《福建省泉州市南安五峰中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市南安五峰中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市南安五峰中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，方程f(x)=x+m有且只有两个不相等的实数根则实数m的取值范围是（ ） AB0， 1C（，1）D0，+）参考答案：C略2. 已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A（e，2e+e2）BCD参考答案：B【考点】3T：函数的值【分析】图解法，画出函数的图象，根据图象分析可得a+b+c的取值范围【解答】解：如图，画出函数的图象，设abc，则|lna|
2、=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，当xe时，y=2lnx递减，且与x轴交于（e2，0），ece2，可得a1，当a趋近于时，b，c趋近于e；当a趋近于1时，b趋近于e，c趋近于e2，可得a+b+c的取值范围是（+2e，2+e2）故选：B3. 已知互不相同的直线l,m,n和平面,则下列命题正确的是( ）A若与为异面直线,则 B若.则 C.若, 则 D若.则参考答案：C若与为异面直线，则与平行或相交，错，排除；若，则与平行或异面，错，排除；若，则或相交，错，排除，故选C.4. 设集合A=1,2,3,4，则(A)1,2,3,4 (B)3,2,1,0,1,2,3,4 (C) 1,2,3
3、 (D) 1,2参考答案：C5. 设函数f（x）=，若方程f（f（x）=a（a0）恰有两个不相等的实根x1，x2，则的最大值为（）A B2（ln21）CDln21参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出f（f（x）的解析式，根据f（f（x）的函数图象判断x1，x2的范围和两根的关系，构造函数h（x1）=e?e，求出h（x1）的最大值即可【解答】解：令g（x）=f（f（x）=，y=f（x）在（，0）上单调递减，在0，+）上单调递增，g（x）=f（f（x）在（，0）上单调递减，在0，+）上单调递增做出g（x）=f（f（x）的函数图象如图所示：方程f（f（x）=a（a0）恰有两个不相
4、等的实根x1，x2，不妨设x1x2，则x11，x20，且f（x1）=f（x2），即x12=ee?e=e?x12，令h（x1）=e?x12，则h（x1）=e（x12+2x1）=e?x1?（x1+2），当x12时，h（x1）0，当2x11时，h（x1）0，h（x1）在（，2）上单调递增，在（2，1）上单调递减，当x1=2时，h（x1）取得最大值h（2）=故选C【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性判断与函数最值的计算，属于中档题6. 若sin（）=，则2cos2（+）1=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值
5、【解答】解：若，则=cos（+）=sin（+）=sin（）=，故选：A7. 为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为（ ）A780 B 680 C 648 D 460参考答案：B【知识点】频率分布直方图I2解析：根据题意，得样本数据落在6，14）内的频率是1（0.02+0.03+0.03）4=0.68；样本数据落在6，14）内的频数是10000.68=680故选：B【思路点拨】根据频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1，求出样本数据落在6，14）内的频率，即可求出对应的频数8.
6、若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）Ak，k+（kZ） Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin2（x+）+=sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函数g（x）
7、的单调递增区间为k+，k+，kZ，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题9. 若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则A. f(x)的值域为RB. f(x)为周期函数，且6为其一个周期C. f(x)的图像关于对称D. 函数f(x)的零点有无穷多个参考答案：D【分析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】是定义域为的奇函数，则，又，即是以4为周期的函数，所以函数的零点有无穷多个；因为，令，则，即，所以的图象关于对称，由题意无法求出的值域，所以本题答案为D.10. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，
8、且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）ABC或D参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】当点A在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点，通过勾股定理可知|AC=2|BC|，进而计算可得结论【解答】解：如图，点A在第一象限过A、B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又|AF|=2|BF|，|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，|AB|=3|BC|，在RtABC中，|AC|=2|BC|，直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知
9、直线l的斜率为2，直线l的斜率为2，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .参考答案：-1; 12. 如图，中，在斜边上，,则的值为 . 参考答案：24 13. 如图所示的程序框图运行的结果是 参考答案：14. 已知，则的最小值是 .参考答案：4由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.15. 设满足约束条件,则的最大值是 . 参考答案：016. 在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为参考答案：17. 在1,2,3,4,1000中， 能写成的形式，且不能被3整除的
10、数有_ _个.参考答案： 501；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圆的半径参考答案：(1)连结DE，根据题意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，从而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四点共圆(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212.故AD2
11、，AB12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连结DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH，由于A90，故GHAB，HFAC.从而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5.略19. 已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：解，由题意，得，解得.（1） 不等式等价于对于一切恒成立.略20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=2，E是BC
12、中点（1）求证：A1B平面AEC1；（2）在棱AA1上存在一点M，满足B1MC1E，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，推导出EOA1B，由此能证明A1B平面AEC1（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，ACC1A1是正方形，O为A1C的中点，又E为CB的中点，EOA1B，EO?平面AEC1，A1B?平面
13、AEC1，A1B平面AEC1解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m），（0m2），则=（2，0，m2），=（1，1，2），B1MC1E，=22（m2）=0，解得m=1，M（0，0，1），=（1，1，1），=（0，2，1），设平面MEC1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（3，1，2），AC平面ABB1A1，取平面ABB1A1的法向量为=（0，2，0），cos=，平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为21. 已知函数f（x）=xlnx（）设函数g（x）=，求g（x）的单调区间；（）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1，x2，求证：x1+x2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求导，根据函数的单调性导数的关系，构造辅助函数，求导h（x）=1（x0，且x1），则h（x）h（1）=0，则f（x）0，即可求得g（x）的单调区间；（）构造函数F（x）=f（x
