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1、2022-2023学年辽宁省本溪市连山关镇中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知点C在线段AB的延长线上,且,则等于A3 B C D参考答案:D2. 函数的值域为( ) A B C D 参考答案:B略3. 若正实数x、y满足:2x+y=1,则的最小值为:( )A. B. C. D.2参考答案:C4. 在区间范围内,函数与函数的图象交点的个数为A1 B2 C3 D4参考答案:C5. 若“!”是一种运算符号,并定义:1!=1;2!=21=2;3!=321=6;,则的值为A、B、99! C、
2、9900 D、2!参考答案:C6. 二次函数,若,则等于( ) (A) (B) (C) (D)参考答案:D略7. 下表是降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)之间的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为( )34562.544.5A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3参考答案:D8. 下列大小关系正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:C9. 过点A(2,3)且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为( )Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=0参考答案:A【考点】直线的一般式方程与直
3、线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】过点A(2,3)且垂直于直线2x+y5=0的直线的斜率为 ,由点斜式求得直线的方程,并化为一般式【解答】解:过点A(2,3)且垂直于直线2x+y5=0的直线的斜率为 ,由点斜式求得直线的方程为 y3=(x2),化简可得 x2y+4=0,故选A【点评】本题主要考查两直线垂直的性质,用点斜式求直线方程,属于基础题10. 二面角内一点到两个面的距离分别为到棱的距离是则二面角的度数是( )A. B. C. D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是_参考答案:12. 已知勾函数在和内均为增函数,在和内均为减函数。若勾函
4、数在整数集合内为增函数,则实数的取值范围为 。参考答案:略13. 若直线互相垂直,则= 参考答案:1或4 14. 在等差数列中,,则=_.参考答案:15. 的最小正周期为,其中,则= 参考答案:1016. 若幂函数y=(m22m2)x4m2在x(0,+)上为减函数,则实数m的值是参考答案:3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据给出的函数为幂函数,由幂函数概念知m2m1=1,再根据函数在(0,+)上为减函数,得到幂指数应该小于0,求得的m值应满足以上两条【解答】解:因为函数y=(m22m2)x4m2既是幂函数又是(0,+)的减函数,所以,?,解得:m=3故答案为:m=317.
5、函数f(x)=2sinx(0)在0,上单调递增,且在这个区间上的最大值是,则的值为参考答案:【考点】正弦函数的图象【分析】由题意可得,且?=,由此求得的值【解答】解:函数f(x)=2sinx(0)在0,上单调递增,再根据在这个区间上f(x)的最大值是,可得?=,则=,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数f(x)log2xlogx+5,x2,4,求f(x)的最大值及最小值.参考答案:19. 设函数f(x)=log4(4x+1)+ax(aR)(1)若f(x)是定义在R上的偶函数,求a的值;(2)若关于x的不等式
6、f(x)+f(x)2log4m对任意的x0,2恒成立,求正实数m的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想;换元法;转化法;函数的性质及应用【分析】(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)=f(x)恒成立,运用对数的运算性质,化简进而可得a值;(2)若不等式f(x)+f(x)2log4m对任意x0,2恒成立,化简即有4x+1m2x对任意的x0,2恒成立,令,则t1,4,可得t2mt+10在1,4恒成立,由二次函数的性质,进而可得实数m的取值范围【解答】解:(1)f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(x)对任意xR恒成立,;(2)f(x)+f(x)2log4m,
7、对任意的x0,2恒成立,即4x+1m2x对任意的x0,2恒成立,令,则t1,4,t2mt+10在1,4恒成立,【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性,恒成立问题,注意运用定义法和换元法,同时考查指数函数和对数函数的性质及运用,难度中档20. (本题满分14分) 如图,平行四边形中,沿将折起,使二面角为锐二面角,设在平面上的射影为,若(1)求二面角的大小(2)求AC与平面COD所成角的正切值(3)在线段BC上是否存在一点P,使得面AOC,若存在,求出P点位置并证明;若不存在,请说明理由参考答案:解:(1)连接, 平面,平面, , ,故, , , , 2分 又 ,面OCD即为二面角的平面角在中,得
8、5分(2)面ABD,面ABD过A作交DO延长线于M点,连CM,则面COD即为AC与平面COD所成角在中,OM=OD, CM=CD=2又AM=BD=,即AC与平面COD所成角的正切值为9分(3)取BC的中点P,AC的中点E,连接PD,PE,OEPE是的中位线,又,OD=1,四边形PEOD为平行四边形,OE,又面AOC,面AOC,面AOC即存在BC的中点P,满足面AOC14分21. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角B的值;(2)求,求ABC的面积.参考答案:(1)中,内角的对边分别为,且则整理得解得(舍去),则(2)利用余弦定理由于解得所以.22. 已知向量(cosx,sinx),(),且x0,(1)求(2)设函数+,求函数的最值及相应的的值。参考答案:解析:(I)由已知条件: , 得: 7分 (2) 10分因为:,所以:所以,只有当: 时, ,或时,14分