《山东省济南市第五中学2022年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市第五中学2022年高三数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市第五中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）是的充分必要条件；（2）若且，则； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若，则A4 B3 C2 D1参考答案：C略2. 若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ）A. 2iB. 2iC. 2D. 2参考答案：D【分析】计算出，即可求出复数z的虚部【详解】 复数的虚部是2故选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，其关
2、键是熟练掌握其运算法则3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将角表示为，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，故选C.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计算能力，属于中等题.4. 设函数 则( ) A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数参考答案：A5. 由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f(x)为A. 2sin B.2sinC.2sin D.2sin参考答案：B6. 知集合是实数集，则 （ ）A B C D以上都不对 参考答案：B略7. 若a0
3、，b0，且ln(ab)0，则的最小值是( )A. B1 C4 D8参考答案：C略8. 已知偶函数，当时，当时，关于偶函数的图象和直线的个命题如下：当时，存在直线与图象恰有个公共点；若对于，直线与图象的公共点不超过个，则；，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等其中正确命题的序号是（ ）ABCD参考答案：D根据偶函数的图象关于轴对称，利用已知中的条件作出偶函数，的图象，利用图象得出：当时，偶函数的图象如下：存在直线，如，与图象恰有个公共点，故正确若对于，由于偶函数的图象如下：直线与图象的公共点不超过个，则，故正确，偶函数的图象如下：，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等，故正确
4、；因此正确命题的序号是故选9. 设是定义在上的奇函数，且当时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：A略10. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根本充分条件和必要条件定义，结合对数单调性，即可求得答案.【详解】，可得由在定义域是单调递增函数故由“”可以推出“”“”是“”充分条件由，可得，解得故由“”不能推出“”“”是“”非必要条件综上所述，“”是“” 充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断充分不必要条件，解题关键是掌握充分条件和必要条件的定义，及其对数的单调性，考查
5、了分析能力和推理能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在0，1上的非减函数，且满足以下三个条件： ； ； 当时，恒成立。则 。参考答案：112. 函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】当时显然不成立，当时，分和两种情况讨论原函数的单调性，求出极值，当，只需要极大值大于0，极小值小于0，即可求出的范围，同理当时，也可解出的范围。【详解】，当时，为单调递增函数，显然不成立，当时，当时，为单调递增函数， 当，时，单调递减函数由题意得，即解得，又，所以同理当
6、时，解得，所以，13. 如图是一个算法流程图，则输出的S的值是 参考答案：514. 设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是_参考答案：（2,6）15. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于 。参考答案：16略16. 已知两点A（1，2）、B（m，3），若实数，则直线AB的倾斜角a的范围为_参考答案：17. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， 若，则； 若； 若； 若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知
7、椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为，过左顶点A的直线l与椭圆交于另一点B（）求椭圆C的方程；（）若|AB|=，求直线l的倾斜角参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）根据题目条件可列式求得椭圆方程（）设直线l的方程为：y=k（x+），代入椭圆方程，由弦长公式得到所需结论解答：解：（）由题意得：则得椭圆C的方程为（）由题意直线得斜率存在，因为左顶点为（）设直线l的方程为：y=k（x+）代入椭圆方程得：因为一根为，则另一根为则AB|=化简得8k2k7=0，即k2=1，k=1，则倾斜角为45或135点评：本题主要考查了圆锥曲线方程的求
8、法和圆锥曲线与直线的综合应用，属于中档题，在2015届高考中时常涉及19. （12分）已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB（如图1）。现将ADE沿DE折起，使得AEEB（如图2），连结AC，AB，设M是AB的中点。 （I）求证：BC平面AEC； （II）求二面角CABE的正切值； （III）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由。参考答案：解析：证：（I）在图1中，过C作CFEB，DEEB，四边形CDEF是矩形，CD=1，EF=1。四边形ABCD是等腰梯形，AB=3。AE=BF=1。BAD=45，DE=CF=1。连结CE，则CE=CB=EB=2，BCE
9、=90。则BCCE。 3分在图2中，AEEB，AEED，EBED=E，AE平面BCDE。BC平面BCDE，AEBC。 5分AECE=E，BC平面AEC。 6分 （II）AE平面BCDE，CF平面BCDE。AECF。CF平面ABE。过C作CGAB，连结FG，则CGF就是二面角CABE的平面角。6分又CF=1，AE=1，CE=BC=。AC=在RtACB中，AB=又ACBC=ABCG，CG=FG=二面角CABE的正切值为 8分 （III）用反证法。假设EM平面ACD。 EBCD，CD平面ACD，EB平面ACD，EB平面ACD。EBEM=E，面AEB面ACD 10分而A平面AEB，A平面ACD，与平面
10、AEB/平面ACD矛盾。假设不成立。EM与平面ACD不平行。 12分 20. 已知函数其中.（1）若函数f(x)的最小正周期为2，求的值；（2）若函数f(x)在区间上的最大值为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用倍角公式以及辅助角公式化简函数，根据周期公式求出的值；(2)利用求出，结合正弦函数的性质列出不等式即可求解.【详解】（1）因为. 因为的最小正周期为，即所以.（2）因为，所以.若在区间上取到最大值，只需，所以.【点睛】本题主要考查了由正弦型函数的周期求值以及由正弦型函数的最值求参数范围，属于中档题.21. （12分）（2015?青岛一模）某市甲、乙两社区联合举行迎
11、“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人（）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： （）若从甲、乙社区各选一个表演项目，选出的两个表演项目所有基本事件的个数，求出相同的事件的个数，即可求解概率；（）从甲社区表演队中选2人表演节目，列出所有基本事件的个数，找出至少有一位表演笛子演奏的事件个数，然后求解概率（本小题满
12、分12分）解：（）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为A1，B1，C1；A2，B2，C2则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有（A1，A2），（A1，B2），（A1，C2），（B1，A2），（B1，B2），（B1，C2），（C1，A2），（C1，B2），（C1，C2）共9种，（4分）其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以（6分）（）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为a1，b1，b2，c1，c2，c3则从甲社区表演队中选2人的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共15种（10分）其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以（12分）【点评】： 本题考查古典概型的概率的求法，列出所有基本事件，做到不重复不漏是解题的关键22. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恰有3个整数解，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分
