《江苏省无锡市宜兴丁蜀高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市宜兴丁蜀高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市宜兴丁蜀高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是（） 参考答案：答案：D解析：，选D 2. 集合i*lnN*(其中i为虚数单位)中元素的个数是A. 1B.2C.4D.无穷个参考答案：C3. 集合，若,则（ ）A.B.C.D.参考答案：C略4. 设则“且”是“”的 （ ）A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：A略5. 设x，y满足约束条件则的最大值为 A2 B3 C D6参考答案：D6. 函数有零点（）个 A
2、.1B.2C. 3D、4参考答案：B【知识点】根的存在性及根的个数判断B10解析：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选B【思路点拨】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数.7. 已知集合，则( ) A B C D参考答案：B8. 已知，且.现给出如下结论： ；.；其中正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知且，则的最大值是（ ） A1 B2 C3 D 4参考答案：答案：A 10. 使为奇函数，且在上是减函数的的一个值 是
3、（ ） A B C D参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，下列5个结论正确的是_（把你认为正确的答案全部写上）(1)任取， ,都有；(2)函数在4,5上单调递增；(3) ，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.参考答案：（1）（4）（5）12. 命题“”的否定为 参考答案：，略13. 已知等差数列的前n项和为，且，则 。参考答案：4414. 在平面直角坐标系xOy中，函数f(x)=asinax+cosax(a0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数g(x)= 的图像所围成的封闭图形的面积是 ；参考答案
4、：解：f(x)= sin(ax+j)，周期=，取长为，宽为2的矩形，由对称性知，面积之半即为所求故填又解：1sin(ax+j)dx= eq f(,20(1sint)dt=15. 如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，=, 则= 参考答案：16. 已知抛物线的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于，若，则点P的坐标为 .参考答案：略17. 若a，bR+，4a+b=1，则的最小值为参考答案：9【考点】基本不等式【分析】根据题意，分析可得=（4a+b）（）=5+，由基本不等式分析可得答案【解答】解：根
5、据题意， =（4a+b）（）=5+5+2=9，即的最小值为9；故答案为：9【点评】本题考查基本不等式的应用，解题时要注意等号成立的条件，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）设的内角所对边的长分别为，且有(1).求角的大小（2）.若为的中点,求的长参考答案：（1） (2)略19. (14分)已知数列中，当且有：。()设数列满足，证明散列为等比数列，并求数列的通项公式；()记，规定，求数列的前项和。 参考答案：解析：()由已知条件，得则 (2分)即是首项为，公比为的等比数列 (4分)两边同除以，得 (6分)是以为首项，为公
6、差的等差数列 (8分)() 令，则 (9分) (10分)令 则 (12分)一，得 (14分)20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为，过点的直线l与圆O交于A，B两点，与x轴交于点Q，设，求证：为定值.参考答案：证明：当与轴垂直时，此时点与点重合从而，.当点与点不重合时，直线的斜率存在.设，则.由题设得：，即.将代入，得，则，.所以.综上，为定值.21. 设函数，其中.（1）若，求在1,4上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）a=6，f（x）=x2x+alnx，f（x）=，x0x1，2，f（x）0，x2，4，f（x）0，f（x）
7、min=f（2）=26ln2，f（x）max= maxf（1），f（4），f（1）=0，f（4）=1212ln20，f（x）max=1212ln2；（2）函数f（x）既有极大值，又有极小值，f（x）=0在（0， +）内有两个不等实根，2x2x+a=0在（0，+）内有两个不等实根，令g（x）=2x2x+a，则，解得0a略22. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明 【专题】直线与圆【分析】（）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得OED=90，可得DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）连接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，连接OE，则OBE=OEB，又ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=ACB=60【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题
