《2022年辽宁省沈阳市第一五八高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省沈阳市第一五八高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市第一五八高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四边形ABCD中，则（ ）A5 B5 C3 D3参考答案：C2. 若x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A0B 2C4D13 参考答案：C画出可行域，数形结合可得在处取得最优解，代入得最小值为4，故选 C3. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是参考答案：D本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱
2、柱，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.4. 以下四个命题:若,则；为了调查学号为1、2、3、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；空间中一直线，两个不同平面，若，则；函数的最小正周期为. 其中真命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B略5. 已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为( )A B C D参考答案：A6. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ）A B126C147D511参考答案：C，得，所以 ， 故选C7
3、. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意0a1，故aaa，故aa，即bc，而c=a=2，故选：B8. 已知sin2，（，0），则sincos（ ）A B C D参考答案：B9. 将函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式是 A. B. C. D. 参考答案：D略10. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（）A8B13C17D48参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥其中PA底面ABC，BCAC该
4、几何体的外接球的直径为PB【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个三棱锥其中PA底面ABC，BCAC该几何体的外接球的直径为PB=此几何体的外接球的表面积=4=17故选：C【点评】本题考查了三棱锥与球的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan（）=，tan，且，（0，），则tan（2）的值为参考答案：1略12. 若函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调增函数.如果实数满足时，那么的取值范围是 .参考答案：略13. 已知数列an，其前n项和为Sn，给出下列命题：若an是等差数列，则(10，)，(
5、100，)，(110，)三点共线；若an是等差数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)；若a1=1，Sn+1=Sn+2则数列an是等比数列；若=anan+2，则数列an是等比数列其中证明题的序号是 参考答案：【考点】等差关系的确定；等比关系的确定【分析】根据等差数列的前n项和公式和和一次函数的性质进行判断；若an是等差数列，利用等差数列前n项和公式，求出Sm、S2mSm、S3mS2m（mN*）即可判断是否是等差数列；首先，根据所给关系式，得到a2=，a3=，从而很容易判断该数列不是等比数列根据等比数列的性质和递推公式进行判断【解答】解：等差数列an前n项和为Sn=na1+，=（a1）+
6、n，数列关于n的一次函数（d0）或常函数（d=0），故三点共线，正确；设等比数列an的公差为d，A=Sm，B=S2mSm，C=S3mS2m则B=S2mSm=am+1+am+2+a2m，C=S3mS2m=a2m+1+a2m+2+a3m，则BA=am+1+am+2+a2m（a1+a2+am）=m2d，CB=a2m+1+a2m+2+a3m（am+1+am+2+a2m）=m2d，则BA=CB，即A，B，C成等差数列，即成等比数列，正确；Sn+1=Sn+2，a1=1，a1+a2=a1+2，解得a2=，a1+a2+a3=（a1+a2）+2，即1+a3=（1+）+2，解得a3=，数列an不是等比数列，错误；
7、当an=0时，成立，但是数列an不是等比数列，错误；故答案是：【点评】本题考查等差数列、等比数列的基本性质，通过对数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯14. 如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题：平面；存在某个位置，使；存在某个位置，使；点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是 参考答案：对于，取CD中点F,连接MF,BF,则MFDA1，BFDE,所以平面MBF平面A1DE,所以MB平面A1DE，故正确；对于，因为A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，所以存在
8、某个位置,使DEA1C不正确，故不正确；对于，由CEDE,可得平面A1DE平面ABCD时, A1DCE，故正确；对于，因为DE的中点O是定点, ，所以点A1是在以O为圆心，为半径的圆上，故正确15. 。参考答案：本题考查极限的计算，难度较小.16. (文)已知z为复数，且，则z= 参考答案：17. 已知双曲线过点，渐近线方程为，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是 .参考答案：由题意易得双曲线的方程为，顶点为（3，0），焦点为（5，0）又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为4，设圆心的纵坐标为m，则，所以，所
9、求的距离为。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的方程在x0，3上有解（）求正实数a取值所组成的集合A；（）若t2at30对任意aA恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；52：函数零点的判定定理【分析】（）求出，然后推出2|2a1|3求解即可（）设g（a）=t?a+t23，利用恒成立列出不等式组，求解即可【解答】解：（）当x0，3时，2|2a1|3且，（）由（）知：，设g（a）=t?a+t23，则，可得或t3【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力19. 某大型水果超
10、市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率（1）若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X（单位：元），求X的分布列及其数学期望；（2）若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若
11、受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？参考答案：（1）若水果日需求量为千克，则元，且，若水果日需求量不小于千克，则元，且故的分布列为：6807500.10.9元（2）设该超市一天购进水果160千克，当天的利润为（单位：元）则的可能取值为，即，的分布列为：6607308000.10.20.7，因为，所以该超市应购进千克， 若剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，同理可得的分布列分别为：6707500.10.96407208000.10.20.7因为，所以该超市还是应购进160千克20. 已知函数为自然对数的底数）（1）若曲线在点（处的切线与曲线在点处的切线互相垂直
12、，求函数在区间1,1上的最大值；（2）设函数，试讨论函数零点的个数参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）分别求出y=f（x）与y=g（x）在x=0处的导数，利用斜率之积等于-1求得，得到f（x）解析式，再由导数判断f（x）在区间-1，1上单调递减，从而求得最大值； （2）函数在R上单调递增，仅在x=1处有一个零点，且x1时，g（x）0，再由导数分类判定f（x）的零点情况，则答案可求【详解】（1）f（x）=-3x2+a，g（x）=ex，f（0）=a，g（0）=1，由题意知，f（x）在区间-1，1上单调递减，；（2）函数g（x）=ex-e在R上单调递增，仅在x=1处有一个零点，且x1时，g
13、（x）0，又f（x）=-3x2+a当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递减，且过点（0，-），f（-1）=0即f（x）在x0时，必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；当a0时，令f（x）=-3x2+a=0，解得0，0则是函数f（x）的一个极小值点，是函数f（x）的一个极大值点而f（-）=0，现在讨论极大值的情况：f（）=当f（）0，即a时，函数f（x）在（0，+）上恒小于0，此时y=h（x）有两个零点；当f（）=0，即a=时，函数f（x）在（0，+）上有一个零点，此时y=h（x）有三个零点；当f（）0，即a时，函数f（x）在（0，+）上有两个零点，一个零点小于，一个零点大于若f（1）=a-0，即a时，y=h（x）有四个零点；f（1）=a=0，即a=时，y=h（x）有三个零点；f（1）=a-0，即a时，y=h（x）有两个零点综上所述，当
