《2022-2023学年福建省龙岩市立辉学校高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省龙岩市立辉学校高一数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省龙岩市立辉学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）是定义在（，+）上的增函数，实数a使得f（1axx2）f（2a）对于任意x0，1都成立，则实数a的取值范围是（）A（，1）B2，0C（22，2+2）D0，1参考答案：A【分析】解法一：由条件得1axx22a对于x0，1恒成立，令g（x）=x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1axx22a，得（1x）ax2+1，对x讨论，再分离参数，
2、求最值，即可求出实数a的取值范围【解答】解：法一：由条件得1axx22a对于x0，1恒成立令g（x）=x2+axa+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可g（x）=x2+axa+1=（x+）2a+1当0，即a0时，g（x）min=g（0）=1a0，a1，故0a1；当01，即2a0时，g（x）min=g（）=a+10，22a2+2，故2a0；当1，即a2时，g（x）min=g（1）=20，满足，故a2综上a1法二：由1axx22a得（1x）ax2+1，x0，1，1x0，当x=1时，02恒成立，此时aR；当x0，1）时，a恒成立求当x0，1）时，函数y=的最小值令t=1x（t（0，1），则y
3、=t+2，而函数y=t+2是（0，1上的减函数，所以当且仅当t=1，即x=0时，ymin=1故要使不等式在0，1）上恒成立，只需a1，由得a1故选：A【点评】本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键注意要利用分类讨论的数学思想2. 偶函数f(x)在0,+)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)1的x的取值范围是()A. 0,2B. -2,2C. 0,4D. -4,4参考答案：C【分析】由题意不等式可化为，又可得函数在上单调递减，根据偶函数的对称性可将问题转化为和到对称轴的距离的大小的问题处理【详解】偶函数f(x)在0,+)单调递增，函数f(x
4、)在上单调递减由题意，不等式可化为又函数的图象关于对称，即，解得，x的取值范围是0,4故选C【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解不等式的关键是根据函数的性质将不等式中的符号“”去掉，转化为一般不等式求解，解题时要灵活运用函数的性质将问题转化3. 设，则的大小关系为 （ ）A B C D参考答案：D略4. 已知 ，则的值为（ ） A.2 B. C. D.参考答案：B略5. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A, B，C， D,参考答案：D6. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）ABC1D2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析
5、】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选B7. cos165的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 对于函数，下列结论中正确的是：（ ）A当上单调递减 B当上单调递减C当上单调递增 D上单调递增参考答案：A9. 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若=（R），=（R），且+=2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）
6、AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义【分析】由题意可设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），结合条件+=2，根据题意考查方程+=2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可【解答】解：由已知不妨设A（0，0）、B（1，0）、C（c，0）、D（d，0），则（c，0）=（1，0），（d，0）=（1，0），=c，=d；代入+=2，得+=2；（*）若C是线段AB的中点，则c=，代入（*）得，d不存在，C不可能是线段AB的中点，A错误；同理B错误；若C，D同时
7、在线段AB上，则0c1，0d1，代入（*）得，c=d=1，此时C和D点重合，与已知矛盾，C错误若C，D同时在线段AB的延长线上时，则11，+2，这与 +=2矛盾；C、D不可能同时在线段AB的延长线上，D正确故选：D10. 圆(x1)2(y2)25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25参考答案：B设所求圆的圆心坐标为(a，b)，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a，b)与已知圆圆心(1，2)关于原点(0,0)对称，所求圆的圆心坐标为 (1,2)，故所求圆的方程为(x1)2(y2)
8、25.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的最大值为_参考答案：2【分析】由，为定值，运用均值不等式求的最大值即可.【详解】,当且仅当时，等号成立，即，而，当且仅当时，等号成立，故的最大值为2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等值求积的最大值，对数的运算，属于中档题.12. 函数f（x）=logcos（2x）的单调递增区间为参考答案：（k+，k+）（kZ）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x的范围，进而求得x的范围，求得函数f（x）的单调递增区间即可【解答】解：对于函数g（x）=cos（2x）的单调减区间为2k
9、2x2k+，即k+xk+，而cos（2x）0，故函数g（x）的单调减区间为（k+，k+）（kZ），根据复合函数的同增异减的原则，得：f（x）在（k+，k+）（kZ）递增，故答案为：（k+，k+）（kZ）13. 若是第二象限角，化简=_参考答案：14. 与角终边相同的最小正角大小是_参考答案：【分析】所有与角终边相同的角的集合，然后通过赋值法求出符合条件的角即可。【详解】所有与角终边相同的角是 = ，令 即得到最小的正角，即。【点睛】本题考查了所有与角 终边相同的角构成的集合 ，是一个基础的概念题。15. 在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），则该数列的通项an=参考答案：2n
10、+13【考点】8H：数列递推式【分析】由题意知an+1+3=2（an+3）（n1），由此可知该数列的通项an=2n+13【解答】解：在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an+1+3=2（an+3）（n1），即an+3是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2n1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+1316. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是 参考答案：乙略17. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：
11、车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 _ 参考答案：4320略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）2log32log3；（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）
12、利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=3=23=1（2）原式=1+24+0.1=1+=【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题19. （本小题满分12分）如图5，长方体中，为线段的中点,.()证明：平面；()求点到平面的距离. 参考答案：(),，2分为中点，,. 4分又 平面6分()设点到的距离为, 8分由()知平面， 10分 12分20. （本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏201030不喜欢电脑游戏51520列总数252550（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？认为作业不多；喜欢电脑游戏并认为作业多；（2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率.参考答案：（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业不多的概率-2分喜欢电脑游戏并认为作业多的概率.-4分(2) 在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取的人数为：；-
