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1、阶段专题复习第 1 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: :_； _；_； _； _._.含有两个未知数含有两个未知数( (二元二元) )，并且含未知数的项的次数都是，并且含未知数的项的次数都是1 1的的方程方程把两个含有相同未知数的二元一次方程把两个含有相同未知数的二元一次方程( (或者一个或者一个二元一次方程，一个一元一次方程二元一次方程，一个一元一次方程) )联立起来，组成的方程组联立起来，组成的方程组代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法含有三个未知数，每含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均是个方程中含未知数的项的次数均是1 1，并且一共有三个方程的方，并且
2、一共有三个方程的方程组程组考点考点 1 1 二元一次方程二元一次方程( (组组) )的有关概念的有关概念【知识点睛知识点睛】1.1.二元一次方程的特点：二元一次方程的特点：(1)(1)含有两个未知数含有两个未知数. .(2)(2)含未知数的项的次数都是含未知数的项的次数都是1.1.(3)(3)是整式方程是整式方程. .2.2.二元一次方程二元一次方程( (组组) )解的特点解的特点: :(1)(1)一个二元一次方程的解有无数个，而其整数解一般是有限一个二元一次方程的解有无数个，而其整数解一般是有限的的. .(2)(2)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解二元一次方程组的解是两个二元一次
3、方程的公共解. .【例例1 1】若若3x3x2a+b+12a+b+1+5y+5ya a2b2b1 1+5=0+5=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，的二元一次方程，则则a=_a=_，b=_.b=_.【思路点拨思路点拨】根据二元一次方程的定义根据二元一次方程的定义确定确定2a+b+12a+b+1和和a-2b-1a-2b-1的值的值列出关于列出关于a,ba,b的二元一次方程组的二元一次方程组解方程组求解方程组求a,ba,b的值的值. .【自主解答自主解答】由题意知由题意知 解得解得答案：答案：【中考集训中考集训】1 1.(.(合肥模拟合肥模拟) )已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组
4、的解，则的解，则2m-n2m-n的值为的值为( )( )A.8 B.4 A.8 B.4 C.2 C.2 D.1 D.1【解析解析】选选B.B.由题意可得由题意可得解得解得则则2m-n=4.2m-n=4.2 2.(.(朝阳模拟朝阳模拟) )若若 是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程ax-ax-3y=13y=1的解，则的解，则a a的值为的值为( )( )A.-5 B.-1 A.-5 B.-1 C.2 C.2 D.7D.7【解析解析】选选D.D.把把 代入代入ax-3y=1ax-3y=1得得a-3a-32=12=1, ,所以所以a=7.a=7.3 3.(.(漳州中考漳州中考) )二
5、元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是( )( )【解析解析】选选B. B. 使两个方程左右两边的值相等，是方程组使两个方程左右两边的值相等，是方程组的解的解. .考点考点 2 2 解二元一次方程组解二元一次方程组【知识点睛知识点睛】1.1.解二元一次方程组的基本思想是解二元一次方程组的基本思想是“消元消元”，消元的方法有代，消元的方法有代入消元法和加减消元法入消元法和加减消元法. .2.2.代入消元法、加减消元法要根据方程组的特点灵活选用，对代入消元法、加减消元法要根据方程组的特点灵活选用，对于方程组中的非整系数方程应先整理成整系数方程再选择合适于方程组中的非整系数方程应先整理成整系数方程
6、再选择合适的消元方法解方程组的消元方法解方程组. .【例例2 2】( (常州中考常州中考) )解方程组解方程组【思路点拨思路点拨】方法一：由方法一：由用用y y表示表示x x，用代入消元法；方法，用代入消元法；方法二：用加减消元法消去二：用加减消元法消去x.x.【自主解答自主解答】方法一：由方法一：由，得，得x=-2y. x=-2y. 把把代入代入得得3 3(-2y)+4y=6.(-2y)+4y=6.解得解得y=-3.y=-3.将将y=-3y=-3代入代入, ,得得x=6,x=6,所以原方程组的解是所以原方程组的解是方法二：方法二：3 3，得，得3x+6y=0,3x+6y=0,-，得，得2y=
7、-6,2y=-6,所以所以y=-3.y=-3.把把y=-3y=-3代入代入，得，得x=6,x=6,所以原方程组的解是所以原方程组的解是【中考集训中考集训】1 1.(.(凉山州中考凉山州中考) )已知方程组已知方程组 则则x+yx+y的值为的值为 ( )( )A.-1 B.0 A.-1 B.0 C.2 C.2 D.3D.3【解析解析】选选D. D. 2 2得，得，2x+6y=102x+6y=10，-得，得，5y=55y=5，解得解得y=1y=1，把，把y=1y=1代入代入得得，2x+1=52x+1=5，解得，解得x=2x=2，所以方程组的解是所以方程组的解是所以所以x+yx+y=2+1=3=2+
8、1=32 2.(.(邵阳中考邵阳中考) )解方程组解方程组【解析解析】+,+,得得3x=18,3x=18,解得：解得：x=6.x=6.将将x=6x=6代入代入，得，得6+3y=12,6+3y=12,解得解得y=2.y=2.所以方程组的解是所以方程组的解是3 3.(.(梅州中考梅州中考) )解方程组解方程组【解析解析】 由由得，得，3x3x6 6，解得，解得x x2 2，把把x=2x=2代入代入，得，得y y1 1，所以原方程组的解是所以原方程组的解是4 4.(.(台州中考台州中考) )已知关于已知关于x,yx,y的方程组的方程组的解为的解为 求求m m，n n的值的值. .【解析解析】把把 代
9、入代入 得得解得解得:m=5,n=1.:m=5,n=1.【归纳整合归纳整合】解方程组与转化的数学思想解方程组与转化的数学思想将二元一次方程组转化为一元一次方程，将三元一次方程组转将二元一次方程组转化为一元一次方程，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程. .体现了体现了“转化转化”的数学思想，也就是把复杂的问题转化为简单的问题的数学思想，也就是把复杂的问题转化为简单的问题. .考点考点 3 3 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用【知识点睛知识点睛】列二元一次方程组解应用题的三点注意列二元一次方程组解应用题的三点注意1.1
10、.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系. .2.2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，当直接设未设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法接设未知数的方法. .3.3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去求或客观实际，不符合的解需要舍去. .【例例3 3】( (福州中考福州中考) )把一些图书分给
11、某班学生阅读，如果每人把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分分3 3本，则剩余本，则剩余2020本；如果每人分本；如果每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本本. .这个班有这个班有多少学生？多少学生？【思路点拨思路点拨】设两个未知数设两个未知数找两个等量关系找两个等量关系列方程组列方程组解解方程组方程组写答案写答案【自主解答自主解答】设这个班有设这个班有x x名学生，图书一共有名学生，图书一共有y y本本. . 解得解得答：这个班有答：这个班有4545名学生名学生【中考集训中考集训】1 1.(.(齐齐哈尔中考齐齐哈尔中考) )假期到了，假期到了，1717名女教师去外地培训，住宿时名女教师去
12、外地培训，住宿时有有2 2人间和人间和3 3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案住方案( )( )A.5A.5种种 B.4B.4种种 C.3C.3种种 D.2D.2种种【解析解析】选选C.C.设住设住3 3人间的需要有人间的需要有x x间，住间，住2 2人间的需要有人间的需要有y y间，间，3x+2y=173x+2y=17，因为，因为，2y2y是偶数，是偶数，1717是奇数，所以，是奇数，所以，3x3x只能是奇数，只能是奇数，即即x x必须是奇数，当必须是奇数，当x=1x=1时时,y=7,y=7，当，当x=3x=3时，时，y=4,y=4
13、,当当x=5x=5时，时，y=1,y=1,综合以上得知，第一种是：综合以上得知，第一种是：1 1间住间住3 3人的，人的，7 7间住间住2 2人的，第二种人的，第二种是：是：3 3间住间住3 3人的，人的，4 4间住间住2 2人的，第三种是：人的，第三种是：5 5间住间住3 3人的，人的，1 1间间住住2 2人的，故有人的，故有3 3种不同的安排种不同的安排. .2 2.(.(郴州中考郴州中考) )在一年一度的在一年一度的“安仁春分药王节安仁春分药王节”市场上，小明市场上，小明的妈妈用的妈妈用280280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤2020元，乙元，乙种
14、药材每斤种药材每斤6060元，且甲种药材比乙种药材多买了元，且甲种药材比乙种药材多买了2 2斤，设买了斤，设买了甲种药材甲种药材x x斤，乙种药材斤，乙种药材y y斤，你认为小明应该列出哪一个方程斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？组求两种药材各买了多少斤？( ( ) )【解析解析】选选A.xA.x斤甲药材需斤甲药材需20x20x元，元，y y斤乙药材需斤乙药材需60y60y元，故有元，故有20x+60y20x+60y280280；又甲药材比乙药材多买了；又甲药材比乙药材多买了2 2斤，所以斤，所以x-yx-y=2,=2,联联立两个方程，故应选立两个方程，故应选A.A.3
15、 3.(.(曲靖中考曲靖中考) )某种仪器由某种仪器由1 1个个A A部件和部件和1 1个个B B部件配套构成，每个部件配套构成，每个工人每天可以加工工人每天可以加工A A部件部件1 0001 000个或者加工个或者加工B B部件部件600600个，现有工个，现有工人人1616名，应怎样安排人力，才能使每天生产的名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A A部件和部件和B B部件配部件配套？套？【解析解析】设安排生产设安排生产A A部件和部件和B B部件的工人分别为部件的工人分别为x x人人,y,y人人. .根据题意列方程组得根据题意列方程组得解得解得答：安排生产答：安排生产A A部件和部件和B
16、B部件的工人分别为部件的工人分别为6 6人，人，1010人人. .4 4.(.(乌鲁木齐中考乌鲁木齐中考) )在水果店里，小李买了在水果店里，小李买了5 kg5 kg苹果，苹果，3 kg3 kg梨，老板少要梨，老板少要2 2元，收了元，收了5050元；老王买了元；老王买了11 kg11 kg苹果，苹果，5 kg5 kg梨，老板按九折收钱，收了梨，老板按九折收钱，收了9090元，该店的苹果和梨的单价各是元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？多少元？【解析解析】设该店的苹果的单价是每千克设该店的苹果的单价是每千克x x元，梨的单价是每千元，梨的单价是每千克克y y元，由题意得元，由题意得解得解得答：
17、该店的苹果的单价是每千克答：该店的苹果的单价是每千克5 5元，梨的单价是每千克元，梨的单价是每千克9 9元元. .5 5.(.(益阳中考益阳中考) )“二广二广”高速在益阳境内的建设正在紧张高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输地进行，现有大量的沙石需要运输“益安益安”车队有载重量为车队有载重量为8 8吨、吨、1010吨的卡车共吨的卡车共1212辆，全部车辆运输一次能运输辆，全部车辆运输一次能运输110110吨沙吨沙石求石求“益安益安”车队载重量为车队载重量为8 8吨、吨、1010吨的卡车各有多少辆？吨的卡车各有多少辆？【解析解析】设设“益安益安”车队载重量为车队载重量为8
18、 8吨、吨、1010吨的卡车分别有吨的卡车分别有x x辆、辆、y y辆，辆，根据题意得：根据题意得： 解得解得即即“益安益安”车队载重量为车队载重量为8 8吨的卡车有吨的卡车有5 5辆，辆，1010吨的卡车有吨的卡车有7 7辆辆. .6 6.(.(泰州中考泰州中考) )某地为了打造风光带，将一段长为某地为了打造风光带，将一段长为360 m360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时2020天天. .已知甲工程队每天整治已知甲工程队每天整治24 m24 m，乙工程队每天整治，乙工程队每天整治16 m.16 m.求求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道. .【解析解析】设甲工程队整治了设甲工程队整治了x mx m河道河道, , 乙工程队整治了乙工程队整治了y my m河道河道. .根据题意得：根据题意得：解得解得答：甲工程队整治了答：甲工程队整治了120 m120 m的河道，乙工程队整治了的河道，乙工程队整治了240 m240 m的河的河道道. .
