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1、河南省信阳市河南东方中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,那么表中m的值为()x3456y2.5m44.5A4B3.5C4.5D3参考答案:D【考点】BK:线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据,求出这组数据的横标和纵标的平均值,表示出这组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,代入得到关于m的方程,解方程即可【解答】
2、解:根据所给的表格可以求出=4.5, =这组数据的样本中心点在线性回归直线上,=0.74.5+0.35,m=3,故选:D【点评】本题考查线性回归方程的应用,是一个基础题,题目的运算量不大,解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上2. 函数是定义在上的奇函数,当时,得图象如图所示,那么不等式的解集是( ) A. B. (0, 1) C. (1,3) D.(0,1) 参考答案:D3. 集合具有性质“若,则”,就称集合是伙伴关系的集合,集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为( )3 7 15 31参考答案:B4. 一个等差数列的第5项等于10,前3项和等于3,那么它的首项与公差分别是()A
3、2,3B2,3C3,2D3,2参考答案:A【考点】85:等差数列的前n项和;84:等差数列的通项公式【分析】设首项与公差分别为a1,d,由题意可得关于a1和d的方程组,解方程组可得【解答】解:设首项与公差分别为a1,d,由题意可得a1+4d=10,3a1+d=3,解得a1=2,d=3,故选A5. 函数它们的增减性相同,则的取值范围是( )A B C D参考答案:B6. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35,则仅用非现金支付的概率为( )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.8参考答案:C【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支
4、付的概率【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35,不用现金支付的概率为:p=1-0.15-0.35=0.5故选:C【点睛】本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,属于容易题.7. 已知,则 ( )A B C D 参考答案:A略8. 如图所示的韦恩图中A,B是非空集合,定义集合A*B为阴影部分表示的集合,则 A*B()A?U(AB)BA(?UB)C(?UA)(?UB)D(AB)?U(AB)参考答案:D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】规律型【分析】先判断阴影部分表示元素的性质,再根据交集、并集与补
5、集的意义判定即可【解答】解:图中阴影部分表示属于集合A或集合B,且不同时属于A又属于B的元素组成的集合,即表示属于集合(AB),且不属于集合(AB)的元素组成的集合,故选D【点评】本题考查Venn图表示集合的关系及运算9. 下列点不是函数f(x)=tan(2x+)的图象的一个对称中心的是()A(,0)B(,0)C(,0)D(,0)参考答案:B【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象的对称性,得出结论【解答】解:对于函数f(x)=tan(2x+)的图象,令2x+=,求得x=,kZ,可得该函数的图象的对称中心为(,0),kZ结合所给的选项,A、C、D都满足,故选:B10. 下列说法正确的是
6、()A、数量可以比较大小,向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为参考答案:y=sin(2x)略12. 已知角 a 的终边经过点P(3,4),则cos a 的值为 参考答案:略13. 过正方形ABCD的顶点A,引PA平面ABCD.若PABA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小为_参考答案:4514. 已知直线经过点(2,5),则_参考答案:-5 略15. 二次不等式的解集为,
7、则_ _参考答案:6不等式的解集为,原不等式等价于,由韦达定理知 16. = 参考答案:0【考点】对数的运算性质【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】利用对数运算法则求解【解答】解:=log21=0故答案为:0【点评】本题考查对数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数性质、运算法则的合理运用17. 函数y=的值域为 参考答案:,1)(1,【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用【分析】由分母不为零求出sinxcosx1,再设t=sinxcosx,利用两角和的正弦公式化简,求出t的范围,由平方关系表示出sinxcosx,代入解析式化简,再由t的范围和一次函数的单调性,求
8、出原函数的值域【解答】解:函数y=,分母不能为零,即sinxcosx1,设t=sinxcosx=sin(x),且t1则sinx?cosx=,可得函数y=(t1)=根据一次函数的单调性,可得函数y的值域为,1)(1,故答案为:,1)(1,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 化简:(1)(2)+参考答案:【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题;规律型;函数思想;方程思想;三角函数的求值【分析】(1)利用诱导公式化简已知条件,求解即可(2)利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可【解答】解(1)原式=1(2)tan()=tan,sin()=c
9、os,cos()=cos()=sin,tan(+)=tan,原式=+=+=1【点评】本题考查二倍角公式的应用,诱导公式的应用,三角函数化简求值,考查计算能力19. (10分)已知扇形OAB的中心角是,所在圆的半径是R=2如图 (1)求该扇形的弧长及面积。(2)若向量,求的值。参考答案:(2) (6分)20. 本小题满分12分)已知=(4,2),求与垂直的单位向量的坐标. 若|=2, |=1,且与的夹角为120,求|+|的值.参考答案:解:与向量垂直的一个向量为(-2,4)所求的向量为或由已知=22()=-2|+|2=22+(-2)+1=3|+|=略21. (10分)解关于x的不等式(ax1)(
10、x1)0(aR)参考答案:【考点】一元二次不等式的解法【分析】讨论a与0的大小,将不等式进行因式分解,然后讨论两根的大小,即可求出不等式的解集【解答】解:当a=0时,不等式为x10,解得x1;当a0时,不等式化为a( x) ( x1 )0,若a0,则不等式化为( x) ( x1 )0,且1,解得x1;若a0,则不等式化为( x) ( x1 )0;当a=1时, =1,不等式化为(x1)20,解得x1;当0a1时,1,解不等式得x1,或x;当a1时,1,解不等式得x,或x1;综上,a0时,不等式的解集是(,1);a=0时,不等式的解集是(,1);0a1时,不等式的解集是(,1)(,+);a1时,不等式的解集是(,)(1,+)【点评】本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题,解题的关键是确定讨论的标准,属于中档题22. 已知定义域为的奇函数满足.(1)求函数的解析式;(2)判断并证明在定义域上的单调性; (3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;参考答案:(1) (2)减函数证明:任取,由(1)