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1、2022-2023学年广东省汕头市玉兰中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直线l1:ax+2y+6=0与直线平行,则a=()A.2或1B.2C1D以上都不对参考答案:C【考点】II:直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线平行可得a(a1)21=0,解方程验证可得【解答】解:直线l1:ax+2y+6=0与直线平行,a(a1)21=0,解得a=2,或a=1当a=2时,两直线重合故选:C2. 函数的定义域是 ( )ABCD参考答案:D略3. 如图是函数的图象的一部分,则它的振幅、周期
2、、初相分别是 ( )A B C. D参考答案:D4. 三个数,之间的大小关系为( ) Aacb Babc Cbac Dbca参考答案:C5. 在ABC中,acosA=bcosB,则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形参考答案:C【考点】GZ:三角形的形状判断【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦,化简整理即可【解答】解:在ABC中,acosA=bcosB,由正弦定理=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,sin2A=sin2B,2A=2B或2A=2
3、B,A=B或A+B=,ABC为等腰或直角三角形,故选C【点评】本题考查三角形的形状判断,着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用,属于中档题6. 定义运算,如.已知,则 ( ) . . . .参考答案:A7. 已知集合,则( )A BC D参考答案:B 8. 等于 ( )Asin2cos2 Bcos2sin2 C(sin2cos2) Dsin2+cos2参考答案:A略9. 已知,则三者的大小关系是( )。A. B. C. D. 参考答案:B10. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在(,0内是减函数,若,则满足的实数x的取值范围为( )A(2,0)(2,+)B(2,0)C(,4)(0,+) D(4,
4、0) 参考答案:D因为函数是定义在上偶函数,且在内是减函数,若,则,所以在y轴的左侧有时,根据函数图像的对称性知当时,即的解为,所以的解为,故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点,则点的坐标是 参考答案:12. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0)上时增函数,若,则的解集为 参考答案:(3,0)(3,+)因为在上是增函数,且,所以当时,所以满足不等式;由函数是偶函数知,在上是减函数,且,所以当时,所以满足不等式,综上所述,时,不等式成立.13. 在半径为的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为,若要
5、光源恰好照亮整个广场,则其高应为_(精确到)参考答案:解析: 14. 若对任意的,关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围是_ .参考答案:3,6 【分析】因为,则不等式可表示为,对该式子进行整理再根据x的范围,可得到a的取值范围。【详解】由题得,在恒成立,即,所以且,即。【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围,是常考题型。15. 若向量,则与夹角的大小是 .参考答案:16. 已知,则的增区间为 _参考答案:(也可)略17. 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为参考答案:【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】设圆锥底面圆的半径为r,高为h,根据圆锥是由半径为R的半圆卷成,求出圆
6、锥的底面半径与高,即可求得体积【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r,高为h,则2r=R,R2=r2+h2,V=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 且向量所成的角为,其中(1)求角的值,(2)求的取值范围参考答案:21、(1) 所成的角为,(得1分)代入化简得到:(得2分)解得:(舍去) (得1分)或(得1分) (得1分)(2) (得1分)令(得2分),(得1分)(得2分)19. (15分)求下列函数的定义域:(1)y (2)y(3)参考答案:略20. 已知,命题对任意,不等式恒成立;命题存在,使得成立()若为真命题,求的取值范围()当,
7、若且为假,或为真,求的取值范围参考答案:见解析解:(1)若命题为真,则对任意,不等式恒成立,即当时,恒成立,当时,即,解得,即的取值范围是(2)当时,若命题为真,则存在,使得成立,即成立,故若且为假命题,或为真命题,则,一真一假,若真假,则,得若假真,则,得, 综上所述,的取值范围是21. (10分)(2015秋?余姚市校级期中)计算:(1)()0+0.25()4; (2)lg25+lg50?lg2+(lg2)2参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用【分析】(1)利用有理指数幂的运算法则化简求解即可(2)利用对数运算法则化简求解即可【解答】解:(1)()0+0.25()4=20+0.52=1(2)lg25+lg50?lg2+(lg2)2=lg25+lg2(lg50+lg2)=lg25+lg4=lg100=2【点评】本题考查对数运算法则的应用,有理指数幂的化简求值,考查计算能力22. 已知等差数列中,求前n项和.参考答案:解析:设的公差为,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即解得因此