《湖南省益阳市岳家桥镇中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省益阳市岳家桥镇中学高三数学理联考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市岳家桥镇中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线x2=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则?最小值为()A2BC1D0参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意,设P(x,y)(x1),根据双曲线的方程,易得A1、F2的坐标,将其代入?,可得关于x、y的关系式,结合双曲线的方程,可得?4x2x5配方,再由x的范围,可得答案【解答】解:根据题意,设P(x,y)(x1),易得A1(1,0),F2(2,0),?=(1x,y)?(2x,y)=x2x2+y
2、2,又x2=1,故y2=3(x21),于是?=4x2x5=4(x)25,当x=1时,取到最小值2;故选A2. 一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50海里方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B、C两点间的距离是( )A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里参考答案:A如图,在中,,则;由正弦定理得,得,即B、C两点间的距离是10n mile考点:解三角形3. 在平面直角坐标系内,若曲线C:x2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的点均在第四象限内,则实数a的取值范围为()A(,2)
3、B(,1)C(1,+)D(2,+)参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系;圆的一般方程【分析】把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径,根据第四象限的点横坐标大于0,纵坐标小于0且横纵坐标的绝对值小于2得到关于a的不等式,求出a的范围即可【解答】解:把圆的方程化为标准形式得(x+a)2+(y2a)2=4,所以圆心(a,2a),半径等于2,a0且2a0,解得a0;|a|2且|2a|2,解得a2或a2,所以a的取值范围(,2)故选A【点评】此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程,掌握第四象限点横坐标大于0纵坐标小于0的特点,是一道基础题4. 设等差数列的前项和为,若,则等于( )A、18
4、0 B、90 C、72 D、100参考答案:B略5. 已知条件p:|x4|6;条件q:(x1)2m20(m0),若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是()A21,+)B9,+)C19,+)D(0,+)参考答案:B【考点】绝对值不等式的解法;必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次不等式的解法【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义,由p是q的充分不必要条件,则条件p:|x4|6的解集P,条件q:(x1)2m20(m0)的解集Q,满足P?Q,构造不等式组,解不等式组即可得到答案【解答】解:由已知,P:2x10,q:1mx1+m,因为p是q的充分不必要条件,则2,10?1m,1+m,即,故
5、选B6. 总体编号为001,002,003,299,300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3、4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ( )78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A080 B263 C140 D280参考答案:D7. 在ABC中,若对任意的,则有A BC D参考答案:答案:C8. 函数内有极小值,则( )ABCD参考答案:B略9. (x2+2)(mx
6、)5展开式中x2项的系数为250,则实数m的值为 ( )A5B5CD参考答案:C考点:二项式定理的应用 专题:二项式定理分析:求出(mx)5 的展开式,可得(x2+2)(mx)5展开式中x2项的系数,再根据x2项的系数为250,求得m的值解答:解:(x2+2)(mx)5 =(x2+2)(x10 5?m?x7+10m2?x410m3x1 +5m4?x2m5?x5 ),故展开式中x2项的系数为10m4 =250,求得m=,故选:C点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于基础题10. 已知向量a(2,3),b(4,7),则a在b方向上的投
7、影为A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A,B满足=2,则弦AB中点到抛物线准线的距离为参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】设BF=m,由抛物线的定义知AA1和BB1,进而可推断出AC和AB,及直线AB的斜率,则直线AB的方程可得,与抛物线方程联立消去y,进而跟韦达定理求得x1+x2的值,则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离【解答】解:设BF=m,由抛物线的定义知AA1=2m,BB1=mABC中,AC=m,AB=3m,kAB=2直线AB方程为y=2(x1)与抛物线方程联立消y得2x25x+
8、2=0所以AB中点到准线距离为+1=故答案为:12. 已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则_参考答案:413. 设函数,若为奇函数,则当时,的最大值为 参考答案:略14. 在ABC中,三边a,b,c的对角分别为A,B,C,若a2+b2=2018c2,则=参考答案:2017【考点】正弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC,把已知等式代入得到关系式,记作,利用正弦定理化简,整理即可得出所求式子结果【解答】解:在ABC中,a2+b2=2018c2,cosC=,即2abcosC=2017c2,由正弦定理=2R,得到a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入得:2?2RsinA?2R
9、sinBcosC=2017?4R2sin2C,即2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017(1cos2C),则=2017故答案为:2017【点评】此题考查了余弦定理,正弦定理,熟练掌握定理是解本题的关键15. 已知抛物线的焦点F,过F的直线与抛物线交于A,B两点,则的最小值是 参考答案:抛物线的焦点,设,则,当直线斜率不存在时,当直线斜率存在时,设直线的方程为,代入得,当且仅当时取等号的最小值是16. 如图3,是的直径,是的切线,与交于点,若,则的长为 参考答案:4由切割弦定理,得,又因为,所以,则。17. 点P(1,3)在双曲线的左准线上,过点P且方向为的光线经直线y=2反射后
10、通过双曲线的左焦点,则此双曲线的离心率为 。参考答案:答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,矩形ABCD中,点F是AC上的动点.现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角,使得.(1)求证:当时,;(2)试求CF的长,使得二面角的大小为.参考答案:(1)连结,在矩形中,, 1分在中,,,2分,即3分又在中,4分在中,,5分又,平面6分(2)解:在矩形中,过作于,并延长交于. 沿着对角线翻折后,由(1)可知,两两垂直,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,则,7分平面,为平面的一个法向量 8分设平面的法向量为, ,由得取则 ,
11、 10分 即,当时,二面角的大小是 12分19. 已知函数(1) 若函数的定义域为,值域为(,1,求实数a的值;(2)若函数在(,1上为增函数,求实数a的取值范围参考答案:;20. 已知数列满足递推式,其中 ()求; ()求数列的通项公式; ()求数列的前n项和.参考答案:解析:(1)由知解得:同理得(2)由知构成以为首项以2为公比的等比数列;为所求通项公式 (3)21. 等轴双曲线过点.(1)求双曲线的标准方程; (2)求该双曲线的离心率和焦点坐标. 参考答案:略22. 在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点()求椭圆C的方程;()设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围.参考答案:解析:() (1分)则椭圆方程为即设则 当时,有最大值为 解得,椭圆方程是 (4分)()设方程为由 整理得. 由,得. (6分) 则, 由点P在椭圆上,得化简得 (8分)又由即将,代入得 化简,得则, (10分)由,得联立,解得或 (12分)