《湖北省孝感市道桥镇中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感市道桥镇中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省孝感市道桥镇中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）A. q= B q= C q= D.q=5.参考答案：D.根据第一个条件框易知M是及格的人数，N是不及格的人数，而空白处是要填写及格率的计算公式，所以.故选D.2. 已知直线l：与抛物线C：相交于A，B两点，F为C的焦点，若,则k=（ ）A B C D参考答案：D由 消去y得： . 解得：，设 . 由根据抛物线定义及 得： 且
2、 由（2）（3）解得： ，代入（1） ， .故选D.3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，选B,4. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A1B2C3D4参考答案：A5. 若函数的反函数图象过点（1，5），则函数的图象必过点（ ）.A（1，1） B（1，5） C（5，1） D（5，5） 参考答案：答案：C 6. 若（）的展开式中存在常数项，此时二项式系数的最大值为，则 （ ）A B C D参考答案：D略7. 如图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视
3、图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ）A B12 C D8参考答案：B8. 在ABC中，D为BC边上一点， ，若 ，则BD等于 (A) (B)4 (C) (D)参考答案：C9. 阅读如图所示的程序框图，输出的值为( )A.B.C.0D.参考答案：C，故选C10. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则= 参考答案：512. 已知x，y，aR且则cos(x+2y) = 参考答案：1解：2a=x3+sinx=(2y)3sin(2y)，
4、令f(t)=t3+sint，t，f (t)=3t2+cost0，即f(t)在，上单调增 x=2y cos(x+2y)=113. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于 参考答案：14. 观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，由此推得：13+23+33+n3= 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，进而可得答案【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：1
5、3+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2 =62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2 =102，则13+23+33+43+n3=（1+2+3+4+n）2 =2=，故答案为：15. 为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/ m2两圆及两个半圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，_ . 参考答案：16. 在ABC中，A=60，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为 .参考答案： ,则
6、.17. 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于参考答案：【考点】69：定积分的简单应用；CF：几何概型【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答【解答】解：由已知，矩形的面积为4（21）=4，阴影部分的面积为=（4x）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率是，过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2（）求椭
7、圆方程；（）过点P（0，）的动直线l与椭圆E交于的两点M，N（不是的椭圆顶点）求证： ?7是定值，并求出这个定值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，得|AB|=2由离心率是，得由得a，b，c；（）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=kx+；联立整理得（1+2k2）x2+4kx+2=0，即可进行向量运算【解答】解：（）过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|=2离心率是，由得a=2，b=，c=椭圆方程：（）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=kx+，联立整理得（1
8、+2k2）x2+4kx+2=0，?7=6x1x26y1y2+7（y1+y2）21=（66k2）x1x2+k（x1+x2）3=： ?7是定值15，19. （13分）（2014?黄冈模拟）已知函数f（x）=cos（ 2x+）+sin2x（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2?=ab，c=2，f（A）=，求ABC的面积S参考答案：考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理专题：解三角形分析：（）利用三角函数的恒等变化简函数f（x）的解析式为sin2x，由此可得它的最小正周期和值域（）由2
9、?=ab，求得sin2A=，故A=，B=，再利用正弦定理求得a、b的值，根据 S=ab?sinC，运算求得结果解答：解：（）因为函数f（x）=cos（ 2x+）+sin2x=cos2xsin2x+=sin2x，所以，最小正周期T=，值域为（6分）（）2?=ab，2ab?cos（C）=ab，cosC=C=又f（A）=，sin2A=，sin2A=，A=，B=由正弦定理，有 ，即 =，解得 a=，b=2S=ab?sinC=1（12分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦定理及两个向量的数量积的定义，属于中档题20. 曲线C1的参数方程为（为参数）在以原点O为极
10、点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为（）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|?|OB|的取值范围参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围
11、得出答案【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），普通方程为（x2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为=4cos；曲线C1的极坐标方程为cos2=sin，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，）把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t24tcos=0，解得t1=0，t2=4cos|OA|=|t2|=4cos把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2t2=tsin，解得t1=0，t2=|OB|=|t2|=|OA|?|OB|=4cos?=4tan=4kk（，1，4k（，4|OA|?|OB|的取值范围是（，421. 焦点在轴上的双曲线的两条渐近
12、线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称. （1）求双曲线的方程； （2）设直线与双曲线的左支交于两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.参考答案：解：（1）设双曲线的渐近线方程为，即 该直线与圆相切 双曲线的两条渐近线方程为2分 故双曲线的方程为又双曲线的一个焦点为 ,双曲线的方程为4分 （2）由得令 直线与双曲线左支交于两点，等价于方程在上有两个不等实数根 因此 解得8分 又中点为（直线的方程为10分 令得 的取值范围是12分22. (本题满分12分)在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且。（）求sinB.（）若，求ABC周长的最大值。参考答案：()在ABC中，由正弦定理可得,(当且仅当时取等号) 12分
