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1、福建省南平市司前中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若某物体的三视图如图所示,则该物体的体积是()A 10+6B10+20C14+5D14+20参考答案:C略2. 设当x=时,函数f(x)=3sinx+4cosx取得最小值,则sin=()ABCD参考答案:C【考点】三角函数的最值【分析】利用辅助角公式将函数化为y=Asin(x+)的形式,结合三角函数的图象和性质,求出f(x)的最小值解出,【解答】解:,其中,由f()=5sin(+)=5,可得sin(+)=1,kZ,kZ,故选:C【点评】本题主
2、要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题3. 已知函数f(x)则ff()()A. 4 B. C. 4 D. 参考答案:B4. 函数的图象必经过点( )A、(0,1) B、(1,1) C、(2,0) D、(2,2) 参考答案:D5. 已知集合A=x|x22x0,则( )AAB=?BAB=RCB?ADA?B参考答案:B【考点】并集及其运算;一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用;集合【分析】根据一元二次不等式的解法,求出集合A,再根据的定义求出AB和AB【解答】解:集合A=x|x22x0=x|x2或x0,AB=x|2
3、x或x0,AB=R,故选B【点评】本题考查一元二次不等式的解法,以及并集的定义,属于基础题6. 已知函数有两个零点,则有( )A B C D参考答案:D略7. 已知函数,若 f(x) 在R 上既有最大值又有最小值,且最大值与最小值的和为4 ,则3b-2a= 6 4 5 3 参考答案:A8. 函数f(x)=满足f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A1或BC1D1或参考答案:D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】本题是考查分段函数的概念及计算,我们可以在两个不同定义域内求解【解答】解:f(x)=满足f(1)+f(a)=2,f(1)=1,f(a)=1,当a0时,ea1=1解得a
4、=1;当故选:D【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用9. 在ABC中,ABC的面积为2,则的最小值为( )A B C D参考答案:C由的面积为,所以,得,在中,由正弦定理得,当且仅当时,等号是成立的,故选C10. 设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1,F2,若曲线I上存在点P满足:= 4:3:2,则曲线I的离心率等于A. B. C. D. 参考答案:A 本题主要考查了圆锥曲线的第一定义,同时考查了学生的应变能力。属中等题。因为当为椭圆时():(4+2):3 =2:1 即2a:2c=2:1 所以e=;当为双曲线时(4-2):3=2:3 即2a:2c=2:3
5、所以e=,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,196200号)若第5组抽出的号码为23,则第20组抽出的号码应是 ,若用分层抽样方法,则50岁以上年龄段应抽取 人。参考答案:98, 8 略12. 已知向量夹角为 ,且;则_。参考答案:略13. 设函数f(x)=sinxsin(x+),则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)f(x)的周期与无关 f(x)是偶函数的充分必要条件=0 无论取何值,f(x)不可能为
6、奇函数 x=是f(x)的图象的一条对称轴 若f(x)的最大值为,则=2k+(kZ)参考答案:略14. 已知函数f(x)2+2x,x1,2则函数y=f(x)+f(x2)的值域为 参考答案:略15. 已知i是虚数单位,若复数,则m=_参考答案:116. 已知,则_.参考答案:17. 由曲线y=3x2和直线y=2x所围成的面积为 参考答案:【考点】定积分 【专题】方程思想;综合法;导数的综合应用【分析】联立由曲线y=3x2和y=2x两个解析式求出交点坐标,然后在x(3,1)区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可【解答】解:联立得 ,解得 或 ,设曲线与直线围成的面积为S,则S=31(3x22x)d
7、x=故答案为:【点评】考查学生求函数交点求法的能力,利用定积分求图形面积的能力三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(2015?上饶三模)已知圆A:(x+1)2+y2=,圆B:(x1)2+y2=,动圆D和定圆A相内切,与定圆B相外切,(1)记动圆圆心D的轨迹为曲线C,求C的方程;(2)M?N是曲线C和x轴的两个交点,P是曲线C上异于M?N的一点,求证kPMkPN为定值;(3)过B点作两条互相垂直的直线l1,l2分别交曲线C于E?F?G?H,求四边形EGFH面积的取值范围参考答案:考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;圆锥曲线的轨迹问题 专题
8、: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析: (1)由动圆M和定圆A相内切,与定圆B相外切,可得MA+MB=4,即可求C的方程;(2)由题意可得,M(2,0),N(2,0),设P(x0,y0),求出斜率,即可得出kPMkPN为定值;(3)联立直线方程和椭圆方程,求出EF?GH,可得四边形EGFH面积,换元,即可得出取值范围解答: 解:(1)设动圆圆心M(x,y),半径为r,由动圆M和定圆A相内切,与定圆B相外切,可得,所以MA+MB=4,(2分)则M是以AB为焦点的椭圆,所以曲线C的方程为3分(2)由题意可得,M(2,0),N(2,0),设P(x0,y0),则有,那么kPM?kPN=(6分)(
9、3)()当l1、l2中有一条斜率不存在时,不妨设l1x轴,则l2与x轴重合则EF=3,MN=4,所以(7分)()当l1、l2的斜率均存在时,不妨设l1的斜率为k(k0),则l2的斜率为,设E(x1,y1),F(x2,y2),G(x3,y3),H(x4,y4),因为B(1,0),所以联立直线方程和椭圆方程,有,得,(8分)所以将k换为,有x3+x4=,x3x4=,GH=,则SEGFH=,(10分)设t=1+k2,则t1,那么SEGFH=当t=2,即k=1时,SEGFH取最小值,当t+时,SEGFH6综上所述,四边形EGFH面积的取值范围为(12分)点评: 本题考查椭圆的定义与方程,考查直线与椭圆
10、的位置关系,考查韦达定理,考查四边形面积的计算,属于中档题19. 已知抛物线上相异两点,.若的中垂线经过点,求直线的方程;若的中垂线交轴于点,求的面积的最大值参考答案:解:设的中点,则 : 3分 令,则 5分 : 即: 6分 :令,则 即 :即 8分 联立,得 11分 12分 令,则 , 令 当时, 15分略20. 在直角坐标系xOy中,点P(0,),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为直线l的参数方程为为参数)()写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;()设直线l与曲线C的两个交点分别为A,B,求+的值参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数
11、方程化成普通方程【分析】()由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程;直线l的参数方程消去t,能求出直线l的普通方程()点P(0,)在直线l:上,将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得5t2+12t4=0,设两根为t1,t2,则,由此能求出+【解答】解:()曲线C的极坐标方程为,曲线C的直角坐标方程为,直线l的参数方程为为参数),消去t得直线l的普通方程为()点P(0,)在直线l:上,将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,得2()2+()2=4,5t2+12t4=0,设两根为t1,t2,则,故t1与t2异号,|PA|+|PB|=|t1t2|=,|PA|?|PB|=|t1?t
12、2|=t1t2=,+=21. 已知数列满足, .令,证明:是等比数列;()求的通项公式。参考答案:解(1)证当时,所以是以1为首项,为公比的等比数列。(2)解由(1)知当时,当时,。所以。22. 已知函数,(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若,且,求实数a的取值范围参考答案:解:(1)依题意,令,解得,故函数的单调递增区间为(2)当,对任意的,都有;当时,对任意的,都有;故对恒成立,或对恒成立,而,设函数,则对恒成立,或对恒成立,当时,,,恒成立,在上单调递增,故在上恒成立,符合题意当时,令,得,令,得,故在上单调递减,所以,而,设函数,则,令,则()恒成立,在上单调递增,恒成立,在上单调递增,恒成立,即,而,不合题意综上,故实数的取值范围为.