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1、福建省龙岩市东肖中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D参考答案：B2. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为 （ ） AB CD参考答案：C略3. 已知集合A=x|x2=a，B=1，0，1，则a=1是A?B的（）A充分不必要条件B必要不充分条C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条
2、件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 当a=1时，集合A=1，1，满足A?B反之不成立：例如a=0，A=0?B解答： 解：当a=1时，集合A满足：x2=1，解得x=1，集合A=1，1，A?B反之不成立：例如a=0，A=0?B因此a=1是A?B的充分不必要条件故选：A点评： 本题考查了集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 如图2，A、B、D、E、F为各正方形的顶点若向量 x y ，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略5. “x3”是“x29”的()A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件参考答案：A6. 双
3、曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解【详解】双曲线的渐近线方程为：，整理，得y22x2，解得故选：C【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质7. 的展开式的常数项是（ ）A.-3 B.-2 C.2 D.3参考答案：D 8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，则角B的值为( )ABC或D或参考答案：D【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B【解答】解：由，即，又
4、在中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点9. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）A12+B6+C12+2D6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为232=12
5、，曲面的面积为23=2，故其侧面积S=12+2，故选C10. 两位同学去某大学参加自主招生考试，学校负责人与他们两人说：“我们要从考试的人中招收5人，你们两人同时被招收的概率是”，由此可推断出参加考试的人数为 ( ) A. 19B. 20 C. 21 D.22参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的部分图象如图所示，其中为等腰直角三角形，则的解析式为_。参考答案： 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为 参考答案：13. 在ABC中，M是BC的中
6、点，AM=3，BC=10，则=_.参考答案：-16 由余弦定理，两式子相加为，.14. 函数的定义域为 。参考答案：【解析】由解得，的定义域为。15. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x的系数为参考答案：41【考点】二项式定理的应用【分析】根据展开式中各项系数的和2求得m的值，再把二项式展开，求得该展开式中含x的系数【解答】解：已知的展开式中各项系数的和为m+1=2，m=1，=（x+）?（?（2x）5?（2x）4+?（2x）3?（2x）2+?2x），则该展开式中含x的系数为?4=41，故答案为：41【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求
7、展开式中某项的系数，属于基础题16. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是参考答案：由题意可知方程组为，解得。17. 如图所示，O为ABC的内心，则的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】利用内心的性质求出OA的长和OAC，代入数量积公式计算【解答】解：设ABC的内切圆为O与AC，AB，BC的切点分别为D，E，F，连结OD，OE，OF，OA，ODAC，OAD=BAC=60，设AD=x，则AE=AD=x，OA=2AD=2x，CF=CD=1x，BF=BE=2x，BC=1x+2x=，解得x=，OA=2x=3，=OA?AC?cosOA
8、D=（3）?1?cos60=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，利用内心的性质是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足（）求椭圆C的方程；（）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。参考答案：解：（）在 中,设,由余弦定理得，即，即，得.又因为，又因为所以，所以所求椭圆的方程为. （）显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，即，由得，又，则
9、，那么，则直线过定点. 因为，略19. 已知向量向量1.若,求的值;2.若恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：1.,得,又,2., , 又, 的最大值为16, 的最大值为4,又恒成立, .20. 已知f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x+2）+f（2x）4的解集；（2）若|m|1，|n|1，求证：f（）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）不等式f（x+2）+f（2x）4，即|x+3|+|2x+1|4，分类讨论，即可解不等式；（2）利用分析法证明不等式【解答】解：（1）不等式f（x+2）+f（2x）4，即|x+3|+|2x+1|4，x3时，不等式化为x32x
10、14，x，x3；3x时，不等式化为x+32x14，x2，3x2；x时，不等式化为x+3+2x+14，x0，x0；综上所述，不等式的解集为（，20，+）（2）f（），即证明|mn+1|n+m|，即证明m2n2+2mn+1m2+n2+2mn，即证明（m21）（n21）0|m|1，|n|1，m21，n21（m21）（n21）0，f（）【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题21. 在各项均为负数的数列中，已知点，均在函数的图象上，且.（1）求数列的通项；（2）若数列的前项和为，且，求.参考答案：解：（1）点，均在函数的图象上，即，故数列是公比的等比数列。-2分又因，则，即，由于数列的各项均为负数，则，-4分 -6分（2）由（1）知，-8分 -12分略22. 已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使。（1）求曲线的方程；（2）求的值；（3）求的面积。参考答案：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为 （2） 设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得又 依题意得 整理后得 或 但 故直线的方程为设，由已知，得，
