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1、河南省信阳市河南东方中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y2.5m44.5A4B3.5C4.5D3参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可【解答】
2、解：根据所给的表格可以求出=4.5， =这组数据的样本中心点在线性回归直线上，=0.74.5+0.35，m=3，故选：D【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上2. 函数是定义在上的奇函数，当时，得图象如图所示，那么不等式的解集是（ ） A. B. (0, 1) C. (1,3) D.(0,1) 参考答案：D3. 集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）3 7 15 31参考答案：B4. 一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（）A
3、2，3B2，3C3，2D3，2参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】设首项与公差分别为a1，d，由题意可得关于a1和d的方程组，解方程组可得【解答】解：设首项与公差分别为a1，d，由题意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=2，d=3，故选A5. 函数它们的增减性相同，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B6. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.8参考答案：C【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支
4、付的概率【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题.7. 已知，则 （ ）A B C D 参考答案：A略8. 如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则 A*B（）A?U（AB）BA（?UB）C（?UA）（?UB）D（AB）?U（AB）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】规律型【分析】先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补
5、集的意义判定即可【解答】解：图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合，即表示属于集合（AB），且不属于集合（AB）的元素组成的集合，故选D【点评】本题考查Venn图表示集合的关系及运算9. 下列点不是函数f（x）=tan（2x+）的图象的一个对称中心的是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：B【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x+）的图象，令2x+=，求得x=，kZ，可得该函数的图象的对称中心为（，0），kZ结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B10. 下列说法正确的是
6、（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为参考答案：y=sin（2x）略12. 已知角 a 的终边经过点P(3，4)，则cos a 的值为 参考答案：略13. 过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD.若PABA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小为_参考答案：4514. 已知直线经过点（2，5），则_参考答案：-5 略15. 二次不等式的解集为，
7、则_ _参考答案：6不等式的解集为，原不等式等价于，由韦达定理知 16. = 参考答案：0【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数运算法则求解【解答】解：=log21=0故答案为：0【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用17. 函数y=的值域为 参考答案：，1）（1，【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由分母不为零求出sinxcosx1，再设t=sinxcosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求
8、出原函数的值域【解答】解：函数y=，分母不能为零，即sinxcosx1，设t=sinxcosx=sin（x），且t1则sinx?cosx=，可得函数y=（t1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为，1）（1，故答案为：，1）（1，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简：（1）（2）+参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；三角函数的求值【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件，求解即可（2）利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可【解答】解（1）原式=1（2）tan（）=tan，sin（）=c
9、os，cos（）=cos（）=sin，tan（+）=tan，原式=+=+=1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力19. （10分）已知扇形OAB的中心角是，所在圆的半径是R=2如图 （1）求该扇形的弧长及面积。（2）若向量，求的值。参考答案：（2） （6分）20. 本小题满分12分）已知=(4，2)，求与垂直的单位向量的坐标. 若|=2， |=1，且与的夹角为120，求|+|的值.参考答案：解：与向量垂直的一个向量为（-2，4）所求的向量为或由已知=22()=-2|+|2=22+(-2)+1=3|+|=略21. （10分）解关于x的不等式（ax1）（
10、x1）0（aR）参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】讨论a与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集【解答】解：当a=0时，不等式为x10，解得x1；当a0时，不等式化为a（ x） （ x1 ）0，若a0，则不等式化为（ x） （ x1 ）0，且1，解得x1；若a0，则不等式化为（ x） （ x1 ）0；当a=1时， =1，不等式化为（x1）20，解得x1；当0a1时，1，解不等式得x1，或x；当a1时，1，解不等式得x，或x1；综上，a0时，不等式的解集是（，1）；a=0时，不等式的解集是（，1）；0a1时，不等式的解集是（，1）（，+）；a1时，不等式的解集是（，）（1，+）【点评】本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题22. 已知定义域为的奇函数满足.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明在定义域上的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：（1） （2）减函数证明：任取，由（1）
