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1、浙江省金华市北溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若loga20，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是()参考答案：B2. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是A. B. z的共轭复数为C. z的实部与虚部之和为1D. z在复平面内的对应点位于第一象限参考答案：D分析：利用复数的四则运算，求得，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论详解：由题意，则，的共轭复数为，复数的实部与虚部之和为2，在复平面内对应点位于第一象限，故选D点睛：复数代数形式的加减乘除运算
2、的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知，且与垂直，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：D4. 已知正三棱柱的内切球的半径为1，则该三棱柱的体积是（ ） 参考答案：B5. 给定两个命题p，q若p是q的必要而不充分条件，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J：命题的否定【分析】根据互为逆否命题真
3、假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案【解答】解：?p是q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件故选A6. 等差数列的前n项和为Sn，若，则( ) A55 B100 C95 D不能确定参考答案：C7. 下列说法中正确的是 A若pq为真命题，则p，q均为真命题 B命题“”的否定是“” C“a5”是“恒成立 “的充要条件 D在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件参考答案：B略8. 函数f(x)=asin3x+bx3+4,其中 a，b
4、R，f(x)为f(x)的导函数，则f( 2014 )+f(-2014 ) +f( 2015 )-f(-2015) =A. 0B.2014C.8D.2015参考答案：C为奇函数，所以，即又为偶函数，所以，故9. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.A B C D参考答案：B10. 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是 A2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C去年同期河南省
5、的GDP总量不超过4000亿元D2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列式子：，根据以上规律，第n个不等式是参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】根据所给不等式，即可得出结论【解答】解：根据所给不等式可得故答案为：12. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 参考答案： 13. 直线是曲线的一条切线，则实数b 参考答案：ln2114. 已知，则 参考答案：【答案解析】 解析：，【思路点拨】利用诱导公式，二倍角余弦公式求解.15. 已知偶函数单调递增，
6、则满足取值范围是 参考答案：略16. 某大学共有学生5600人，其中专科生1300人，本科生3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为280的样本，则抽取的本科生人数为_参考答案：150略17. 已知数列满足 参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85），第3组85，90)，第4组90，95),第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示： 若要在成绩较高钓第3，4，
7、5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查： (I)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率； ()在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有名学生接受篮球项目的考核，求 的分布列和数学期望参考答案：（）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，2分第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则: 5分（）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3 且，则随机变量的分布列为:0119. （本小题满分12
8、分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，、分别为、的中点（）证明：；（）求三棱锥的体积. 参考答案：12分略20. 已知定点，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明。参考答案：解：(1)设，得.(2)设代入得 得当时,又得,PD的中点，圆M的半径.圆心M到时直线PF距离，当 .综上，直线PF与BD为辅直径的圆M相切。略21. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数（）证明：an2an；（）当为何值时
9、，数列an为等差数列？并说明理由参考答案：【知识点】数列递推式；等差关系的确定 D1 D2【答案解析】（）见解析（）4.解析：（）由题设，anan1Sn1，an1an2Sn111分两式相减，得an1(an2an)an1 2分由于an10，所以an2an4分（）由题设，a11，a1a2S11，可得a216分由（）知，a31令2a2a1a3，解得4 6分故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；8分a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n110分所以an2n1，an1an2因此当4时，数列an为等差数列12分【思路点拨】（）利用anan+1=Sn-1，
10、an+1an+2=Sn+1-1，相减即可得出；（）先由题设可得a21，由（）知，a31，解得4，然后判断即可.22. 某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A、B、C、D、E五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人.（I）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数；（II）已知等级A、B、C、D、E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分（ii）求该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和的分布列和数学期望.参考答案：略
