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1、2022-2023学年四川省宜宾市熊家庙中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=(a1)x2+2ax+3为偶函数,那么f(x)在(5,2)上是()A单调递增函数B单调递减函数C先减后增函数D先增后减函数参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】根据函数f(x)=(a1)x2+2ax+3为偶函数,可得a=0,分析函数的图象和性质,可得答案【解答】解:函数f(x)=(a1)x2+2ax+3为偶函数,f(x)=(a1)x22ax+3=f
2、(x)=(a1)x2+2ax+3,a=0,f(x)=x2+3,则函数的图象是开口朝下,且以y轴为对称轴的抛物线,f(x)在(5,2)上是增函数,故选:A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键2. 如图,在等腰中,AB=AC=1,则向量在向量上的投影等于( )A B. C D 参考答案:B3. 设全集,则为( )A B. C. D. 参考答案:D4. 已知函数在R上是增函数,且则的取值范围是( )A.(- 参考答案:A5. 在中,分别是角所对边的边长,若则的值是( ) 参考答案:D解析:,即,故选B6. 若不等式对一切实数x都成立,则实数a的取
3、值范围为( )A. 或B. 或C. D. 参考答案:C【分析】根据题意得出,由此求出的取值范围.【详解】解:显然a=0,不等式不恒成立,所以不等式对一切实数都成立,则,即,解得,所以实数的取值范围是.故选:C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题,是基础题.7. (5分)如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积是()A6B3C12D6参考答案:C考点:斜二测法画直观图 专题:计算题;作图题分析:画出OAB的直观图,根据数据求出直观图的面积解答:OAB是水平放置的OAB的直观图,所以:SOAB=12故选C点评:本题考查斜二测法画直观图,求面积,考查计算能力,
4、作图能力,是基础题8. 在中,则的解的个数是 ( )A.2个 B.1个 C.0个 D不确定的参考答案:A略9. 设函数若f(m)1,则m的取值范围是( )A B C D 参考答案:C略10. 已知,且等于( )A、 B、 C、 D、参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c成等比数列,求cosB的最小值 .参考答案:12. 函数在区间上递减,则实数的取值范围是_ _参考答案:a-3 13. (2015秋?阿克苏地区校级期末)已知向量=(,1),=(2,2),则向量与的夹角为参考答案:120【考点】平面向量
5、数量积的运算【专题】计算题;方程思想;向量法;平面向量及应用【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案【解答】解:=(,1),=(2,2),=,向量与的夹角为120故答案为:120【点评】本题考查平面向量的数量积运算,训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法,是基础题14. 已知函数f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是1,0,则a+b=参考答案:【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论,分别题意和指数函数的单调性列出方程组,解得答案【解答】解:当a1时,函数f(x)=ax+b在定义域上是增函数,所以,解得b=1, =0不符合题意舍去;当0a1时,函数f(
6、x)=ax+b在定义域上是减函数,所以,解得b=2,a=,综上a+b=,故答案为:【点评】本题考查指数函数的单调性的应用,以及分类讨论思想,属于中档题15. 已知向量,且与垂直,则x的值为_.参考答案:【分析】根据与垂直即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出x的值【详解】;故答案为:【点睛】本题考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的坐标运算,属于基础题16. 已知集合A1, 1, 3 ,B3,,且BA.则实数的值是_参考答案:117. 等比数列an,an0,q1,且a2、a3、a1成等差数列,则= 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1
7、8. (8分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差参考答案:考点:茎叶图;极差、方差与标准差 专题:计算题分析:(1)观察茎叶图,可以看出数据的整体水平较高还是较低,有时不用通过具体的数据运算直接看出,有时差别较小,就需要通过数据作出,而本题属于前者(2)根据所给的数据,用平均数和方差的公式代入运算,因为数据较多,代入过程中不要出错解答:(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160:179之间,而乙班身高集中于170:180之间因此乙班平均身高高于甲班;(2)根据茎叶图给出的数
8、据得到=170甲班的样本方差为=57.2点评:求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事,平均值反映数据的平均水平,而方差反映数据的波动大小,从两个方面可以准确的把握数据的情况19. (1)化简: (2)求值:参考答案:解(1)原式= 6分(2) 原式= 14分略20. 求方程(sinx+cosx)tanx=2cosx在区间(0,)上的解参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】“切化弦”的思想,利用二倍角和辅助角公式化简,即可求方程【解答】解:(sinx+cosx)tanx=2cosx,即:(sinx+cosx)=2cosx?sin2x+sinxcosx=2cos2x?cos2x
9、+sin2x=1+cos2x?sin2x3cos2x=1?sin(2x)=1,=arctan3?sin(2x)=,2x=arcsin或2x=arcsin,故得x=(arctan3+arcsin)或x=(arcsin+arctan3)21. (9分)在ABC中,三内角A、B、C及其对边a、b、c,满足, ()求角的大小 ()若=6,求ABC面积.参考答案:、解:() 5分 ()由余弦定理得:. 9分22. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且,公差,成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Tn.参考答案:(1);(2).【分析】(1)根据,公差,成等比数列,形成方程组,解得答案.(2)根据,计算,得到,用裂项求和法得到答案.【详解】(1),成等比数列,即,又,故.(2)由(1)得,.【点睛】本题考查了等差数列,等比数列,裂项求和,意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.