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1、第一节第一节万有引力定律及引力常万有引力定律及引力常量的测定量的测定第一节第一节第一节第一节 万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定一一一一. .天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动天体究竟做怎样的运动“地心说地心说”和和“日心说日心说”1.地心说：托勒密地心说：托勒密(90-168)Claudius Peolemy 在在古古代代，以以希希腊腊亚亚里里士士多多德德为为代代表表，认认为为地地球球是是宇宇宙宙的的中中心心。其其它它天天体体则则以以地地球球为为中中心心，在在不不停停地地运运动动。这这种种
2、观观点点，就就是是“地地心心说说”。公公元元二二世世纪纪，天天文文学学家家托托勒勒密密，把把当当时时天天文文学学知知识识总总结结成成宇宇宙宙的的地地心心体体系系，发发展展完完善善了了“地地心心说说”，描绘了一个复杂的天体运动图象。，描绘了一个复杂的天体运动图象。地心说地心说: :认为地球是宇宙的中心，地球是静认为地球是宇宙的中心，地球是静止不动，太阳、月亮及其他行星都绕地球止不动，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动运动. . 代表人物是古希腊学者托勒密代表人物是古希腊学者托勒密. .地地心心说说第一节第一节第一节第一节 万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常
3、量的测定万有引力定律及引力常量的测定哥白尼哥白尼(14731543) 波兰天文波兰天文学家学家,他在他在1510年写成的年写成的浅浅说说初稿中指出初稿中指出:太阳是宇宙太阳是宇宙的中心体的中心体,地球与行星都绕太地球与行星都绕太阳运动阳运动,只有月亮才绕地球运只有月亮才绕地球运动动,1530年终于完成了日心说年终于完成了日心说的建立工作的建立工作,于于1543年年3月月天体运动学天体运动学书名出版书名出版,否否定了在西方统治定了在西方统治1千多年的地千多年的地心说心说.第一节第一节第一节第一节 万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引
4、力常量的测定2. 2.日心说：哥白尼日心说：哥白尼日心说：哥白尼日心说：哥白尼(1473-1543) (1473-1543) Nicolaus CopernicusNicolaus Copernicus 日心说日心说: :认为太阳是宇宙的中心，地球、认为太阳是宇宙的中心，地球、月亮及其他行星都在绕太阳运动。代表月亮及其他行星都在绕太阳运动。代表人物波兰天文学家是哥白尼人物波兰天文学家是哥白尼. .日日心心说说第一节第一节第一节第一节 万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定( ( ( (二）人们对行星运动的研究二）人们对行
5、星运动的研究二）人们对行星运动的研究二）人们对行星运动的研究1、古人把天体运动看得十分神圣，他们认为天体的运动不古人把天体运动看得十分神圣，他们认为天体的运动不同于地面上物体的运动，天体做的是最完美、最和谐的匀速同于地面上物体的运动，天体做的是最完美、最和谐的匀速圆周运动。圆周运动。2、开普勒的导师第谷，丹麦伟大的天文学家他对天体运动的开普勒的导师第谷，丹麦伟大的天文学家他对天体运动的看法与其他古人一样，也认为天体在做匀速圆周运动。并对看法与其他古人一样，也认为天体在做匀速圆周运动。并对行星的运动做了长达行星的运动做了长达2020多年的观察多年的观察, ,记录了大量的数据记录了大量的数据. .
6、既然行星是绕太阳运动的既然行星是绕太阳运动的既然行星是绕太阳运动的既然行星是绕太阳运动的, , , ,那么行星是做什么样的运动呢那么行星是做什么样的运动呢那么行星是做什么样的运动呢那么行星是做什么样的运动呢? ? ? ?3、开普勒是第谷的学生、开普勒是第谷的学生,第谷去世后他继承了第谷的工作第谷去世后他继承了第谷的工作,他接受日心说观点他接受日心说观点,并对第谷记录的数据进行了长时间的大并对第谷记录的数据进行了长时间的大量的数学运算量的数学运算,总结出了太阳系行星的运动规律总结出了太阳系行星的运动规律,发表了著名发表了著名的开普勒三定律的开普勒三定律.第一节第一节第一节第一节 万有引力定律及引
7、力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定开普勒（德国）开普勒（德国）开普勒（德国）开普勒（德国）在天文学史上，开普勒在天文学史上，开普勒享有享有“天空立法者天空立法者”的盛的盛誉。誉。开普勒观念的基础是日开普勒观念的基础是日心说。心说。16091609年和年和16191619年发表了年发表了行星运动的三个定律。行星运动的三个定律。第一节第一节第一节第一节 万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定（1）开普勒第一定律：所有的行星围绕太开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运
8、动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；的一个焦点上；一、开普勒三定律一、开普勒三定律（2 2）开普勒第二定律：太阳和任何一个行星）开普勒第二定律：太阳和任何一个行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积；的连线在相等的时间内扫过相等的面积；l用公式表示为： SAB=SCD=SEK l由此可见：行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大。太阳太阳远远远远日日日日点点点点a近近近近日日日日点点点点bt1t4t3t2第一节第一节第一节第一节 万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定
9、（3）开普勒第三定律：所有行星绕太阳运开普勒第三定律：所有行星绕太阳运动轨道半长轴的立方跟公转周期的平方成正动轨道半长轴的立方跟公转周期的平方成正比；比；地球地球太阳太阳rl数学表达式：数学表达式：T2r3=Kl其中其中r r是椭圆轨道的半是椭圆轨道的半长轴，长轴，T T是行星绕太阳公是行星绕太阳公转的周期，转的周期，K K是一个与中是一个与中心天体的质量有关的常心天体的质量有关的常量。量。第一节第一节第一节第一节 万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定需要注意：需要注意：（1）开普勒定律不仅适用于行星围绕恒星运动，）开
10、普勒定律不仅适用于行星围绕恒星运动，也适用于卫星围绕行星运动，只不过此时比值也适用于卫星围绕行星运动，只不过此时比值 k 是由行星质量所决定的另一恒量是由行星质量所决定的另一恒量 （2）行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认）行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动为行星是做匀速圆周运动巩固练习l太阳系中的九大行星均在各自的轨道上绕太阳运动，若设它们的轨道为圆形，若有两颗行星的轨道半径比为R1：R2=2：1，他们的质量比为M1：M2=4：1，求它们绕太阳运动的周期比T1：T2？解：即第一节第一节第一节第一节 万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定
11、律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定例：我国在实现卫星绕月之后，又将实现第二期工程目标，例：我国在实现卫星绕月之后，又将实现第二期工程目标，即发射了航天器着陆到月球上航天器抵达月球的表面时，即发射了航天器着陆到月球上航天器抵达月球的表面时，先绕月球做半径为先绕月球做半径为R的圆周运动，假设其运行周期为的圆周运动，假设其运行周期为T。当航天器快运动到当航天器快运动到A点时地面控制中心将发出指令，使其点时地面控制中心将发出指令，使其速率降低到适当数值，从而使航天器沿着以月心为焦点的速率降低到适当数值，从而使航天器沿着以月心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和月球表面在椭圆轨道运动，椭圆和月球表面
12、在B点相切，如图所示，点相切，如图所示，这样就可实现航天器在月球的表面登陆如果月球半径为这样就可实现航天器在月球的表面登陆如果月球半径为R0，求飞船由，求飞船由A点到点到B点所需要的时间点所需要的时间 行星为什么会如此行星为什么会如此运行呢？它们为什么运行呢？它们为什么既不会脱离太阳，又既不会脱离太阳，又不会坠向太阳呢？不会坠向太阳呢？ 二、万有引力定律二、万有引力定律牛顿经过认真的思考，认为地面上物体的自牛顿经过认真的思考，认为地面上物体的自由下落与天空中月亮围绕地球转动的道理是由下落与天空中月亮围绕地球转动的道理是相同的，都是由于地球对它们有引力作用相同的，都是由于地球对它们有引力作用。为
13、什么同时受重力作用，表现出的现象却是一个是苹果落地，一个是月亮围绕地球转动呢？月亮为什么不会象苹果那样落向地面呢？为了说明在重力作用下，为什么月亮不会落向地面而围绕地球做圆周运动，牛顿给我们做了一个理想实验来说明这一问题。牛牛顿顿的的人人造造地地球球卫卫星星草草图图物体围绕地球做圆物体围绕地球做圆周运动和苹果落地周运动和苹果落地一样也是物体受到一样也是物体受到重力的一种外在表重力的一种外在表现形式现形式 牛顿总结了前人的研究成果，运用开普勒三大定律和他在力学、数学方面的研究成果，提出了万有引力定律。 自自然然界界中中任任何何两两个个物物体体都都是是相相互互吸吸引引的的，引引力力的的方方向向沿沿
14、两两物物体体的的连连线线，引引力力的的大大小小跟跟这这两两个个物物体体的的质质量量的的乘乘积积成成正正比比，跟跟它它们们的的距距离离的二次方成反比。的二次方成反比。1 1、内容：、内容：2 2、表达式：、表达式：3 3、 G G为引力常量，为引力常量， G=6.67G=6.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2 在数值上等于两个质量为在数值上等于两个质量为1kg1kg的物体相距的物体相距1m1m时时的相互作用力。的相互作用力。4 4、万有引力公式的适用范围：、万有引力公式的适用范围：1 1）万万有有引引力力存存在在于于一一切切物物体体之之间间，但但上上述述公式只能计算两公
15、式只能计算两质点间的引力质点间的引力； 即即两两物物体体的的形形状状和和大大小小对对它它们们之之间间的的距距离离而言而言, ,影响很小影响很小, ,可以忽略不计可以忽略不计. .2 2）两两质质量量分分布布均均匀匀的的球球体体之之间间的的引引力力，也也可用上述公式计算，且可用上述公式计算，且r r为两球心间距离为两球心间距离；m1m2r5、对万有引力定律的理解：对万有引力定律的理解：普遍性：普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体间球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体间都存在着这种相互吸引力；都存在着这种相互吸引力；相
16、互性：相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们等大、反向、共线，一对作用力与反作用力，它们等大、反向、共线，作用在两个物体上；作用在两个物体上；宏观性：宏观性：地面上物体之间的万有引力一般比较地面上物体之间的万有引力一般比较小，与其它力相比可忽略不计，但在质量巨大的天小，与其它力相比可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与一般物体之间，万有引力起着决体之间，或天体与一般物体之间，万有引力起着决定性的作用；定性的作用；三、引力常量的测量三、引力常量的测量卡文迪许扭称实验卡文迪许扭称实验亨利亨利卡文迪许卡文迪许卡文迪许实验室卡文迪许实验
17、室最富有的学者，最博学的富豪引力常量的测量引力常量的测量卡文迪许扭称实验卡文迪许扭称实验(1789年年)万有引力常量测量.exe两次放大两次放大 1.扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）；（一次放大）；2.扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放（二次放 大），从而确定物体间的万有引力。大），从而确定物体间的万有引力。巧妙之处：巧妙之处：实验数据实验数据： G值为6.6710-11 Nm2/kg2 实验意义实验意义： 证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用证明了万有引力的存在，使
18、万有引力定律进入了真正实用 的时代；的时代； 开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；卡文迪许扭称实验卡文迪许扭称实验 A A公式中公式中 G G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是为引力常量，它是由实验测得的，而不是 人为规定的人为规定的 B B当当 r r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 C Cm m1 1 与与m m2 2 受到的引力总是大小相等的，与受到的引力总是大小相等的，与 m m1 1 、m m2 2 是是否相等无关否相等无关 D Dm m1 1 与与m m2 2 受到的引力总是大小相等、
19、方向相反的，是受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力一对平衡力1.对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式 F=G下面说法中正确的是（下面说法中正确的是（ ）小试身手：AC2.2.两个大小相等的实心均质小铁球，紧靠在一两个大小相等的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为起时它们之间的万有引力为F F；若两个半径；若两个半径2 2 倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（则它们之间的万有引力为（ ） A A、2F B2F B、4F 4F C C、8F D8F D、16F16F记住球体公式：D小试身手：3、地球
20、的质量大约为月球质量的地球的质量大约为月球质量的81倍。倍。 一飞行器一飞行器在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对它在地球与月球之间，当月球对它的引力和地球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为月心的距离之比为。 【答案答案答案答案】9:19:1第一节第一节第一节第一节 万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定万有引力定律及引力常量的测定4、如图所示为一质量为、如图所示为一质量为M的球形物体，密度均匀，的球形物体，密度均匀，半径为半径为R，在距球体球心为，在距球体球心为2R处
21、有一质量为处有一质量为m的的质点，若将球体挖去一个半径为的小球质点，若将球体挖去一个半径为的小球(两球心和两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切质点在同一直线上，且两球表面相切)，则剩下部，则剩下部分对质点的万有引力的大小是多少？分对质点的万有引力的大小是多少？O1OF万GF向思考与讨论:重力与万有引力一样吗?F引GF地球上的物体：万有引力的一个分力提万有引力的一个分力提供物体供物体随地球自转的向心随地球自转的向心力力，一个分力产生重力。，一个分力产生重力。重力随纬度的增大而增大。重力随纬度的增大而增大。由于随地球自转的向心力很小，在地球表面由于随地球自转的向心力很小，在地球表面的物体，的物体，则则F F引引G G不考虑地球自转,万有引力等于重力.在南北极：在南北极：在赤道：在赤道：=地球外的物体：重力就是地球对物体的万有引力；
