《2022-2023学年山西省朔州市东庄中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省朔州市东庄中学高二数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省朔州市东庄中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各棱长都为的正三棱柱中，M为的中点，则M到BC的距离为（ ）A B C D参考答案：A2. 展开式中的常数项为（ ）A. 1 B. 46 C.4245 D. 4246参考答案：D3. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 参考答案：C4. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,侧棱PA平面ABCD,点E在侧棱PC上,且BEPC,若,则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）A6
2、 B9 C18D27参考答案：B5. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B6. 果ab0，那么 ( )Aab0BacbcCDa2b2参考答案：C7. 集合M=x|x=in+in，nN中元素个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】虚数单位i及其性质【分析】利用i的周期性及复数的运算法则即可得出【解答】解：i4=1，i3=i，i2=1，当n=4k（kN）时，x=i4k+i4k=2；当n=4k1时，x=i4k1+i14k=i1+i=i+i=0；当n=4k2时，x=i4k2+i24k=i2+i2=2；当n=4k3时，x=i4k3+i34k=ii=0综上可知M=
3、0，2，2共有3个元素故选C8. 已知命题，则 （ ） A B C D参考答案：C略9. 右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为则它的正视图为 （ ） 参考答案：略10. （理，平行班）在数列，（），则=（ ）。A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数在某点取得极值的条件【专题】综合题【分析
4、】f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点1，3及a、b、c的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0a1b3c设f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabcf（x）=x36x2+9xabca+b+c=6，ab+ac+bc=9b+c=6abc=9a（6a）a24a00a40a1b3cf（0）0，f（1）0，f（3）0f（0）f（1）0，f（0）f（3）0故答案为：【点评】本题考查函数的零点、极值点，考查解
5、不等式，综合性强，确定a、b、c的大小关系是关键12. 已知二元一次方程组，则的值是 .参考答案：713. 母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为_参考答案：14. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x）=（12x）ex，且f（0）=0则下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）f（x）有极大值，没有极小值；设曲线f（x）上存在不同两点A，B处的切线斜率均为k，则k的取值范围是；对任意x1，x2（2，+），都有恒成立；当ab时，方程f（a）=f（b）有且仅有两对不同的实数解（a，b）满足ea，eb均为整数参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的
6、极值【分析】由已知中函数f（x）满足f（x）f（x）=（12x）ex，可得f（x）=xex，f（x）=（1x）ex，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：f（x）f（x）=（12x）ex，f（x）=xex，f（x）=（1x）ex，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，函数f（x）在（，1）递增，在（1，+）递减，函数f（x）的极大值是f（1），没有极小值；故正确；k=f（x）=（1x）ex，f（x）=ex（x2），令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在（，2）递减，在（2，+）递增，f（x）最小值=f（x）极小值=f（2）=，而x时，f（x）0，k的
7、取值范围是；故正确；结合函数f（x）在（2，+）上是凹函数，恒成立，故正确；当ab时，方程f（a）=f（b），不妨令ab，则a（0，1），则ea（1，e），又有ea为整数故ea=eb=2，同理ab时，也存在一对实数（a，b）使ea=eb=2，故有两对不同的实数解（a，b）满足ea，eb均为整数故正确；故答案为：15. 在直三棱柱ABCA1B1C1中ACB=90, AA1=2, AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是 参考答案：16. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 。参考答案：17. 函数的单调递增区间是
8、参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）若，判断在(,1)上的单调性，并用定义证明；（2）已知，存在，对任意，都有成立，求a的取值范围参考答案：(1) 减函数，证明见解析；(2) 【分析】（1）先求得的解析式，然后判断函数在递减，并利用单调性的定义，证明结论成立.（2）将原不等式等价转化为存在，使得，求得的取值范围，首先证得恒成立，然后对分成和两种情况分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】（1），且，在上为减函数证明：任取、，且，即在上为减函数.（2），对任意，存在，使得成立，即存，使得，当，为增函数或常函数，此时，则
9、有恒成立当时，当时，.故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用单调性的定义证明函数的单调性，考查存在性问题和恒成立问题组合而成的不等式的求解策略，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.19. （本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足. （1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由参考答案：（1） 1分 时满足上式，故 2分=1 3分 +，得 5分（2）， 6分 ， ， 得 8分 即 9分要使得不等式恒成立，ks5u恒成立对于一切的恒成立，即
10、11分令，则当且仅当时等号成立，故 13分所以为所求. 1420. 已知直线y=x+b与椭圆+y2=1相交于A，B两个不同的点（1）求实数b的取值范围；（2）已知弦AB的中点P的横坐标是，求b的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）将y=x+b 代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b22=0，由=16b212（2b22）=248b20 即可（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得x1+x2=2，可得b【解答】解：（1）将y=x+b 代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b22=0直线y=x+b与椭圆+y2=1相交于A，B两个不同的点=16b212（
11、2b22）=248b20，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（1）得x1+x2=2，得到b=1，满足故b=1【点评】本题主要考查了直线与椭圆的相交关系的应用，方程思想的应用是解答直线与曲线位置关系工具，属于基础题21. （12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.求证：直线平面；若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.参考答案：由底面，得底面;则与平面所成的角为; , 和都是边长为正三角形, 取的中点，则，且 . 为二面角的平面角;在中， 二面角的余弦值22. 已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和（）对所有大于1的正整数n都有.（1）求数列的通项公式；（2）若的等比中项，且为的前n项和，求.参考答案：解：（1）成等差数列， ， Ks5u是以为公差的等差数列.， 当时， 当时，也适合上式。 -8分（2）数列的等比中项， -14分略
