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1、山东省泰安市肥城汶阳镇中心中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把正奇数数列的各项从小到大依次排成如右图形状数表：记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于( ) A B C D参考答案：A略2. 已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B. b，a C. b，a D. b，a参考答案：C
2、略3. 满足条件的集合M的个数为（ ）A、8 B、6 C、2 D、4参考答案：C4. 设函数f（x）定义在实数集上，f（2x）=f（x），且当x1时，f（x）=lnx，则有（）ABCD参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】由f（2x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案【解答】解：f（2x）=f（x）函数的对称轴为x=1x1时，f（x）=lnx函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C5. 若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C
3、(1,0)(1，)D(，1)(0,1)参考答案：D略6. 函数y=的值域是 （ ）A.1，1 B.（1，1 C.1，1） D.（1，1） 参考答案：B略7. 知函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数参考答案：C略8. 已知则向量与的夹角为（）ABCD参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B9. 若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是 ( ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对参考答案：B略10.
4、 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知CA=2，CB=3，ACB=60，CH为AB边上的高设其中m，nR， 则等于_参考答案：略12. 若集合，则_ 参考答案：13. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时， 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_参考答案：(1,0) 【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案【详解】
5、因为函数是定义在R上的偶函数且当时，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.14. 若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略15. 函数，的最大值为 . 参考答案：16. 已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为 cm参考答案：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2设圆锥的侧面展开后的
6、扇形圆心角为n，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2=，解得n=90，所以展开图中圆心角为90，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：17. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、分别为切点），若,则的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为振兴苏区发展，赣州市计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60|x20|（1）求该市旅游日收入p（x
7、）（万元）与日期x（1x30，xN*）的函数关系式；（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据条件建立函数关系即可得到结论（2）根据分段函数的表达式，判断函数的单调性即可求出函数的最值【解答】解：（1）p（x）=f（x）?g（x），（2）由（1）可知，p（x）在1，10上为增函数，在10，20）上为减函数当x1，20）时，p（x）max=p（10）=125因为p（x）在20，30上为减函数，所以当x20，30时，p（x）max=p=120综上所述，当x=10时p（x）max=1
8、25【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式判断函数的单调性的性质是解决本题的关键19. （1）已知集合， 求(2) 设非空集合，若，求实数的取值。参考答案：（1） （）（2）非空集合且， 解得略20. （10分）已知角的终边与单位圆的交点P的坐标为（，），（1）求sin和cos的值，（2）求的值，（3）判断的符号并说明理由参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：（1）由角的终边与单位圆的交点P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sin和cos的值即可；（2）原式利用诱导公式化简，将各
9、自的值代入计算即可求出值；（3）原式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数化简，把tan的值代入计算即可做出判断解答：（1）角的终边与单位圆的交点P的坐标为（，），sin=，cos=；（2）sin=，cos=，tan=，则原式=+；（3）tan=，tan（+）=20点评：此题考查了同角三角函数基本关系的意义，任意角的三角函数定义，以及三角函数值的符合，熟练掌握基本关系是解本题的关键21. 在件产品中有一等品件，二等品件（一等品和二等品都是正品），其余为次品 （）从中任取件进行检测，件都是一等品的概率是多少？（）从中任取件进行检测，件中至少有一件次品的概率是多少？参考答案：解：（）记事件：件都是一等品，本题的等可能基本事件总数为15，事件包含的基本事件数为1，所以； （）记事件：件中至少有一件次品，则事件：件中没有次品，事件包含的基本事件数为1，所以所以；略22. 设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围： （1）；（2）.参考答案：
