《2022-2023学年陕西省咸阳市淳化县方里中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年陕西省咸阳市淳化县方里中学高一数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年陕西省咸阳市淳化县方里中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）如图所示，角的终边与单位圆交于点，则cos（）的值为（）ABCD参考答案：C考点：诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：由于cos=，利用诱导公式即可求得cos（）的值解答：|OP|=1（O为单位圆的圆心），cos=，cos（）=cos=故选C点评：本题考查诱导公式的作用，属于基础题2. 数列的一个通项公式是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略3. 下列函数中，在区间(0，+)上是减
2、函数的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 在中，则的面积是（）AB C D参考答案：C略5. 圆过点的切线方程是( )A BC D参考答案：D6. 若函数 的定义域为R，则实数m的取值范围是A.(,+)B.C.D. 参考答案：D由题意知， 在 上恒成立（1）当 时，满足条件；（2）当 时，二次方程 无实根，故 ，所以 综上 7. 函数的图像关于（ ）A原点对称 B轴对称 C轴对称 D直线对称参考答案：A8. 函数在(-,+)上是减函数，则（ ）A . B. C. D.参考答案：A9. 调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学
3、生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是 （ ）A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32参考答案：C10. （5分）设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ABCD参考答案：考点：二倍角的余弦；向量的模；三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意求得sin2=，再由二倍角公式可得cos2=12sin2，运算求得结果解答：由题意可得 sin2+=，sin2=，cos2=12sin2=，故选：A点评：本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是 参考答案：（2，3考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域解答：要使函数有意义，x需满足：解得2x3，所以函数f（x）的定义域是（2，3，故答案为：（2，3点评：本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示12. 函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】确定
5、函数f（x）=x（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，可得f（1）=+a0，即可求出实数a的取值范围【解答】解：f（x）=1（）xln0，函数f（x）=x（）x+a单调递增，函数f（x）=x（）x+a的零点在区间（1，+）上，f（1）=+a0，a故答案为：a【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键13. （5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3，则正方体的棱长 参考答案：1考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先确定球的半径，再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论解答
6、：球的表面积为3，球的半径为正方体的顶点都在一个球面上，正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则a=1故答案为：1点评：本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题14. 在ABC中，已知tanA=1，tanB=2，则tanC= 参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件可得tanC=tan（A+B）=tan（A+B），再利用两角和的正切公式计算求得结果【解答】解：在ABC中，已知tanA=1，tanB=2，tanC=tan（A+B）=tan（A+B）=3，故答案为：315. x，yR时，函数f ( x，y ) = ( x + y ) 2 + ( y ) 2的最小值
7、是_。参考答案：216. 已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为17. 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分) 请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有_人；(2)已知成绩在91100分的同学为优胜者，那么，优胜率为_；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内?答：_；(4)将成绩频率分布直
8、方图补充完整 (如图)参考答案：(1)20 (2)20% (3)77M86 (4)如图所示提示：(1)由表中人数直接相加得结果 (2)用91100分人数4除以总人数20，即为优胜率(3)将总分数段最小值及最大值分别除以总数得出平均数M的范围得出平均数M的范围。根据第三组的人数，得频率为如图所示：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=x|2x5，B=x|a+1x2a1（1）若a=3时，求AB，A（?RB）；（2）若B?A，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集
9、合【分析】（1）由集合的运算即可得解（2）解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结【解答】解：（1）a=3，B=x|4x5AB=x|4x5，A（?RB）=R；（2）当a+12a1，即a2时，B=?，满足B?A，即a2；当a+1=2a1，即a=2时，B=3，满足B?A，即a=2；当a+12a1，即a2时，由B?A，得即2a3；综上所述：a的取值范围为a3故实数a的取值范围是a|3a3【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论19
10、. （本小题满分16分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点， （1）若，求点的坐标；（2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值参考答案：解：（1）由点，可知，又，所以，于是由可得4分， ，因，故点的坐标为8分（2），因，故10分因为平行四边形，故()14分当时，取最大值16分20. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值；（2）若对任意的xR，不等式f（x22x）+f（tx）0恒成立，求t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数的性质可知f（0）=0，求出a的值；（2）先判断当x0时，显然为增函数，利用奇函数
11、关于原点对称可得f（x）在R上也为增函数，不等式可整理为x23x+t0恒成立，利用判别式可求解【解答】解：（1）函数是奇函数，f（0）=0，a=1；（2），当x0时，显然为增函数，f（x）为奇函数，f（x）在R上也为增函数，f（x22x）+f（tx）0恒成立，x23x+t0恒成立，=94t0，【点评】考查了奇函数的性质和二次函数的应用，属于基础题型，应熟练掌握21. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.（）求证：平面；（）若，求证：.参考答案：解：证明：是SAC的中位线，又平面，平面，平面. 6分证明：, ，, ,又平面，平面，平面，又平面， . 12分略22. （本
12、小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：解：依题意，设成本函数.利润函数为，则 . 4分() 要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式。即. 。 . 7分当x5时，解不等式，得。 。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。9分() 时，故当时，有最大值3.6. .10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. .13 分略
