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1、山西省运城市学张中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图( ) A B C D 参考答案:略2. 在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( )A B C D参考答案:B3. 已知等比数列an满足,a3a5=4(a41),则a2=( )A2B1CD参考答案:C考点:等比数列的通项公式专题:等差数列与等比数列分析:利用等比数列的通项公式即可得出解答:解:设等比数列an的公比为q,a3a5=4(a41),=4,化为q3=8
2、,解得q=2则a2=故选:C点评:本题考查了等比数列的通项公式,属于基础题4. 已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是( ) A B C D参考答案:C略5. 若直线l1:(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂直,则k的值是()A1B1C2D2参考答案:B【考点】QH:参数方程化成普通方程【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程,然后再根据垂直关系求解即可【解答】解:直线l1:(t为参数)y2=(x1),直线l2:(s为参数)2x+y=1,两直线垂直,(2)=1,得k=1,故选:B6. 已知,若向区域上随机投掷一点,则点落入区域的概率为 参考答案:略7. 已知和圆C:,点A为直线
3、PC与圆的一个交点(点A、P在圆心C的两侧),PB为圆的一条切线,切点为B,则( ) A. B. C. D. 参考答案:D略8. 圆心在曲线上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为()ABCD参考答案:A【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】设圆心为(a,),a0,圆心到直线的最短距离为: =|3a+3|=r,|3a+3|=5r,由a0,知3a+3=5r,欲求面积最小的圆的方程,即求r最小时a和r的值,由此能求出面积最小的圆的方程【解答】解:设圆心为(a,),a0,圆心到直线的最短距离为: =|3a+3|=r,(圆半径)|3a+3|=5r,a0,3a+3=5r,欲求面积最小
4、的圆的方程,即求r最小时a和r的值,5r=3a+32+3=15,r3,当3a=,即a=2时,取等号,面积最小的圆的半径r=3,圆心为(2,)所以面积最小的圆的方程为:(x2)2+(y)2=9故选A【点评】本题考查圆的标准方程的求法,考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意均值定理的灵活运用9. 建立坐标系用斜二测画法画正ABC的直观图,其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案:C略10. 如图,为抛物线的焦点,A、B、C在抛物线上,若,则( )A. 6 B. 4 C. 3 D.2 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆的
5、两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程和点P的坐标,把点P的坐标代入椭圆的方程,求出点P的纵坐标的绝对值,RtPF1F2 中,利用边角关系,建立a、c 之间的关系,从而求出椭圆的离心率【解答】解:设椭圆的方程为(ab0),设点P(c,h),则=1,h2=b2=,|h|=,由题意得F1PF2=90,PF1F2=45,RtPF1F2 中,tan45=1=,a2c2=2ac, =1故答案为:【点评】本题考查椭圆的简单性质,直角三
6、角形中的边角关系的应用考查计算能力属于中档题目12. 经过点P(3, 0), Q(0, 2)的椭圆的标准方程是 .参考答案:略13. 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1,1),且在点Q(2,1)处与直线y=x3相切,求实数a,b,c的值参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解析式的求解及常用方法【分析】根据点P在抛物线上,以及抛物线过点Q,和在x=2处的导数等于1,建立方程组,解之即可求出所求【解答】解:因为抛物线过点P,所以a+b+c=1又y=2ax+b,y|x=2=4a+b,4a+b=1又抛物线过点Q4a+2b+c=1由解得a=3,b=11,c=914. 某人5次上
7、班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|xy|的值为_参考答案:4【分析】利用平均数、方差的概念列出关于的方程组,解方程即可得到答案。【详解】由题意可得:,设,则,解得,故答案为:415. 已知点满足,则的取值范围是_参考答案:略16. 不等式的解集是 _参考答案:x|1x,xR考点:其他不等式的解法专题:计算题;转化思想分析:不等式0说明:12x 和 x+1是同号的,可等价于(12x)(x+1)0,然后解二次不等式即可解答:解:不等式0等价于(12x)(x+1)0,不等式对应方程(12x)(x+1)=0的两个根是x=1 和 x=由于
8、方程对应的不等式是开口向下的抛物线,所以0的解集为x|1x故答案为:x|1x,xR点评:本题考查分式不等式的解法,考查转化思想,计算能力,是基础题17. 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A,B,O是坐标原点,则 .参考答案:【分析】联立方程,解得A,B点坐标,代入数量积坐标公式得到结果.【详解】设直线方程为:,代入椭圆方程可得:,解得:即故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,(1)求函数的图象在点处的切线方程(2)求函数的单调递增区间参考答案:见解析解:(),得,函数在处的切线方程为(),令,得,令,得,又的定
9、义域是,函数的单调增区间为19. (本小题满分14分).已知函数 其中为参数,且(1) 当0时,判断函数f(x)是否有极值;(2) 要使函数f(x)的极小值大于零,求参数的取值范围;(3) 若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数f(x)在区间()内都是增函数,求实数的取值范围。参考答案:(1)当时,则f(x)在内是增函数,故无极值。(2),.当0时容易判断f(x)在上是增函数,在上是减函数,故f(x)在由,即0,可得,故。同理,可知当0,与0矛盾,所以当0时,f(x)的极小值不会大于零。综上,要使函数f(x)在R上的极小值大于零,参数的取值范围为(3)由(2)知函数f(x)在区间内都是增
10、函数,由题设:函数在内是增函数,则需满足不等式时,)从而可以解得20. 已知ABC中,点A(3,1),AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y59=0,B的平分线所在直线的方程为x4y+10=0,求BC边所在直线的方程参考答案:设点,平分线所在直线上一点为,在上,代入,点,中点,又中点在中线上,代入,解得,点坐标平分,方程为,整理得21. (本题满分12分)在中,内角所对边分别为求证:参考答案:22. (12分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA底面ABCD,且SA = 2,AD = DC = 1,点E在SD上,且AESD。(1)证明:AE平面SDC;(2)求三棱锥BECD的体积。参考答案:()证明:侧棱底面,底面. .1分又底面是直角梯形,垂直于和,又侧面,.3分侧面平面.5分() 7分在中 , 9分又因为,所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE 11分所以 12分