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1、山东省济宁市梁山经济开发区中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2015?闸北区二模）如图，下列四个几何题中，他们的三视图（主视图，俯视图，侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是（）A（1），（2）B（1），（3）C（2），（3）D（1），（4）参考答案：C考点：简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，对题目中的四个几何体的三视图进行分析，即可得出正确的结论解答：解：对于（1），棱长为2的正方体的三视图都相同，是边长为2的正方形，不满足条件
2、；对于（2），底面直径与高都为2的圆柱，它的正视图与侧视图相同，是边长为2的正方形，俯视图是圆，满足条件；对于（3），底面直径与高都为2的圆锥，它的正视图与侧视图相同，是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，满足条件；对于（4），底面边长为2高为2的直平行六面体，它的三视图可以都相同，不满足条件；综上，满足条件的是（2）、（3）故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目2. 不等式组表示的平面区域为( )A四边形及内部 B等腰三角形及内部C在第一象限内的一个无界区域 D不含第一象限内的点的一个有界区域参考答案：B3. 如下框图，当时，等于（ ）A. 7 B. 8 C.10 D.
3、11参考答案：B4. 设为虚数单位，若复数满足，则对应在复平面上点的坐标为 （ ）A.（1,2） B. （1,3） C. (3,1 ) D. (2,1)参考答案：C5. 已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）AB iCD i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案【解答】解：由=，得，复数Z的虚部是故选：A6. 如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（ ）A20 B10 C D 参考答案：D7. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直
4、径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A. B. C. D.参考答案：A8. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A B C D参考答案：C略9. 设，函数的图象向左平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A B C D3参考答案：D10. 在复平面内，复数z=2i3（i为虚数单位）表示的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=2i3=，z在复平面内对应的点的坐标为：（1，3），位于第一象限故选：A二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数()的图像过定点,点在曲线 上运动,则线段中点轨迹方程是 参考答案：由，得，解得，此时，所以函数过定点.设,则,因为在曲线上运动,，所以，整理得，即的轨迹方程是。12. 如果对于函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数则，四个函数中为不严格增函数的是_，若已知函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A1，2，3，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的g（x）有_个参考答案： 9
6、【分析】两个函数满足题意，是严格单调递增的函数，不合题意，当x1，x2（1，），f（x1）f（x2），不合题意；分别列举出满足条件的函数关系即可得解.【详解】由已知中：函数f（x）定义域内任意的两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），且存在两个不相等的自变量值y1，y2，使得f（y1）f（y2），就称f（x）为定义域上的不严格的增函数，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；，当x1，x2（，），f（x1）f（x2），故不是不严格的增函数；，满足条件，为定义在R上的不严格的增函数；，当x1，x2（1，），f（x1）f（x2），故不是不严格的增函数；故已知的四个函数中为
7、不严格增函数的是；函数g（x）的定义域、值域分别为A、B，A1，2，3，B?A，且g（x）为定义域A上的不严格的增函数，则满足条件的函数g（x）有：g（1）g（2）g（3）1，g（1）g（2）g（3）2，g（1）g（2）g（3）3，g（1）g（2）1，g（3）2，g（1）g（2）1，g（3）3，g（1）g（2）2，g（3）3，g（1）1，g（2）g（3）2，g（1）1，g（2）g（3）3，g（1）2，g（2）g（3）3，故这样的函数共有9个，故答案为：；9【点睛】此题考查函数概念，涉及新定义，与单调递增对比，寻找满足条件的函数，关键在于读懂题意，根据不严格增函数的定义进行判定.13. 函数f（
8、x）=3sin（2x）的图象为C，如下结论中正确的是图象C关于直线x=对称； 函数f（x）在区间（，）内是增函数；图象C关于点（，0）对称； 由y=3sin2x图象向右平移个单位可以得到图象C参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象及性质依次判断即可【解答】解：函数f（x）=3sin（2x）对于：由对称轴方程2x=k，即x=，（kZ），当k=1时，可得x=，对对于：由2x，解得：，（kZ），当k=0时，可得区间（，）是增函数；对对于：当x=时，函数f（）=3sin（2）=0，故得图象C关于点（，0）对称；对对于：y=3sin2x图象向右平移个单位，可得y=3sin2（x）=3
9、sin（2x），得不到图象C，不对故答案为14. 若曲线C1：y=3x4ax36x2与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于1，由此求得a的值【解答】解：由y=3x4ax36x2，得y=12x33ax212x，y|x=1=3a，由y=ex，得y=ex，y|x=1=e曲线C1：y=3x4ax36x2与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，3a?e=1，解得：a=故答案为：【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点
10、处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线过该点的切线的斜率，是中档题15. 关于函数，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；f(x)的最小值是lg2；f(x)在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：略16. 已知边长为2的菱形ABCD中，BAD60，沿对角线BD折成二面角ABDC的大小为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为_参考答案：28如图1，取的中点，连接. 因为四边形是菱形，所以在平面上的投影为 ，所以，所以平面平面. 易得外接球的球心在平面内，如图2，在上取点，使，
11、过点作垂直，过点作垂直于. 设与交于点 ，连接，则 ，则为球心. 易得垂直平分 ，其中，所以，所以，即外接球的表面积为，故答案为.17. 已知集合，则 参考答案：1,2,3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义域为的奇函数满足，且当时， （）求在上的解析式；（）当取何值时，方程在上有解？参考答案：略19. 设集合A=x2,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9,若AB=9，求AB参考答案：由9A，可得x2=9或2x-1=9，解得x=3或x=5.当x=3时，A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B中元素违背了互异性，舍去；当x=-3时，A=9，
12、-7，-4，B=-8，4，9，AB=9满足题意，故AB=-7，-4，-8，4，9；当x=5时，A=25，9，-4，B=0，-4，9，此时AB=-4，9与AB=9矛盾，故舍去.综上所述，x=-3且AB=-8,-4,4,-7,9.20. （本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式.（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；（2）能否从数列中依次抽取一个无穷多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？（注：设等比数列的首项为，公比为，则它的所有项的和定义为）参考答案：（1）当时，则.又，所以，两式相减得，即 是首项为1，公比为的等比数列，所以 -4分假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为则，即，所以，即，即 又，所以 所以假设不成立，所以不存在三项按原来顺序成等差数列 -8分（2）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为，且则， -10分因为，所以， -12分所以由（1）得到，所以， -13分由（2）得到， -14分当时，适合条件，这时等比数列首项为，公比为当时，均不适合.当时，均不适合.综上可得满足题意的等比数列有只有一个. -
