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1、省直辖县级行政区划天门市李场职高2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：A，所以，故选A。2. 已知命题p：函数f（x）=2ax2x1（a0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y=x2a在（0，+）上是减函数若p且?q为真命题，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2Da1或a2参考答案：C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，即可求出p且q为真
2、命题时，即可求实数a的取值范围【解答】解：由题意，命题p：得a1命题q：2a0，得a2，q：a2故由p且q为真命题，得1a2，故选C【点评】本题考查函数方程思想、幂函数单调性的应用，同时又考查命题真假的理解，属于中档题3. 设命题函数的最小正周期为；函数函数的图象关于直线对称.则下列的判断正确的是( )A 为真 B 为假 C 为假 D 为真参考答案：C略4. 在平面直角坐标系中, 不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为( )A. 2 B. 2 C. 5 D. 1参考答案：答案：D 5. 已知全集,集合,则集合（ ）A B C D参考答案：C6. 已知函数，若方程在区间内
3、有个不等实根，则实数的取值范围是 或 或参考答案：7. 已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：C8. 设，为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是( )（A）2（B）4（C）6 （D）8参考答案：D略9. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（ ） A.(9,44) B. (10,44) C.(10.43) D. (11,43)参考答
4、案：B10. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7 B.9 C.10 D.11参考答案：B当时，-1,-1,-1,-1,-1所以输出二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求的值时，采用了如下方法：令，则有解得（负值已舍去）。可用类比的方法，求得的值为 ；参考答案：12. 中，于， 设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则 参考答案：13. 已知为数列的前项和，求数列的通项公式_.参考答案：2n114. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是；表面积是参考答案： 15. 若函数的值域为，则实数a的最小值为 参考答案：-2略16.
5、在（a+b）n的二项展开式中，若二项式系数的和为256，则二项式系数的最大值为 （结果用数字作答）参考答案：70【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理【分析】利用二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和为2n，展开式中中间项的二项式系数最大【解答】解：据二项展开式的二项式系数和的性质：展开式的二项式系数和为2n，2n=256，解得n=8，展开式共n+1=8+1=9项，据中间项的二项式系数最大，故展开式中系数最大的项是第5项，最大值为=70故答案为：70【点评】本题考查二项展开式的二项式系数的性质：二项式系数和是2n；展开式中中间项的二项式系数最大17. 双曲线M
6、的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是_参考答案：【分析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，故可得到的值，再根据等腰三角形的内角为，求出的值，利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解：根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为与或与，不妨设等腰三角形的腰为与，且点在第一象限，故，等腰有一内角为，即，由余弦定理可得，由双曲线的定义可得，即，解得：.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤18. 已知,若,使成立.求的取值范围.参考答案：略19. （14分）已知椭圆C1：+=1（ab0）的离心率为e=，且过点（1，）抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，）（）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（）若点M是直线l：2x4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；（ii）当OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程 参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （I）由已知条件，设椭圆方程为，把点代入能求出椭圆C1的
8、方程抛物线C2中，由，能求出抛物线C2的方程（II）（i）设点M（x0，y0），且满足2x04y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），由于切线MA，MB同过点M，有，由此能证明直线AB过定点（ii）设P（x3，y3），Q（x4，y4），联立方程，得，由此利用根的判别式和韦达定理能求出直线方程解：（I）由于椭圆C1中，则设其方程为，由于点在椭圆上，故代入得=1故椭圆C1的方程为抛物线C2中，抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点坐标为（0，），故p=1，从而椭圆C1的方程为，抛物线C2的方程为x2=2y（II）（i）证明：设点M（x0，y0），且满足2x04y0+3=0，点A（x1，
9、y1），B（x2，y2），则切线MA的斜率为x1，从而MA的方程为y=x1（xx1）+y1，考虑到，则切线MA的方程为x1x+y+y1=0，同理切线MB的方程为x2x+y+y2=0，由于切线MA，MB同过点M，从而有，由此点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线x0x+y+y0=0上又点M在直线2x4y+3=0上，则2x04y0+3=0，故直线AB的方程为（4y03）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y3x）=0，直线AB过定点（ii）解：设P（x3，y3），Q（x4，y4），考虑到直线AB的方程为x0x+y+y0=0，则联立方程，消去y并简化得，从而，从而，点O到PQ的距离，从
10、而=，当且仅当，即，又由于2x04y0+3=0，从而消去x0得，即，解得，从而或，所求的直线为x+2y+2=0或x14y10=0【点评】： 本题考查椭圆和抛物线方程的求法，考查直线过定点的证明，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用20. 已知数列an满足a1=，an+1=，nN*（1）求a2；（2）求的通项公式；（3）设an的前n项和为Sn，求证：（1（）n）Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由a1=，a，nN+取n=1，代入即可得出（2）a1=，a，nN+两边取倒数可得=，化为：1=，利用等比数列的通项公式即可得出（3）一方面：由（2）可得：a
11、n=再利用等比数列的求和公式即可证明：不等式左边成立另一方面：an=，可得Sn+，利用等比数列的求和公式即可证明不等式右边成立【解答】（1）解：a1=，a，nN+a2=（2）解：a1=，a，nN+=，化为：1=，数列是等比数列，首项与公比都为1=，解得=1+（3）证明：一方面：由（2）可得：an=Sn+=，因此不等式左边成立另一方面：an=，Sn+=3（n3）又n=1，2时也成立，因此不等式右边成立综上可得：（1（）n）Sn21. （本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于()求动点的轨迹方程；()设直线和与直线分别交于两点，问：是否存在点使得
12、与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：() 点与关于原点对称，点，设，直线与的斜率之积等于， ，化简得 ，动点的轨迹方程为 .()法一：设存在点，使得与的面积相等， ， 即， ，解得， ， 满足条件的点P为.法二：设，解得 ，又点到直线的距离， ，解得， ， 满足条件的点P为.22. 已知，是椭圆的焦点，点是椭圆上一点。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积取得最大值时，直线的方程。参考答案：（1）由题意可得，即有，解得所以椭圆的方程为. 4分（2）法一：若存在，设直线的方程为，代人得 设，则有. 6分到直线距离， 8分所以，当且仅当，即时有最大值， 10分此时直线方程为或。 11分若不存在，即轴，此时（舍）综上：直线方程为或 12分法二：设直线的方程为，代人得 6分 设，则有. 7分 所以，. 10分当且仅当即时等号成立， 11分所以当面积取得最大值时，直线方程为或。12分
