《2022年广东省阳江市田畔中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广东省阳江市田畔中学高三数学理知识点试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省阳江市田畔中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数,当x(0,2)时,f(x)=2x1,则f(log2)的值为()A2BC7D参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由奇函数的性质及对数运算法则可求答案【解答】解:由题意得,f(log2)=f(log23)=f(log23)=(1)=(31)=2故选A【点评】该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则,属基础题,正确运用对数的运算法则是解题关键2. 已知均为单位
2、向量,它们的夹角为60,那么等于( ) A. B. C. D. 4参考答案:C略3. 如下图,某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形,且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是( )参考答案:D略4. 某单位1 000名青年职员的体重x ( kg )服从正态分布N (, 22 ),且正态分布的密度曲线如图所示,若58.5 62.5 kg体重属于正常情况,则这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是(其中(1)0.841)( )A682 B841 C341 D667 参考答案:答案:A 5. 设函数的定义域为,对于任意的,则不等式的解集为( ) A B C D参考答案:B6. 已知等差
3、数列an的通项公式an=,设An=|an+an+1+an+12|(nN*),当An取得最小值时,n的取值是()A16B14C12D10参考答案:D【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的通项公式可得数列首项和公差,且求得数列an的前15项大于0,第16项等于0,第17项及以后项小于0由此可知只有第16项为中间项时An=|an+an+1+an+12|最小,此时n=10【解答】解:由an=,可得等差数列的首项为a1=12,公差d=,则数列an为递减数列,由an=0,解得n=16数列an的前15项大于0,第16项等于0,第17项及以后项小于0而an+an+1+an+12为
4、数列中的13项和,只有第16项为中间项时An=|an+an+1+an+12|最小,此时n=10故选:D【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查了等差数列的性质,关键是对题意的理解,是基础题7. 在平面直角坐标系中,定义为点 的一个变换:附中变换已知 是经过“附中变换”得到的一列点,设,数列的前n 项和为S n,那么S10的值为参考答案:C略8. 已知抛物线y2=2px(p0),过点C(4,0)作抛物线的两条切线CA,CB,A,B为切点,若直线AB经过抛物线y2=2px的焦点,CAB的面积为24,则以直线AB为准线的抛物线标准方程是()Ay2=4xBy2=4xCy2=8xDy2=8x参考答案:D
5、【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】由抛物线的对称性知,ABx轴,且AB是焦点弦,故AB=2p,利用KAB的面积为24,求出p的值,求得直线AB的方程,即可求得以直线AB为准线的抛物线标准方程【解答】解:由抛物线的对称性知,ABx轴,且AB是焦点弦,故丨AB丨=2p,CAB的面积S=丨AB丨d=2p(+4)=24,整理得:p2+8p48=0,解得p=4,或p=12(舍去),p=4,则抛物线方程y2=8x,AB的方程:x=2,以直线AB为准线的抛物线标准方程y2=8x,故选D9. 已知角?的终边经过点P(4,3),函数f(x)=sin(x+?)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f(
6、)的值为()ABCD参考答案:D【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos? 和sin? 的值,再根据周期性求得的值,再利用诱导公式求得f()的值【解答】解:由于角?的终边经过点P(4,3),可得cos?=,sin?=再根据函数f(x)=sin(x+?)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得周期为=2,求得=2,f(x)=sin(2x+?),f()=sin(+?)=cos?=,故选:D10. 在等差数列中,已知,则等于( )A8 B16 C24 D32参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中,则的值为 .参考答案:21
7、2. 若满足:, 满足:,则_。参考答案:13. 在ABC中,若,则的大小为_;参考答案:略14. 已知实数x,y满足 ,则x+3y的最大值为 参考答案:10【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=x+3y得y=x+z,平移直线y=x+z,由图象可知当直线y=x+z经过点B时,直线y=x+z的截距最大,此时z最大由,解得B(1,3),代入目标函数z=x+3y得z=1+33=10故答案为:10【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值,利用数形
8、结合是解决线性规划问题中的基本方法15. 已知为一个内角,且,则_参考答案: 16. 已知函数的图像在点处的切线斜率为1,则_.参考答案:略17. 若等差数列an的前5项之和S525,且a23,则a6 参考答案:11三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知且令且对任意正整数,当时,当时,(1) 求数列的通项公式;(2) 若对任意的正整数,恒成立,问是否存在使得为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由;(3) 若对任意的正整数且求数列的通项公式.参考答案:当时,且,所以,2分又当时,且,4分因此,数列是以为首项,
9、为公比的等比数列,所以,5分因为,所以,所以,8分假设存在,使得能构成等比数列,则,故,化简得,与题中矛盾,故不存在,使得为等比数列 10分因为且,所以所以所以,12分由知,所以,13分,14分所以,16分略19. 选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若关于x的不等式的解集为R,求实数a的取值范围.参考答案:解:(1)不等式可化为,当时,解得,即;当时,解得,即;当时,解得,即;综上所述,不等式的解集为或.(2)由不等式可得.,即解得或.实数的取值范围是. 20. 椭圆 的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程;(2)点是椭圆上
10、除长轴端点外的任一点,过点作斜率为k的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,试证明:为定值,并求出这个定值参考答案:略21. 如图所示,在中,M是AC的中点,(1)若,求AB;(2)若的面积S参考答案:(1),在中,由正弦定理得.(6分)(2)在中,由余弦定理得 ,解得(负值舍去),,是的中点,.(12分)22. (12分)设椭圆的右顶点为A,下顶点为B,过A、O、B(O为坐标原点)三点的圆的圆心坐标为(1)求椭圆的方程;(2)已知点M在x轴正半轴上,过点B作BM的垂线与椭圆交于另一点N,若BMN=60,求点M的坐标参考答案:解:(1)依题意知,-1分AOB为直角三角形,过A、O、B三点的圆的圆心为斜边AB的中点,即,-3分椭圆的方程为.-4分(2)由(1)知,依题意知直线BN的斜率存在且小于0,设直线BN的方程为,则直线BM的方程为:,-5分由消去y得,-6分解得:,,-7分,-8分【注:学生直接代入弦长公式不扣分!】在中,令得,即,-9分在RtMBN中,BMN=60,,即,整理得,解得,-11分点M的坐标为.-12分