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1、福建省南平市司前中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A 10+6B10+20C14+5D14+20参考答案：C略2. 设当x=时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，则sin=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的最值【分析】利用辅助角公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值解出，【解答】解：，其中，由f（）=5sin（+）=5，可得sin（+）=1，kZ，kZ，故选：C【点评】本题主
2、要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题3. 已知函数f(x)则ff()()A. 4 B. C. 4 D. 参考答案：B4. 函数的图象必经过点（ ）A、(0,1) B、(1,1) C、(2,0) D、(2,2) 参考答案：D5. 已知集合A=x|x22x0，则( )AAB=?BAB=RCB?ADA?B参考答案：B【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出AB和AB【解答】解：集合A=x|x22x0=x|x2或x0，AB=x|2
3、x或x0，AB=R，故选B【点评】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题6. 已知函数有两个零点，则有（ ）A B C D参考答案：D略7. 已知函数，若 f(x) 在R 上既有最大值又有最小值，且最大值与最小值的和为4 ，则3b-2a= 6 4 5 3 参考答案：A8. 函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1或BC1D1或参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】本题是考查分段函数的概念及计算，我们可以在两个不同定义域内求解【解答】解：f（x）=满足f（1）+f（a）=2，f（1）=1，f（a）=1，当a0时，ea1=1解得a
4、=1；当故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 在ABC中，ABC的面积为2，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C由的面积为，所以，得，在中，由正弦定理得，当且仅当时，等号是成立的，故选C10. 设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：= 4:3:2，则曲线I的离心率等于A. B. C. D. 参考答案：A 本题主要考查了圆锥曲线的第一定义，同时考查了学生的应变能力。属中等题。因为当为椭圆时（）:(4+2):3 =2：1 即2a:2c=2：1 所以e=；当为双曲线时(4-2):3=2:3 即2a:2c=2:3
5、所以e=，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为23，则第20组抽出的号码应是 ,若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取 人。参考答案：98， 8 略12. 已知向量夹角为 ，且；则_。参考答案：略13. 设函数f（x）=sinxsin（x+），则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）f（x）的周期与无关 f（x）是偶函数的充分必要条件=0 无论取何值，f（x）不可能为
6、奇函数 x=是f（x）的图象的一条对称轴 若f（x）的最大值为，则=2k+（kZ）参考答案：略14. 已知函数f(x)2+2x,x1,2则函数y=f(x)+f(x2)的值域为 参考答案：略15. 已知i是虚数单位，若复数，则m=_参考答案：116. 已知,则_.参考答案：17. 由曲线y=3x2和直线y=2x所围成的面积为 参考答案：【考点】定积分 【专题】方程思想；综合法；导数的综合应用【分析】联立由曲线y=3x2和y=2x两个解析式求出交点坐标，然后在x（3，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可【解答】解：联立得 ，解得 或 ，设曲线与直线围成的面积为S，则S=31（3x22x）d
7、x=故答案为：【点评】考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015?上饶三模）已知圆A：（x+1）2+y2=，圆B：（x1）2+y2=，动圆D和定圆A相内切，与定圆B相外切，（1）记动圆圆心D的轨迹为曲线C，求C的方程；（2）M?N是曲线C和x轴的两个交点，P是曲线C上异于M?N的一点，求证kPMkPN为定值；（3）过B点作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线C于E?F?G?H，求四边形EGFH面积的取值范围参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题 专题
8、： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由动圆M和定圆A相内切，与定圆B相外切，可得MA+MB=4，即可求C的方程；（2）由题意可得，M（2，0），N（2，0），设P（x0，y0），求出斜率，即可得出kPMkPN为定值；（3）联立直线方程和椭圆方程，求出EF?GH，可得四边形EGFH面积，换元，即可得出取值范围解答： 解：（1）设动圆圆心M（x，y），半径为r，由动圆M和定圆A相内切，与定圆B相外切，可得，所以MA+MB=4，（2分）则M是以AB为焦点的椭圆，所以曲线C的方程为3分（2）由题意可得，M（2，0），N（2，0），设P（x0，y0），则有，那么kPM?kPN=（6分）（
9、3）（）当l1、l2中有一条斜率不存在时，不妨设l1x轴，则l2与x轴重合则EF=3，MN=4，所以（7分）（）当l1、l2的斜率均存在时，不妨设l1的斜率为k（k0），则l2的斜率为，设E（x1，y1），F（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），因为B（1，0），所以联立直线方程和椭圆方程，有，得，（8分）所以将k换为，有x3+x4=，x3x4=，GH=，则SEGFH=，（10分）设t=1+k2，则t1，那么SEGFH=当t=2，即k=1时，SEGFH取最小值，当t+时，SEGFH6综上所述，四边形EGFH面积的取值范围为（12分）点评： 本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆
10、的位置关系，考查韦达定理，考查四边形面积的计算，属于中档题19. 已知抛物线上相异两点，.若的中垂线经过点，求直线的方程；若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值参考答案：解：设的中点，则 ： 3分 令，则 5分 ： 即： 6分 ：令，则 即 ：即 8分 联立，得 11分 12分 令，则 ， 令 当时， 15分略20. 在直角坐标系xOy中，点P（0，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为直线l的参数方程为为参数）（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求+的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数
11、方程化成普通方程【分析】（）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程；直线l的参数方程消去t，能求出直线l的普通方程（）点P（0，）在直线l：上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得5t2+12t4=0，设两根为t1，t2，则，由此能求出+【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为，直线l的参数方程为为参数），消去t得直线l的普通方程为（）点P（0，）在直线l：上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得2（）2+（）2=4，5t2+12t4=0，设两根为t1，t2，则，故t1与t2异号，|PA|+|PB|=|t1t2|=，|PA|?|PB|=|t1?t
12、2|=t1t2=，+=21. 已知数列满足， .令，证明：是等比数列；()求的通项公式。参考答案：解（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。22. 已知函数，（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，且，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）依题意，令，解得，故函数的单调递增区间为（2）当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，则对恒成立，或对恒成立，当时，,，恒成立，在上单调递增，故在上恒成立，符合题意当时，令，得，令，得，故在上单调递减，所以，而，设函数，则，令，则（）恒成立，在上单调递增，恒成立，在上单调递增，恒成立，即，而，不合题意综上，故实数的取值范围为.
