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1、2022-2023学年湖北省荆门市龙泉北校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，若，则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：D2. 若复数（）为纯虚数，则等于（ ）（A） 1 （B）0 （C）-1 （D）0或1参考答案：A3. 已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为1，则实数m等于A7B5C4D3参考答案：B选项代入不等式组中，验证当时成立.4. 已知全集，集合A=，B=， 则集合=（ ）A. B C D参考答案：B5. 函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）ABCD参考答案
2、：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数，排除A，B，0，故排除D，故选：C【点评】本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题6. 一条光线沿直线照射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）ABCD参考答案：A直线与，轴分别相交于点，点关于轴的对称点光线沿直线照射到轴后反射，则反射光线所在的直线即为所在的直线，直线方程为，即，故选7. 四棱锥P - ABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积
3、为的同一球面上，则PA=（ ）（A）3（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为,所以球的体积为，解得，故选B8. 设双曲线C：（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1（O为坐标原点）为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设F1N=ON=MN=r，则OF2=2r，根据勾股定理NF2=2r，再利用相似三角形和双曲线的离心率公式即可求得【解答】解：设F1N=ON=MN=r，则OF2=2r，根
4、据勾股定理NF2=2r，又MF2NPF1F2，e=，故选：D【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径9. 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x00，y00）满足=，则S（）A2B4C1D1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】向量与圆锥曲线【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是F1PF2的内心，利用三角形面积计
5、算公式计算即可【解答】解：椭圆方程为+=1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（2，0），双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（3，0），F2（3，0），=，=，整理得： =5，化简得：5x=12y15，又，54y2=20，解得：y=或y=（舍），P（3，），直线PF1方程为：5x12y+15=0，点M到直线PF1的距离d=1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是F1PF2的内心故=2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题已知随机变量N（2，2），若P（4）=0.4，
6、则P（0）=【答案】0.6【解析】【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】应用题；概率与统计【分析】随机变量服从正态分布N（2，2），得到曲线关于x=2对称，根据曲线的对称性得到P（0）=P（4）=1P（4），从而得到所求【解答】解：随机变量服从正态分布N（2，2），曲线关于x=2对称，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题10. 若A为不等式组表示的平面区域，则当从变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为；A B1 C D2参考答案：C 【解析】当从变化到1时，动直线扫过A中
7、的那部分区域如图中的阴影部分，显然，这部分面积大于1而小于2，故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线的离心率为 ；参考答案：由得：，故，又，；12. 曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为_参考答案： 13. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，则A=参考答案：考点：余弦定理的应用专题：计算题；解三角形分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能够求出cosA，进而能够求出A解答：解：在
8、ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinB=，sinB=2sinC，即b=2c，a24c2=3c2，a=，cosA=，A=故答案为：点评：本题考查三角形中内角大小的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用14. 某出租车公司规定乘车收费标准如下：3 km以内为起步价8元(即行程不超过3 km，一律收费8元)；若超过3 km，除起步价外，超过的部分再按1.5元/km计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱已知该乘客下车时乘车里程数为7.4 km，则该乘客应付的车费为_参考答案：15元略15. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：416. 等差数列前n项和
9、为，已知，则 参考答案：在等差数列中，由得，解得或（舍去）。又，即，解得。17. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC=2，截面EBD是等边三角形，M，N分别是AD，CE的中点。（1）求证：MN平面EAB；（2）若，求三棱锥E-BMN的体积。参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）取的中点F，连接，可以证明出是平行四边形，利用平行四边形的性质结合
10、线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）连接交于点O，连接，可以证明出平面，利用三棱锥等积性质可以求出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：如图3，取的中点F，连接，在中，易得，又在平行四边形中，是平行四边形，平面，平面，平面.（2）解：如图，连接交于点O，连接，在等腰中，又在等边中，平面，又，.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，考查了求三棱锥的体积，考查了空间想象能力和数学运算能力.19. （本小题满分13分）已知函数的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为 （I）求函数的单凋递增区间； （）设ABC的内角A,B,C所对的边分别是，求角B的大小参考答案：()由()知，在中，因为所以7分所
11、以因为，所以9分因为，根据据正弦定理，有，10分所以，所以，11分因为，所以，所以，12分所以13分20. （13分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，A=，cosADB=（）求BD的长；（）求证：ABC+ADC=参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】（）由已知可求sinADB的值，根据正弦定理即可解得BD的值（）根据已知及余弦定理可求cosC=，结合范围C（0，）可求C，可得A+C=，即可得证【解答】解：（）在ABD中，因为cosADB=，ADB（0，），所以sinADB=根据正弦定理，有，代入AB=8，A=解得BD
12、=7（）在BCD中，根据余弦定理cosC=代入BC=3，CD=5，得cosC=，C（0，）所以，所以A+C=，而在四边形ABCD中A+ABC+C+ADC=2，所以ABC+ADC=（13分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了余弦函数的图象和性质，同角的三角函数关系式的应用，属于中档题21. 在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程【分析】（）先利用圆心坐标与半径求得圆的
13、直角坐标方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程（）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1t2|，化为关于的三角函数求解【解答】解：（）C（，）的直角坐标为（1，1），圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）1=0 （）将代入圆C的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=3，得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）1=0t1+t2=2（cos+sin），t1?t2=1|AB|=|t1t2|=20，），20，），2|AB|2即弦长|AB|的取值范围是2，2）22. 如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.
