《山东省德州市临邑县兴隆中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市临邑县兴隆中学高三数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省德州市临邑县兴隆中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是A B C D参考答案：D2. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为( )A. B. C. D. 参考答案：C3. 函数f（x）=lnxax2+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（，）D（0，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=lnxax2+x有两个不同的零点，转化为函数g（x）=lnx和h（x）=ax2x交点的问题；讨论a0时不满足题意，a
2、0时，求得（a）max=1，当x+时，a0，从而可得答案或a0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2x的图象，由1求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=lnxax2+x有两个不同的零点，不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2x，将零点问题转化为两个函数交点的问题；又函数h（x）=x（ax1），当a0时，g（x）和h（x）只有一个交点，不满足题意；当a0时，由lnxax2+x=0，得a=；令r（x）=，则r（x）=，当0x1时，r（x）0，r（x）是单调增函数，当x1时，r（x）0，r（x）是单调减函数，且0，0a1；或当a0时，作出两函数g（x）=lnx，h（x）=ax2x的图
3、象，如图所示；g（x）=lnx交x轴于点（1，0），h（x）=ax2x交x轴于点（0，0）和点（，0）；要使方程有两个零点，应满足两函数有两个交点，即1，解得0a1；a的取值范围是（0，1）故选：A【点评】本题考查了函数零点的判断问题，也考查了分类讨论思想与转化思想的应用问题，是难题4. 两圆和的位置关系是（ ）A相离 B相交 C内切 D外切参考答案：B5. 直线（为参数）被曲线所截的弦长为（A）（B）（C）（D） 参考答案：A考点：参数和普通方程互化极坐标方程化标准方程为：直线x+2y-2=0;圆：圆心（2,0），半径为2因为圆心恰在直线上，所以直线被曲线所截的弦恰为直径，所以为4故答案为：
4、A6. 已知随机变量满足，若，则（ ）A随着的增大而增大，随着的增大而增大；B随着的增大而减小，随着的增大而增大；C随着的增大而减小，随着的增大而减小；D随着的增大而增大，随着的增大而减小参考答案：C7. 等差数列中，“”是“”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略8. 已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足: 对任意，以及任意R , 都有, 则称映射具有性质. 给出如下映射: R , , iR; R , , iR; R , , iR;其中, 具有性质的映射的序号为A. B. C. D. 参考答案：B9. （本小题满分12
5、分）设函数，若在处取得极值 （1）求的值；（2）存在使得不等式成立，求的最小值；参考答案：解析：（1），定义域为 。1分 处取得极值， 2分 即， 4分 （ii）在， 由。6分导数的符号如图所示在区间， 递减；递增；7分在区间 上的极小值是8分 而， 且 又10分11分 ，即C的最小值是12分略10. 函数的零点所在区间为A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_参考答案：12. 设f(x)=sin2xcosxcos(x+)，则f（x）在0，上
6、的单调递增区间为 参考答案：0，【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可【解答】解： =sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=sin（2x）+，由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，x，当k=0时，x，即0x，即函数f（x）在上的单调递增区间为0，故答案为：0，【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键13. 若f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则的解集是_参考答案：略14. 袋中装有只大小相同的球，编号分别为，若从该袋中随机地
7、取出只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是 （结果用最简分数表示）.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/随机事件的概率.【试题分析】从5只球中随机取出3只，共种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只是奇数，则有种情况，若取出的3只球中有3只是奇数则有种情况，所以取出的球的编号之和为奇数的概率为，故答案为.15. 已知集合，则 参考答案：16. 已知a，bR，i是虚数单位若a+i=2bi，则（a+bi）2=参考答案：34i
8、【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a，b的值，则复数a+bi可求，然后利用复数代数形式的乘法运算得答案【解答】解：由a，bR，且a+i=2bi，得，即a=2，b=1a+bi=2i（a+bi）2=（2i）2=34i故答案为：34i【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题17. 若时，则的取值范围是 参考答案：【知识点】指数函数B61 解析：因为，所以-10，得1.【思路点拨】可直接利用底大于1时指数函数的单调性进行解答.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上，且（I）求证：平面（II）求直线与平面所成角的大小参考答案：解：（）在平行四边形中，由，易知，又平面，2分在平面上的射影为，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，又，可得.，5分又，平面6分（）由（）知,平面，所以平面平面,过作于,则平面.可得为直线与平面所成的角8分因为,所以,所以10分在中，直线与平面所成角的大小为.12分解法二：依题意易知，平面ACD以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得，（）由有，3分易得，从而平面ACE6分（）设平面的法向量为则，令,得，9分从而，11分所以与平面所成角大小为12分略19.
10、在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设是曲线： 上任意一点，点满足，点的轨迹为曲线. （I）求曲线的方程； （II）若曲线与直线：（t为参数）相交于，两点，且，求实数的值.参考答案：解：（1）； (2)或.略20. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ex-x-1（e是自然对数的底数）（1）求证：exx+1；（2）若不等式f（x）ax-1在x，2上恒成立，求正数a的取值范围参考答案：（1）证明：由题意知，要证exx+1，只需证f（x）=ex-x-10，求导得f（x）=ex-1，当x（0，+）时，f（x）=ex-10，当x（-，0）时，f（x）=ex-10，f
11、（x）在x（0，+）是增函数，在x（-，0）时是减函数，即f（x）在x=0时取最小值f（0）=0，f（x）f（0）=0，即f（x）=ex-x-10，exx+1（2）不等式f（x）ax-1在x，2上恒成立，即ex-x-1ax-1在x，2上恒成立，亦即a在x，2上恒成立，令g（x）=，x，2，以下求g（x）=在x，2上的最小值，,当x，1时，g（x）0，当x，1时，g（x）0，当x，1时，g（x）单调递减，当x，1时，g（x）单调递增，g（x）在x=1处取得最小值为g（1）=e-1，正数a的取值范围是（0，e-1）21. （12分）、在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（）试在棱上确定一点，使平面；（）当点在棱中点时，求直线与平面所成正弦值.参考答案：（)取边中点为底面是边长为的正三角形，连接， 是边的中点 ，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系 ，则有 ，设，则， 若，则有， 可得 即当时，. （) 当点在棱中点时：，设平面的一个法向量 令，得 ， 设直线与平面所成角为，则22. （本小题满分12分）已知函数（1）当x2,4时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1） Ks5u此时，, 所以函数的值域为 (2)对于恒成立即，易知 略
