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1、重庆綦江县东溪中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 参考答案：C2. 函数f（x）=3sin（2x）的图象可以由y=3sin2x的图象（）A向右平移个单位长度得到B向左平移个单位长度得到C向右平移个单位长度得到D向左平移个单位长度得到参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把y=3sin2x的图象向右平移个单位长度，可得f（x）3
2、sin2（x）=3sin（2x）的图象，故选：C3. 函数是奇函数的充要条件是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A是奇函数且存在TTT，此时， 由TTTa=0.所以选A.4. 已知f（x）asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，且f（）0，则f（x）的单调递增区间是（ ）Ak，k（kZ） Bk，k（kZ）Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）参考答案：B5. 若a=2x，b=，c=lo，则“abc”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函
3、数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：如右图可知，“x1”?“abc”，但“abc”?“x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选B【点评】本题考查指对幂三种基本初等函数的图象和充要条件的概念等基础知识，利用数形结合是解决本题的关键6. 若是定义在上的偶函数，有，则（ ）A BC D参考答案：D7. 如图，F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点。现给出下列四个结论：以线段AF为直径的圆必与y轴相切；当点A为坐标原点时，|AF|为最短；若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值； 点B、C是抛物线E上异于点A的不
4、同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列。 其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4个参考答案：C略8. 一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，该球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（A） （B） （C）8 （D）24参考答案：C略9. 如果实数x，y满足条件 ，那么2x-y的最大值为( )(A)2 (B)l(C) -2 (D) -3参考答案：B10. 函数的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，特殊值的位置判断求解即可【解答】解：函数是偶函数，排除B，x=e时，y=e，即（e，e）在函数的
5、图象上，排除A，当x=时，y=，当x=时，y=，可知（，）在（）的下方，排除C故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，考查转化思想以及计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点在直线y=2x上，则 参考答案：-212. 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为=0.85x0.25由以上信息，得到下表中c的值为 天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5344.5c参考答案：6【考点】BK：线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于c的方程，解方程即可【解
6、答】解： =（3+4+5+6+7）=5， =（2.5+3+4+4.5+c）=这组数据的样本中心点是（5，）把样本中心点代入回归直线方程=0.85x0.25=0.8550.25，c=6故答案为：6【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一13. 函数的定义域为 . 参考答案：14. 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的初相是 .参考答案：15. 设平面点集A=（x，y）|（x-l）2+（y- l）2l，B=（x，y）|（x+1）2+(y+1)21)，C= (x，y) |y0），则所表示的平面图形的面积是 .参考答案：设平面点集 表示的
7、平面区域分别是以点 为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右 上侧的区域（包含双曲线上的点 ），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为.16. 如图网络纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_参考答案：【分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据即可求出体积【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为故答案为：【点睛】本题以三视图为载体考查几何体体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解17. 在边长
8、为2的菱形ABCD中，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B-AC-D的余弦值为，则所得三棱锥A-BCD的内切球的表面积为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知与共线，其中A是ABC的内角（1）求角A的大小； （2）若BC=2，求ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状.参考答案：解：（1）因为m/n,所以.所以，即， 即. 4分因为, 所以. 故，.7分（2）由余弦定理，得 . 又， 9分 而，（当且仅当时等号成立） 11分所以. 12分当ABC的面积取最大值时，.又，故此时ABC为等边三
9、角形.14分略19. 设函数，其中w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）解不等式 （2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数。参考答案：解析：（1）当时，原不等式解集为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为（2），在上是单调减函数，即所求a的取值范围为20. 某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表： 社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务
10、1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分的均值（即数学期望）为，求、的值。参考答案：解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区数量为个 设这个社区能进入第二轮评比为事件，则所以这个社区能进入第二轮评比的概率为4分（2）由表可知“居民素质”得分有1分、2分、3分、4分、5分，其对应的社区个数分别为个、个、个、
11、个、9个6分所以“居民素质”得分的分布列为：8分因为“居民素质”得分的均值（数学期望）为，所以10分即因为社区总数为个，所以解得，12分21. 设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2 （r0）（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围参考答案：解：（1）直线l过定点（2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（2，0）在圆O内或在圆O上，所以解得所以r的取值范围是，+）；（2）设坐标为（2，0）的点为点A，则|OA|=2则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为；当
12、直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=8； 所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是4，8考点： 直线和圆的方程的应用专题： 直线与圆分析： （1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大解答： 解：（1）直线l过定点（2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（2，0）在圆O内或在圆O上，所以解得所以r的取值范围是，+）；（2）设坐标为（2，0）的点为点A，则|OA|=2则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=8；所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是4，8点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，抓住圆心到直线的距离和半径，以及直线的特征是解题的关键22. 根据上述不等式，请你推出一般的结论并证明你的结论。参考答案：解: 一般性结论：已知 -4分略
