《山西省运城市学张中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省运城市学张中学高二数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省运城市学张中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图（ ） A B C D 参考答案：略2. 在三棱锥中,底面，则点到平面的距离是（ ）A B C D参考答案：B3. 已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=( )A2B1CD参考答案：C考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8
2、，解得q=2则a2=故选：C点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题4. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） A B C D参考答案：C略5. 若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k的值是（）A1B1C2D2参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】将直线l1与直线l2化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解即可【解答】解：直线l1：（t为参数）y2=（x1），直线l2：（s为参数）2x+y=1，两直线垂直，（2）=1，得k=1，故选：B6. 已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 参考答案：略7. 已知和圆C:，点A为直线
3、PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略8. 圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）ABCD参考答案：A【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为： =|3a+3|=r，|3a+3|=5r，由a0，知3a+3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆的方程【解答】解：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为： =|3a+3|=r，（圆半径）|3a+3|=5r，a0，3a+3=5r，欲求面积最小
4、的圆的方程，即求r最小时a和r的值，5r=3a+32+3=15，r3，当3a=，即a=2时，取等号，面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y）2=9故选A【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用9. 建立坐标系用斜二测画法画正ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是()参考答案：C略10. 如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D.2 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆的
5、两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，RtPF1F2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为（ab0），设点P（c，h），则=1，h2=b2=，|h|=，由题意得F1PF2=90，PF1F2=45，RtPF1F2 中，tan45=1=，a2c2=2ac， =1故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，直角三
6、角形中的边角关系的应用考查计算能力属于中档题目12. 经过点P(3, 0), Q(0, 2)的椭圆的标准方程是 .参考答案：略13. 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，1）处与直线y=x3相切，求实数a，b，c的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法【分析】根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求【解答】解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1又y=2ax+b，y|x=2=4a+b，4a+b=1又抛物线过点Q4a+2b+c=1由解得a=3，b=11，c=914. 某人5次上
7、班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_参考答案：4【分析】利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案。【详解】由题意可得：，设，则，解得，故答案为：415. 已知点满足，则的取值范围是_参考答案：略16. 不等式的解集是 _参考答案：x|1x，xR考点：其他不等式的解法专题：计算题；转化思想分析：不等式0说明：12x 和 x+1是同号的，可等价于（12x）（x+1）0，然后解二次不等式即可解答：解：不等式0等价于（12x）（x+1）0，不等式对应方程（12x）（x+1）=0的两个根是x=1 和 x=由于
8、方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以0的解集为x|1x故答案为：x|1x，xR点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题17. 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，O是坐标原点，则 .参考答案：【分析】联立方程，解得A，B点坐标，代入数量积坐标公式得到结果.【详解】设直线方程为：，代入椭圆方程可得：，解得：即故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求函数的图象在点处的切线方程（2）求函数的单调递增区间参考答案：见解析解：（），得，函数在处的切线方程为（），令，得，令，得，又的定
9、义域是，函数的单调增区间为19. （本小题满分14分）.已知函数 其中为参数，且（1） 当0时，判断函数f(x)是否有极值；（2） 要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围；（3） 若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间（）内都是增函数，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，则f(x)在内是增函数，故无极值。（2），.当0时容易判断f(x)在上是增函数，在上是减函数，故f(x)在由，即0，可得，故。同理，可知当0，与0矛盾，所以当0时，f(x)的极小值不会大于零。综上，要使函数f(x)在R上的极小值大于零，参数的取值范围为（3）由（2）知函数f(x)在区间内都是增
10、函数，由题设：函数在内是增函数，则需满足不等式时，）从而可以解得20. 已知ABC中，点A(3，1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y59=0，B的平分线所在直线的方程为x4y+10=0，求BC边所在直线的方程参考答案：设点，平分线所在直线上一点为，在上，代入，点，中点，又中点在中线上，代入，解得，点坐标平分，方程为，整理得21. （本题满分12分）在中，内角所对边分别为求证：参考答案：22. （12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA = 2，AD = DC = 1，点E在SD上，且AESD。（1）证明：AE平面SDC；（2）求三棱锥BECD的体积。参考答案：()证明：侧棱底面，底面. .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,.3分侧面平面.5分() 7分在中 ， 9分又因为，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE 11分所以 12分
