《2022-2023学年福建省福州市廷坪中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省福州市廷坪中学高一数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省福州市廷坪中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由函数的图象得到的图象，需要将的图象(A)向左平移个单位 （B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 （D)向右平移个单位参考答案：A2. 若，则 等于（ ） A-5 B10 C-10 D5 参考答案：B3. sin240的值为（）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：，故选D考点：1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值4. 若，则的值是（ ）A B C D参考答案：A 解析：5. =（）A14B0C1D6参
2、考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解： =4lg102+3lne=49+2+3=0，故选：B【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础6. 已知,则( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与；与.A. B. C. D.参考答案：C略8. 某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）A. 4B.
3、 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】由均值和中位数定义求解【详解】由题意，由茎叶图知就中位数，故选C【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图9. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 2，6，10，14B. 5，10，15，20C. 2，4，6，8D. 5，8，11，14参考答案：B【详解】从编号为1-20的20位同学中随机抽取4人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为5,故选B.10. ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c，b1，B，则ABC的形状为（ ）A. 等
4、腰直角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D考点：正弦定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序框图，输出的结果是参考答案：【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得该程序的功能是计算并输出S=+的值，用裂项法求出S的值即可【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=0，m=0，S=0，满足条件i4，则i=2，m=1，S=，满足条件i4，i=3，m=2，S=+，满足条件i4，i=4，m=3，S=+，不满足条件i4，退出
5、循环，输出S=+=1+=故答案为：12. 函数f（x）=的定义域为，则a的值为 参考答案：2【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】根据二次根式的定义知（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，结合一元二次方程根与系数的关系，求出a的值【解答】解：由二次根式的定义，得（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，（1a2）0，且2和1是方程（1a2）x2+3（1a）x+6=0 的2个根；2+1=，21=；解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应注意转化思想，把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题，是基础题13. 若，且，则是第
6、_象限角.参考答案：三【分析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.14. 某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y30x450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_元.参考答案：10【分析】根据题意，列出关系式，然后化简得二次函数的一般式，
7、然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为，整理得，则当x=10时，利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.15. 已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，满足S4=8，则当Sn取得最小值时，n的值为 参考答案：5【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前n和为S4=8，用d表示出a1，带入前n项和Sn中转化为二次函数问题求解最值即可【解答】解：等差数列an的公差为d，S4=8，即8=4a1+6d可得：a1=那么： =当n=时，Sn取得最小值，即，解得：4n6nN*，n=5故答案为：5【
8、点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想，属于中档题16. （5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数62lm频率a0.1则表中的m= ，a= 参考答案：6；0.45考点：频率分布表 专题：计算题分析：由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5172.5之间的频数，由此a易求解答：由题设条件m=600.1=6故身高在165.5172.5之间的频数
9、是606216=27故a=0.45故答案为：6；0.45点评：本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律是统计中的基本题型17. .“”是“”的_条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件【分析】解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】不等式“”可得：或，又因为“”能推出“或”，“或”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72
10、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=（）当时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）是（，+）上的减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值【分析】（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x1时，减函数f（x）=的值域；（）函数f（x）是（，+）上的减函数，三个条件需同时成立，1，0a1，12（4a+1）?18a+40，从而可解得实数a的取值范围解：（）a=时，f（x）=，当x1时，f（x）=x23x是减函数，所以f（x）f（1）=2，即x1时，f（x）的值
11、域是（2，+）当x1时，f（x）=是减函数，所以f（x）f（1）=0，即x1时，f（x）的值域是（，0于是函数f（x）的值域是（，0（2，+）=R（） 若函数f（x）是（，+）上的减函数，则下列三个条件同时成立：当x1，f（x）=x2（4a+1）x8a+4是减函数，于是1，则ax1时，f（x）=是减函数，则0a112（4a+1）?18a+40，则a于是实数a的取值范围是，19. 已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，aR（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间0，上的任意一个x，都有f（x）1成立，求a的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数
12、中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】可得f（x）=cos2x+acosx+，令t=cosx，所以f（x）=t2+at+，（1）当a=1时，f（x）=t2+t+=（t）2+，即可求解（2）f（x）=（cosx2+在0，上，cosx0，1，分以下情况求解，【解答】解：化简可得f（x）=cos2x+acosx+，令t=cosx，所以f（x）=t2+at+，（1）当a=1时，f（x）=t2+t+=（t）2+，因为xR，所以t1，1，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为x|x=2k，kZ当t=1时，函数取最小值f（x）mi
13、n=，此时cosx=1，x的集合为x|x=2k+，kZ（2）f（x）=（cosx）2+，在0，上，cosx0，1，当时，f（x）max=，解得4，则0；当时，f（x）max=，解得a，则a0；当，时，f（x）max=a+，解得a，无解综上，a的取值范围时（【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题20. 已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求【详解】（1）由题意得（2），又为第三象限角，【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题21. （12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2
