《江苏省南京市上新河中学2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市上新河中学2022年高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市上新河中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一个正方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且VSm0恒成立，则实数m的范围是（）A（，16B（，32C32，16D以上答案都不对参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设正方体的棱长为a，a0，则体积V=a3，表面积S=6a2，将不等式恒成立进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值即可【解答】解：设正方体的棱长为a，a0，则体积V=a3，表面积S=6a2，则VSm0恒成立等价为a36
2、a2m0恒成立，即ma36a2在a0上恒成立，设f（a）=a36a2，则f（a）=3a212a=3a（a4），由f（a）0得a4或a0（舍），此时函数递增，由f（a）0得0a4，此时函数递减，即当a=4时，函数取得极小值同时也是最小值f（4）=43642=6496=32，则m32，故选：B2. 双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 参考答案：DB3. 已知向量，是单位向量，和的夹角是，则在方向上的投影是（A）（B）（C）（D） 参考答案：C 4. 若全集，则（ ） A B C D 参考答案：，选A5. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD参考答案：A【考点】HJ：函数y=A
3、sin（x+）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案【解答】解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A6. 函数是 （）A周期为的偶函数B周期为2的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为2的奇函数参考答案：D略7. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出集合A，然后根据补集的定义求出.【详解】解：，所以，故答案为：C.【点睛】本题考查集合补集的运算，属于基础题.8. 已知f(x)ax2bxc（a0），是方程f(x)x
4、的两根，且0当0x时，下列关系成立的是（ ）Axf(x)Bxf(x)Cxf(x)Dxf(x)参考答案：A9. 函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B函数的定义域为，由得，或，即（舍去）或，所以函数的零点只有一个，选B.10. 若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则OFP的面积为（）A. B. 1C. D. 2参考答案：B由抛物线的方程，知其准线为，设，则由抛物线的定义，有，所以，所以，所以，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式 的解集是 参考答案：略12. 设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，
5、b，c，已知，则cosA= 参考答案：因为，所以 13. 已知函数 是定义在上的减函数，函数 的图象关于点 对称. 若对任意的，不等式 恒成立，的最小值是（） A、0 B、1 C、2 D、3参考答案：C略14. 从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数列的通项公式为 参考答案：15. 已知函数在时取得最小值,则_. 参考答案：3616. 设是锐角，且，则 参考答案：17. 若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为_参考答案：0.3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14
6、分） 在中，内角的对边分别为，且，（I）求角的大小；（II）设边的中点为，求的面积参考答案：（）由，得， 1分又，代入得，由，得， 3分， 5分得， 7分（）， 9分，则 11分 14分19. （10分）已知ABC的外接圆的半径为,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,且.(I)求角C;(II)求ABC的面积S的最大值,并判断此时ABC的形状. 参考答案：解:(I) ,由正弦定理得: 3分 5分(II)(当且仅当时取“=”) 7分8分,此时, 9分ABC为正三角形. 1020. 设定义域为的函数（为实数）。（1）若是奇函数，求的值； （2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立。参考答案：
7、略21. （本小题满分14分）已知函数，（其中a0），函数的图象在与y轴交点处的切线为l1，函数的图象在与x轴的交点处的切线为l2，且直线l1l2（）求切线l1与l2的距离；（）若，满足，求实数m的取值范围；（）当时，试探究与2的大小，说明你的理由参考答案：解析：（），函数与坐标轴的交点为，函数与坐标轴的交点为，由题意得，即，又， 2分，所以函数与的图象与其坐标轴的交点处的切线方程分别为， 3分两条平行线间的距离为 4分（）由得，故在上有解，令，只需 6分当时，所以；当时，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时综合得实数m的取值范围是 9分（）当时，理由如下：方法一、由题，令，则，设是方程的根
8、，即有则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增， 12分，故，所以对于， 14分方法二、由题，令，令，；， 12分，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以对于， 14分22. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+xa（aR）（）若直线x=m（m0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1，y=g（x）在点N处的切线为l2（）当m=e时，若l1l2，求a的值；（）若l1l2，求a的最大值；（）设函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2若0，且lnx21lnx1恒成立，求的取值范围参考答案
9、：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）（i）f（x）的定义域为x|x0，f（x）=1+lnx，g（x）=ax+1，当m=e时，f（e）=1+lne=2，g（e）=ae+1，由l1l2，利用导数的几何意义得f（e）g（e）=2（ae+1）=1，由此能求出a（ii）f（m）=1+lnm，g（m）=am+1，由l1l2，得lnm=am在（0，+）上有解，从而a=，令F（x）=（x0），由=0，得x=e，利用导数性质求出F（x）max=F（e）=，由此能求出a的最大值（）h（x）=xlnxx+a，（x0），h（x）=lnxax，从而x1，x2是方程lnxax=0的
10、两个根，进而a=，推导出，从而ln，令t=，则t（0，1），从而lnt在t（0，1）上恒成立，令（t）=lnt，则（t）=，由此根据21和21分类讨论，利用导数性质能求出的取值范围【解答】解：（）（i）函数f（x）=xlnx，f（x）的定义域为x|x0，f（x）=1+lnx，g（x）=+xa（aR），g（x）=ax+1，当m=e时，f（e）=1+lne=2，g（e）=ae+1，l1l2，f（e）g（e）=2（ae+1）=1，解得a=（ii）函数f（x）=xlnx，f（x）的定义域为x|x0，f（x）=1+lnx，g（x）=+xa（aR），g（x）=ax+1，f（m）=1+lnm，g（m）=am
11、+1，l1l2，f（m）=g（m）在（0，+）上有解，lnm=am在（0，+）上有解，m0，a=，令F（x）=（x0），则=0，解得x=e，当x（0，e）时，F（x）0，F（x）为增函数，当x（e，+）时，F（x）0，F（x）为减函数，F（x）max=F（e）=，a的最大值为（）h（x）=xlnxx+a，（x0），h（x）=lnxax，x1，x2为h（x）在其定义域内的两个不同的极值点，x1，x2是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，两式作差，并整理，得：a=，0，0x1x2，由lnx21lnx1，得1+lnx1+lnx2，则1+a（x1+x2），a，ln，令t=，则t（0，1），由题意知：lnt在t（0，1）上恒成立，令（t）=lnt，则（t）=，当21时，即1时，?t（0，1），（t）0，（t）在（0，1）上单调递增，又（1）=0，则（t）0在（0，1）上恒成立当21，即01时，t（0，2）时，（t）0，（t）在（0，2）上是增函数；当t（2，1）时，（t）0，（t）在（2，1）上是减函数又（1）=0，（t）不恒小于0，不合题意综上，的取值范围是1，+）
