p：0a4，q：函数y=x2ax+a的值恒为正，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数y=x2ax+a的值恒为正，即x2ax+a0恒成立，则判别式=a24a
4、0，则0a4，则p是q的充要条件，故选：C7. 如图是用二分法求函数的零点近似值的程序框图，其中0判断框内可以填写的内容有如下四个选择： 0 0 其中正确的是A B C D参考答案：C8. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|, 则双曲线M的离心率是A BC D 参考答案：A略9. （ ）（A） （B）2 （C） （D）4 参考答案：C10. 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）ABCD参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体【解答】解：由三视图可知
5、：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体这个几何体体积V=+（）22=2+故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 参考答案：略12. 若实数、，满足，则的取值范围是 参考答案：略13. 已知实数满足，则的最小值是 .参考答案：考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 114. 已知直线与圆交于两点，是坐标
6、原点，向量满足，则实数的值是 。参考答案：知识点：直线与圆的位置关系，向量的加法与减法H4 F12 解析：因为向量满足，所以OAOB，又直线x+y=a的斜率为1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a=2.【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OAOB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.15. 过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.参考答案：设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。16. 若一个几何体的三视图如右，则这个几何体的表面积为 参考答案：17. 如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为，若
7、正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥P-ABCD侧面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，（）设，求的单调区间；（）若对，总有成立（1）求的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数，不等式恒成立参考答案：（），定义域为， 1分（1）当时，令，令， ；（2）当时，令，则或，令， ； 3分（3）当时，恒成立；（4）当时，令，则或，令， ； 4分综上：当时，的增区间为，的减区间为；当时，的增区间为和，的减区间为；当时，的增区间为；当时，的增区间为和，的减区间为 5分（）（1）由题意，对任意，恒成立，即恒成立
8、， 只需 6分由第（）知：，显然当时，此时对任意，不能恒成立；（或者分逐个讨论） 8分当时，； 综上：的取值范围为 9分（2）证明：由（1）知：当时，10分即，当且仅当时等号成立当时，可以变换为， 12分在上面的不等式中，令，则有不等式恒成立 14分19. （本小题满分10分）.已知集合，Px|a1x2a15(1)求集合S；(2)若S?P，求实数a的取值范围参考答案：(1)因为，所以(x5)(x2)0.解得2x5，集合Sx|2x0，当）时，0,所以可得当）时，恒成立.故当）时，函数单调递减.因为且，所以曲线在（1，e）点出的切线方程为y-e=0（x-1），即y=e.所以直线y=e是曲线f(x)的切线，切点坐标（1，e），且在）上单调递减.略22. （本小题满分12分）已知函数.（）从区间内任取一个实数，设事件=函数在区间上有两个不同的零点，求事件发生的概率；（）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件在恒成立，求事件发生的概率.参考答案：（）（）（）函数在区间上有两个不同的零点，即有两个不同的正根和 4分 6分（）由已知：，所以，即， 在恒成立 8分当时，适合； 当时，均适合； 当时，均适合； 满足的基本事件个数为. 10分而基本事件总数为，11分. 12分
