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1、北京中加学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）直线的斜率为2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（）A2x+y4=0B2x+y+4=0C2xy+4=0D2xy4=0参考答案：A考点：直线的斜截式方程 专题：直线与圆分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案解答：直线的斜率为2，在y轴上的截距是4，由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x+4，即2x+y4=0故选：A点评：本题考查了直线方程，考查了斜截式与一般式的互化，是基础题2. 已知各项不为0的等差数列数列是等比数列，且= （ ） A2
2、B4 C8 D16参考答案：D3. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A，为奇函数且为R上的增函数 B，为偶函数且为R上的减函数 C. ，为奇函数且为R上的增函数 D，为偶函数且为R上的增函数参考答案：A当时,定义域为R且为奇函数是R上的增函数,是R的减函数为R上的增函数，故选项A正确；当时,定义域为R且f(x)为偶函数，根据12,f(1)f(2)则f(x)在R上的不是减函数；根据?2f(?1)则f(x)在R上的不是增函数；故选项B.D不正确故选A.4. 下列命题中正确的是 （ ）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C5. 设全集，若，则（ ）ABCD参考答案：B因为根据已知中
3、集合的交集补集，以及并集的关系可知，那么结合韦恩图可知,集合A=1,3,5,8,B=2,3,5,6.,故选B。6. 棱长为3的正四面体的外接球的半径为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A7. （5分）已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或2参考答案：C考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：分类讨论分析：当k3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解答：由两直线平行得，当k3=0时，两直线的方程分别为 y=1 和 y=，显然
4、两直线平行当k30时，由 =，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C点评：本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想8. 点P(m-n,-m)到直线的距离等于( ) A.B.C.D. 参考答案：A略9. 在直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A B C D 参考答案：D由题意，f（x）=sin（x）+=（sinx）=f（x），函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故排除C.当x0+时，f（x），故排除A、B.故答案为：D10. 下面给出3个论断： 0是空集； 若； 集合是有限集。其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：A二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，又数列， 若为的前项和，则 参考答案：12. 若平面向量，满足=1，平行于y轴， =（2，1），则=参考答案：（2，0）或（2，2）【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据共线向量的性质，以及向量模的坐标运算即可求出【解答】解：设=（x，y），平行于y轴，得出=（x+2，y1）=（0，y1），解得x=2又足=11，（y1）2=1解得y=0，或y=2=（2，2）或（2，0）故答案为：（2，2）（2，0）13. 函数的定义域是 ；参考答案：略14. 设集合A x，y2,1，B1,2x，y，且AB，则x，y的值分别为_参考答案：略15. 已知，若，
6、则实数a的取值范围是 .参考答案：16. 若关于x的不等式tx26x+t20的解集（，a）（1，+），则a的值为参考答案：3【考点】一元二次不等式与一元二次方程【分析】利用不等式的解集与方程根之间的关系，确定a，1是方程tx26x+t2=0的两根，且a1，再利用根与系数的关系，即可求得a的值【解答】解：关于x的不等式tx26x+t20的解集（，a）（1，+），a，1是方程tx26x+t2=0的两根，且a1a=3，或a=2a1a=3，故答案为：317. 一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中有放回的抽取3次，每次只抽一个，则三次颜色不全相同的概率_.参考答案：三、 解答题：本大题
7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分） 不等式的解集为,求实数的取值范围 参考答案：略19. 已知函数f(x)是定义在-3,3上的奇函数，且当x0,3时，(1)求f(x)的解析式；在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，并且根据图像回答下列问题（直接写出结果）f(x)的单调增区间；若方程f(x)=m有三个根，则m的范围；参考答案：略20. 已知直线5x+12y+a=0与圆x22x+y2=0相切，求a的值参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1）2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1，求得a=8或a=1821. 若定义在R上的函数同时满足下列三个条件： 对任意实数a，b均有成立； ； 当x0时，都有成立。 (1)求的值； (2)求证以为R上的曾函数； (3)求解关于x的不等式参考答案：略22. 已知集合，且，求的取值范围。参考答案：因为，所以。 （1）当时， 若，则，即，所以。 （2）当时， 若，则，所以。 （3）当时， 若，则，即， 化简得，所以。 综上所述，的取值范围为或
