《2022-2023学年浙江省杭州市育才中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省杭州市育才中学高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省杭州市育才中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在a，b上“k阶线性近似”若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：D2. 复数 的共扼复数表示的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：C3. 已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双
2、曲线在第一象限的交点，若F1PF2=60，则椭圆C1的离心率为（）ABCD参考答案：A【分析】设椭圆C1： =1（ab0），双曲线C2： =1（m，n0），由题意可得a2b2=m2+n2=c2，运用椭圆和双曲线的定义，以及离心率公式，结合条件，化简整理，可得a=3m，c=m，由离心率公式可得【解答】解：设椭圆C1： =1（ab0），双曲线C2： =1（m，n0），由题意可得a2b2=m2+n2=c2，e1=，e2=，由e1e2=1，可得am=c2，设PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，4c2=s2+t22st?=s2+t2st，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得，st=2m，
3、可得s=a+m，t=am，即有4c2=（a+m）2+（am）2（a+m）（am），即为4am=a2+3m2，解得a=m（舍去）或a=3m，c=m，则e1=故选：A4. 函数y的图象如左下图所示，则导函数的图象可能是（ ）参考答案：D5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相关关系，回归方程0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%参考答案：A【知识点】变量相关因为所以，故答案为：A6. 已知函
4、数f(x)的定义域是1,1，则函数的定义域是（ ）（A）0,1（B）(0,1)（C）0,1)（D）(0,1 参考答案：B7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A8. 过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB6，BC8，AC10，则球的表面积是（）AB CD参考答案：答案：D 9. 已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是 A B C D参考答案：B10. 若复数是纯虚数（其中为虚数单位），则 （ ）A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是R上可导的奇函数，是的导函数.已知时，不等式的解集为M，则在M上的零点的个数为
5、.参考答案：2令，则，又时，在上单调递增，又，不等式等价于，即，解得，故，又，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.12. 已知函数若，则实数a的取值范围是 参考答案：13. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=， ?=，则b=参考答案：5【考点】向量在几何中的应用【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosA的值代入求出cosC的值，发现cosC的值大于0，由A和B为三角形的内角，得到A和B都为锐角，进而利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的内角和定理及诱导公式化简cos
6、B，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式?=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出关系式，将C=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，进而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：C=2A，cosA=0，cosC=cos2A=2cos2A1=2（）21=0，0A，0C，0A，0C，sinA=，sinC=，cosB=cos（A+C）=cos（A+C）=（cosAcosCsinAsinC）=；?=，a
7、ccosB=，ac=24，=，a=c，由解得，b2=a2+c22accosB=42+62224=25，b=5故答案为：5【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键14. 平面向量与的夹角为，则=_ .参考答案：略15. 二项式的展开式中常数项为 参考答案：答案：16. 在ABC中，若（O是ABC的外心），则的值为 参考答案：17. 圆锥底面半径为1，高为，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是 参考答案
8、：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的内角的对边分别是，满足.（1）若，求的面积；（2）求.参考答案：（1）由余弦定埋，得，又，得，因为，所以，由三角形面积公式，（2）法一：由，得结合余弦定理，得因为，则结合正弦定理，得 因为，得整理得： 因为，所以，即法二: 整理得：由，得整理得：.19. 如图，四棱锥的底面为正方形，E,F,H分别是AB,PC,BC的中点。求证：()()参考答案：见解析。()取PD的中点G，连接FG，AG。在中，F、G是各边的中点，()，20. 已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成1
9、0组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。()若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的平均数；（）在（）的条件下，从体重不轻于73公斤（ 公斤）的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和等于154公斤的概率。参考答案：() 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（）71（）解析：（I）由题意，第5组抽出的号码为22.因为25(51)22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为：2,7,12,17,22,27,32,37
10、,42,47. - 4分（II）这10名职工的平均体重为：(81707376787962656759)71 - 7分（III）从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中体重之和大于等于154公斤的有7种故所求概率P. -12分.略21. 已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k
11、R），使得|+2|=|2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件推导出e=，ac=1由此能求出椭圆C的标准方程（2）存在直线l，使得|=|成立设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（ab0），半焦距为c依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得ac=1解得c=1，a=2所以=41=3 所以椭圆C的标准方程是（2）解：存在直线l，使得|=|成立理由如下：设直线l的方程为y=kx+
12、m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=（8km）24（3+4k2）（4m212）0，化简得3+4k2m2设A（x1，y1），B（x2，y2），则，若|=|成立，即|2=|2，等价于所以x1x2+y1y2=0x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2），化简得7m2=12+12k2将代入3+4k2m2中，3+4（）m2，解得又由7m2=12+12k212，得，从而，解得或所以实数m的取值范围是【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地加以运用22. 如图为一多面体ABCDE ，四边形ACDE 是边长为2 的菱形，其所在平面与平面ABC垂直， AB = BC=，EAC = ，F、G分别是 AC 、BD中点（1）求证： FG /平面ABE ；（2）求二面角 A-BE - D的正弦值参考答案：略
