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1、山西省忻州市忻府区庄磨联合学校高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A6B8C10D11参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，进而可得几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，由正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同
2、的正三角形，故半球的半径为，圆锥的底面半径为1，母线长为2，故组合体的表面积S=+（?12）+?1?2=10，故选：C【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，球的体积和表面积，难度中档2. 已知实数，满足约束条件则的取值范围是 （ ）A0，1 B1，2 C1，3 D0，2 参考答案：D3. （5分）（2015?陕西一模）若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（） A 必要不充分条件 B 充要条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 函数的性质及应用；简易逻辑【分析】： 利用函
3、数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）=0，则f（x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数比如f（x）=|x|，若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，f（x）是定义在R上的函数f（0）=0，即“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本题的关键4. 已知函数，若，且，则的值为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：A【分析】数形结合由函数对称性可得，由对数的运算性质可得.【详解】作
4、出函数图像，易知，.所以.故选A.【点睛】本题主要考查了数形结合研究方程的根的问题，正确作出函数图像是解题的关键，属于基础题.5. 已知函数，则函数的图象可能是（ ）参考答案：B6. 下列函数在(0,2)上是增函数的是（ ）A BC D参考答案：D7. 等差数列an中，a1=1，a7=23，若数列的前n项和为，则n=( )A14B15C16D18参考答案：A考点：数列递推式；数列的求和专题：转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，利用通项公式可得an=54n可得=，即可得出解答：解：设等差数列an的公差为d，a1=1，a7=23，23=1+6d，解得d=4an=
5、14（n1）=54n=，数列的前n项和=+=，令=，则n=14故选：A点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A4+2B4+C4+2D4+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC面ABC，SAC，ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形据此可计算出表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC面ABC，SAC，ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线
6、交AB于E，连SE，则SEAB，在直角三角形ABD中，DE=，在直角三角形SDE中，SE=，于是此几何体的表面积S=SSAC+SABC+2SSAB=22+22+2=4+2故选A【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题9. 已知集,则（ ）A B CP DQ参考答案：D10. 不等式的解集是（ ）A BC D 参考答案：D本题考查了一元二次不等式的解法，难度较小. 因为即为，解得，所以不等式的解集是.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是
7、 （用数字作答）参考答案：【解析】 答案：40解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，不同的安排方案共有种。12. 程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a= 参考答案：2略13. 给定数集.若对于任意，有，且，则称集合为闭集合.给出如下四个结论： 集合为闭集合； 集合为闭集合； 若集合为闭集合，则为闭集合； 若集合为闭集合，且，则存在，使得.其中，全部正确结论的序号是_.参考答案：14. 已知向量与的夹角为，且，若,且,则实数的值为_.参考答案：15. 已知直线l垂直于平面直角坐标系中的y轴，则l的
8、倾斜角为_参考答案：0.【分析】根据直线垂直于轴，可得出直线的倾斜角.【详解】由于直线垂直于平面直角坐标系中的轴，所以，直线的倾斜角为，故答案为：.【点睛】本题考查直线倾斜角的概念，在直线的倾斜角中，规定与轴垂直的直线的倾斜角为，与轴垂直的直线的倾斜角为，意在考查学生对于倾斜角概念的理解，属于基础题.16. 在中，角，所对的边分别为， 若， 则_；的面积为_.参考答案：，.试题分析：由余弦定理可得，又，.考点：1.切割线定理；2.相交弦定理.17. 设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=参考答案：2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先画出可行域，
9、得到角点坐标再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案解答： 解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=kx+z，分k0，k0两种情况当k0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k0时，当k时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0k+2，故k不存在综上，k=2故答案为
10、：2点评： 本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （30分）如图4，ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H,设D、E分别为内切圆I与边BC、CA的切点，求证：D、H、E三点共线参考答案：19. 已知函数在及处取得极值（1）求、的值；（2）求的单调区间参考答案：（1），4；（2）见解析（1）函数，求导，在及处取得极值，整理得：，解得：，、的值分别为，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的单调递增区间，单调递减区间20. 已知函数
11、.(I)求函数f(x)的对称中心及最小正周期;()ABC的外接圆直径为,角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若.且,求sinB的值 参考答案：解：（I） 对称中心（），最小正周期为 （） ，, ，, 又即 即， 21. (本题满分l2分) PM25是指大气中直径小于或等于25微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM25标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM25日均值在35微克立方米以下空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标 某市环保局从360天的市区PM25监测数据中，随机抽取l5天的数据作为
12、样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；(2)以这l5天的PM25日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级参考答案：（1） ,的可能值为0，1，2，3其分布列为 3分0123 6分（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为一年中空气质量达到一级的天数为则 , 所以(天) 11分一年中空气质量达到一级的天数为144天 12分22. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA3，F 是棱PA上的一个动点，E为PD的中点。(1)求证：平面BDF 平面PCF 。(2)若AF =1，求证：CE平面BDF 。参考答案：证明(1)连接AC交BD于点O。因为底面ABCD是菱形，所以BDAC。因为PA平面ABCD，BD?平面ABCD，所以BDPA。因为PAACA，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BD平面PAC。所以BD平面PCF 。因为BD?平面BDF ，所以平面BDF 平面PCF 。(2)过点E作EGF D交AP于点G，连接CG，连接F O。因为EGF D，EG?平面BDF ，F D?平面BDF ，所以EG平面BDF 。因为底面ABC
