《2022年江西省九江市黄坳中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省九江市黄坳中学高一数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省九江市黄坳中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax24x+1），若对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A（2，0B（0，2C（，4D4，+）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集【解答】解：f（x）=|x|0，f（x）的值域是（，0设g（x）的值域为A，对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），（，0?
2、A设y=ax24x+1的值域为B，则（0，1?B由题意当a=0时，上式成立当a0时，=164a0，解得0a4当a0时，ymax=1，即11恒成立综上，a4故选：C【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用2. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是A B C D参考答案：D3. 在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出? 的值【解答】解：由题意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，?=（）
3、?=+=0+|?|cos45=33=3，故选B【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45这一条件的运用4. 过点（0，0）且倾斜角为60的直线的方程是（）A x+y=0B xy=0Cx+y=0Dxy=0参考答案：B【考点】IB：直线的点斜式方程【分析】利用点斜式即可得出【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60，即xy=0故选：B【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 如图，将一正方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（ ） A16 B15 C12 D13 参考答案：B 略6. 在平面直角
4、坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（ ）A.B.0C.D. 参考答案：B7. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：D略8. 将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin2（x）+，化简整理即可得到所求函数式【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T=，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图
5、象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin2（x）+，即有y=2sin（2x）故选：D9. 圆x2y24x4y70上的动点P到直线yx的最小距离为()A21B2C. D1参考答案：A圆x2y24x4y70可化为(x2)2(y2)21，故圆心坐标为(2,2)，半径r1.圆心(2,2)到直线yx的距离2.故动点P到直线yx的最小距离为21.10. 已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是( )A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与BC1所
6、成角为 参考答案：60考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：求两条异面直线AB1与BC1所成角，只要连结AD1，即可证明AD1BC1，可得D1AB1 为两异面直线所成的角，在三角形D1AB1 中可求解解答：连结AD1，ABCDA1B1C1D1为正方体，ABD1C1 且AB=D1C1，四边形ABC1D1 为平行四边形，AD1BC1，则D1AB1 为两异面直线AB1与BC1所成角连结B1D1，正方体的所有面对角线相等，D1AB1 为正三角形，所以D1AB1=60故答案为60点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要
7、技巧，此题是中档题12. 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为 。参考答案：(0,+)略13. 已知，且，则 .参考答案：略14. 从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_.参考答案：从中任取两个不同的数，共有6种情况，和是3的倍数的有，两种情况，所以根据古典概型公式得，故答案为.15. _参考答案：1【分析】式子中出现和，通过对其进行化简。【详解】原式【点睛】此题非特殊三角函数化简问题，一般先观察数据特点和特殊角联系，另外熟记正切和差公式，属于较易题目。16. 已知,则 .参考答案：y=2x+117. 函数的单调递增区间为 。参考答案：三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.(1) 若，求的值；(2) 求的最大值.参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）根据，求得的值，然后利用齐次方程求得的值.（2）设，将转化为的二次函数形式，由此求得最大值.【详解】（1）由，故，所以.（2）令.则，所以，其对称轴为，故当时，表达式取得最大值为.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查齐次方程，考查换元法求表达的最大值，综合性较强，属于中档题.19. 已知直线，圆C：，直线与圆C相交于A、B两点；点满足（）当点在圆C上时，求实数的值；（）当（,）时，求实数的取值范围.参考答案：（）
9、圆C的方程可化为，故圆心为，半径为1， 则当点在圆C上时， 2分 由AB为圆C直径，即直线经过圆心 5分（）联立消y得： 由解得：. 设， 7分,得 8分即，又由于代入得：，即 9分整理得 令（,）由于任取（），有在区间（,）上单调递增，即12分即解得：故 14分20. 已知命题p：函数的反函数，实数m满足不等式，命题q：实数m使方程有实根，若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析：由又w.w.w.k.s.5.u.c.o.m p：5m因为方程q：m0若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：（1）当p为真命题，q为假命题时，
10、 （2）当q为真命题，p为假命题时， 综上当命题p、q中有且只有一个真命题时，或021. 已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设直线CD的斜率为k，由P的坐标表示出直线CD的解析式，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线CD的距离d，利用点到直
11、线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直线CD的方程【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知：MP=2，即（2m）2+（m2）2=4，解得：m=0或m=，则P的坐标为（0，0）或（，）；（2）设直线CD的斜率为k，由P（2，1），得到直线CD的解析式为y1=k（x2），即kxy+12k=0，圆的半径r=1，CD=，圆心到直线CD的距离d=，即=，解得：k=或k=1，则直线CD的解析式为x+7y9=0或x+y3=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及直线的点斜式方程，是一道
12、综合性较强的试题22. 已知以点C（t, ）(tR, t 0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线l: y=2x+4与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程.参考答案：(1)圆C过原点O，设圆C的方程是 ，令，得；令，得，SOAB=|OA|OB|=|2t|=4，即：OAB的面积为定值5分(2）垂直平分线段，直线的方程是，解得：， 8分当时，圆心C的坐标为，此时C到直线的距离，圆C与直线相交于两点，10分当时，圆心C的坐标为(2, 1)，此时C 到直线的距离，圆C与直线相交，所以不符合题意舍去.所以圆C的方程为 12分
