《河北省邯郸市绵阳第三中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省邯郸市绵阳第三中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市绵阳第三中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,与夹角为,则与的夹角为( )A. 60B. 90C. 120D. 150参考答案:C【分析】先求出,再代向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得,所以与的夹角为,所以两向量的夹角为.故选:C【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法,考查平面向量的数量积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 下列命题中正确的是 ( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A的最小值为 B的最小值为 w.w.w.k
2、.s.5.u.c.o.m C的最小值为 D的最小值为参考答案:A3. 已知,则的值为( ). A. B C-1 D1参考答案:D4. 已知,则的大小关系是( )A B C D参考答案:D略5. 半径为的球内接一个正方体,则该正方体的体积是( )A. B. C. D. 参考答案:C6. 已知C为ABC的一个内角,向量=(2cosC1,2),=(cosC,cosC+1)若,则C等于()ABCD参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和坐标形式和向量的垂直的条件得到关于cosC的方程,解得即可【解答】解:向量=(2cosC1,2),=(cosC,cosC+1),?=2cos2
3、CcosC2cosC2=2cos2C3osC2=(2cosC+1)(cosC2)=0,解得cosC=,cosC=2(舍去),C=,故选:C7. 一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形,且梯形OA/B/C/的面积为,则原梯形的面积为 ( ) A. B. C. D. 参考答案:D略8. 设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题不正确的是若,则 若,则若,则 若,则参考答案:D9. (5分)要得到函数y=sin(2x)的图象,可由函数y=sinx()A向右平移个单位长度,再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变B将图象上所有点横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度C向右平
4、移个单位长度,再将图象上所有点横坐标变为原来的,纵坐标不变D将图象上所有点横坐标变为原来的,纵坐标不变,再向右平移个单位长度参考答案:C考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的图像与性质分析:由y=sin(2x)=sin2(x)根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律即可得解答:y=sin(2x)=sin2(x)要得到函数y=sin(2x)的图象,可由函数y=sinx向右平移个单位长度,再将图象上所有点横坐标变为原来的,纵坐标不变故选:C点评:本题主要考查了函数y=Asin(x+)的图象变换,属于基本知识的考查10. 甲、乙两人下棋,结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率
5、为0.8,乙不输的概率为0.7,则两人下成和棋的概率为( )A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.1参考答案:A【分析】设甲胜的概率为,乙胜的概率为,和棋的概率为,根据甲胜、乙胜和列方程组可解得【详解】设甲胜的概率为,乙胜的概率为,和棋的概率为,则,两式相加得,又,所以故选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算公式,属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把89化成四进制数的末位数字为 参考答案:1【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以4,然后将商继续除以4,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解:894=221224
6、=5254=1114=01故89(10)=1121(4)可得末位数字为1故答案为:112. 已知在数列an中,则数列an的通项公式_参考答案:【分析】通过变形可知,累乘计算即得结论【详解】(n+1)annan+1,累乘得:,又a11,ann,故答案:ann【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,利用累乘法是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题13. 已知ABC中,点A(2,0),B(2,0),C(x,1)(i)若ACB是直角,则x=(ii)若ABC是锐角三角形,则x的取值范围是参考答案:,(2,)(2,+).【考点】平面向量的坐标运算【分析】(i)求出=(2x,1),=(2x,1),由
7、ACB是直角,则=0,由此能求出x(ii)分别求出,由ABC是锐角三角形,得,由此能求出x的取值范围【解答】解:(i)ABC中,点A(2,0),B(2,0),C(x,1),=(2x,1),=(2x,1),ACB是直角,=(2x)(2x)+(1)(1)=x23=0,解得x=(ii)ABC中,点A(2,0),B(2,0),C(x,1),=(2x,1),=(2x,1),=(x+2,1),=(4,0),=(x2,1),=(4,0),ABC是锐角三角形,解得2x或x2x的取值范围是(2,)(2,+)故答案为:,(2,)(2,+)14. 设,则 .参考答案:2,315. 若f(x)=xa是幂函数,且满足=
8、3,则f()=参考答案:【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】可设f(x)=x,由=3可求得,从而可求得f()的值【解答】解析:设f(x)=x,则有=3,解得2=3,=log23,f()=故答案为:16. 已知函数f(x)=4ax1(a0且a1)的图象恒过一个定点P,且点P在直线mx+ny1=0上,则2m16n的值是参考答案:2【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】对应思想;转化法;不等式的解法及应用【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标,再根据点和直线的关系,以及指数幂的运算法则即可得出结论【解答】解:当x1=0,即x=1时,f(x)=4,函数f(x)=4ax1的图象恒过定点
9、P(1,4),又点P在直线mx+ny1=0上,m+4n=1,2m16n=2m?24n=2m+4n=21=2故答案为:2【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题,解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则,是基础题17. 函数f(x)=x的函数值表示不超过x的最大整数,例如,3.5=4,2.1=2当x(2.5,3时,f(x)的值域是 参考答案:3,2,1,0,1,2,3【考点】函数的值域【分析】由题意,函数f(x)=x的函数值表示不超过x的最大整数,这个整数必须是小于等于x的最大整数,对x进行分段讨论即可【解答】解:函数f(x)=x的函数值表示不超过x的最大整数,当x(2.5
10、,3时,对其分段:当2.5x2时,f(x)=3;当2x1时,f(x)=2;当1x0时,f(x)=1;当1x0时,f(x)=0;当1x2时,f(x)=1;当2x3时,f(x)=2;当x=3时,f(x)=3;综上可得:当x(2.5,3时,f(x)的值域是3,2,1,0,1,2,3故答案为:3,2,1,0,1,2,3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 根据已知条件计算(1)已知角终边经过点P(1,),求sin,cos,tan的值;(2)已知角(0,)且sin+cos=,求sin?cos,tan的值参考答案:【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】(1
11、)根据任意三角函数的定义求解即可(2)根据同角三角函数关系式,平方关系,切化弦的思想即可得答案【解答】解:(1)角终边经过点P(1,),即x=1,y=r=2sin=,cos=,tan=(2)由sin+cos=,则(sin+cos)2=sin?cos=(0,)sin0,cos0(,)由sin?cos=可得:tan=【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和平方关系,切化弦的思想的应用,属于基本知识的考查19. (12分)已知集合,为函数的定义域,若,求实数的取值范围。参考答案:(1)当时,有(2)当时,有又,则有由以上可知20. (12分)已知函数的定义域为,且对于定义域内的任何,都有成立,且。
12、当时,. (1)判断奇偶性; (2)求在上的最小值和最大值.参考答案:解:(1)定义域x| x k,kZ 关于原点对称,又f(- x) = f (a - x) - a= = = = = = - f (x),对于定义域内的每个x值都成立f(x)为奇函数4分(1) 先证明f(x)在2a,3a上单调递减,为此,必须证明x(2a,3a)时,f(x) 0,设2a x 3a,则0 x - 2a 0, f(x) 02分设2a x1 x2 3a,则0 x2 - x1 a, f(x1) 0 , f(x2) 0, f(x1)- f(x2)= 0, f(x1) f(x2), f(x)在2a,3a上单调递减 6分f(x)max=f(2a)= f(a + a)= f a -(- a)= = = 0,f(x)min= f(3a)= f(2a + a)= f 2a -(- a)= = = - 1.12分