《黑龙江省哈尔滨市文路中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市文路中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市文路中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( ) A36 B45 C55 D56参考答案：B其实质是求123945，因此选B.2. 已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解，构造函数f（x）=2lnxx2
2、，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22故选B【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解3. “或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A试
3、题分析：p或q是假命题，意味着p,q均为假命题，所以，非 p为真命题；反之，非 p为真命题，意味着p为假命题，而q的真假不确定，所以，无法确定p或q是真假命题，即“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的充分而不必要条件，故选A考点：充分条件与必要条件4. 下列三个结论：设为向量，若，则恒成立；命题“若,则x=0”的逆命题为“若x0,则”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；其中正确的结论的个数为（ ）A1个B2个C. 3个D0个参考答案：A试题分析：对于设为向量，若，从而，即和的夹角是，则恒成立，则对；对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”而不是逆命题，则错；对于，命题为真，则
4、，中至少有一个为真，不能推出为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则错；故选：A考点：复合命题的真假.5. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A B C D参考答案：C6. 定长为4的线段MN的两端点在抛物线上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为()A. B.1 C. D.参考答案：D由抛物线方程得，准线方程为，设，根据抛物线的定义可知，到轴的距离 ，当且仅当三点共线时，能取得最小值，此时.故选D.7. 已知集合，则( )A B C D参考答案：B8. 复数 （ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12B1
5、5C18D21参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：433=18，故选：C10. 在等比数列中，、是方程的两个根，则的值为( )A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y= 当时，函数的值域为_参考答案：略12. 若复数(为虚数单位) ，则 .参考答案：因为，则。13. 已知圆与直线相切，则 参考答案：【知识点】直线
6、与圆位置关系H43 解析：因为圆的方程为，则有，解得a=3.【思路点拨】可利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到关于a的方程，求解即可.14. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说： “丁获奖”；丁说：“丙说的不对”。若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是 .参考答案：甲若甲获奖，则甲说了假话，乙说了假话，丙说了假话，丁说了真话，满足题意，故答案为:甲.15. （07年宁夏、 海南卷）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为参考答案：答案：3解析：如图，过双曲线
7、的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：16. 已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算 【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】画出菱形ABCD，由对角线互相垂直，结合数量积的几何意义，计算即可得到所求值【解答】解：如图菱形ABCD，连接AC，BD交于O点，则ACBD，即有=|?|?cosDAC=|?|=1=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积的求法，注意运用定义和投影的意义，考查运算能力，属于基础题17. 若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，
8、也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于参考答案：9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015?青岛一模）
9、某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人（）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： （）若从甲、乙社区各选一个表演项目，选出的两个表演项目所有基本事件的个数，求出相同的事件的个数，即可求解概率；（）从甲社区表演队中选2人表演节目，列出所有基本事件的个数，找出至少有一位表演笛子演奏的事件个
10、数，然后求解概率（本小题满分12分）解：（）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为A1，B1，C1；A2，B2，C2则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有（A1，A2），（A1，B2），（A1，C2），（B1，A2），（B1，B2），（B1，C2），（C1，A2），（C1，B2），（C1，C2）共9种，（4分）其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以（6分）（）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为a1，b1，b2，c1，c2，c3则从甲社区表演队中选2人的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，
11、b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共15种（10分）其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以（12分）【点评】： 本题考查古典概型的概率的求法，列出所有基本事件，做到不重复不漏是解题的关键19. 已知椭圆=1（ab0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点（1）求这个椭圆的方程；（2）若OAOB，求OAB的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过离心率，结合
12、椭圆的几何量的关系，求解即可得到椭圆的方程（2）判断直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，写出直线AB的方程为y=k（x1）与椭圆联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），利用韦达定理结合OAOB求出k的值，求出|AB|，求出直角OAB斜边高为点O到直线AB的距离d，然后求解面积【解答】解：（1），依题意b=1，a2c2=1，a2=2，椭圆的方程为；（2）椭圆的右焦点为（1，0），当直线AB与x轴垂直时，A，B的坐标为，此时直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x1），与联立得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，设
13、A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），OAOB，kOAkOB=0，x1x2+y1y2=0，x1x2+k（x11）k（x21）=，k2=2，|AB|2=4|OM|2=，直角OAB斜边高为点O到直线AB的距离d=，OAB的面积为【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力20. （本小题满分12分）已知函数 （I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期； （）在锐角ABC中，若，求ABC的面积参考答案：解：() ，最小正周期为. （2） ，略21. 在ABC中，是角所对的边，且(1)求角的大小；(2)若，求ABC周长的最大值。参考答案：（1）（2）3.略22. 如图，已知平面，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MNDEAB且MN=DE=AB
