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1、2022-2023学年河北省张家口市北初级职业中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)(2007?广东)已知函数的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则MN=() A x|x1 B x|x1 C x|1x1 D ?参考答案:C【考点】: 交集及其运算;函数的定义域及其求法【分析】: 根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N,再求它们的交集即可解:函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围,由1x0求得函数的定义域M=x|x1,和由1+x0 得,N=x|x1
2、,它们的交集MN=x|1x1故选C【点评】: 本题属于以函数的定义为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型2. 从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列,使得该新数列的各项和为,则此数列的通项公式为 参考答案:3. 设集合 M =x|x2+x-60,且a2,a5,a14分别是等比数列的b2,b3,b4(I)求数列与的通项公式;()设数列对任意自然数n均有成立,求的值参考答案:20. 如图所示,已知圆O的半径长为4,两条弦AC,BD相交于点E,若,BEDE,E为AC的中点,(1)求证:AC平分BCD;(2)求ADB的度数参考答案:【考点】NB:弦切角【分析】(1)由已知可证ABEAC
3、B,即可得到ABE=ACB,又ACD=ABE,从而证明ACD=ACB,得到结论(2)连接OA,则OABD,设垂足为点F,则点F为弦BD的中点,连接OB,可求cosAOB=的值,进而可求AOB,及ADB的度数【解答】解:(1)由E为AC的中点,得又BAE=CAB,ABEACB,ABE=ACB,又ACD=ABE,ACD=ACB,故AC平分BCD(2)连接OA,由点A是弧BAD的中点,则OABD,设垂足为点F,则点F为弦BD的中点,连接OB,则,AOB=6021. 已知定义在上的函数,其中为常数(1)当是函数的一个极值点,求的值;(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(3)当时,若,在处取
4、得最大值,求实数的取值范围参考答案:解:(1)因为是的一个极值点,所以所以;3分(2)当时,在区间上是增函数,所以符合题意,当时,令得:,当时,对任意,所以符合题意;当时,时,所以 即,综上所述,得的取值范围为. 8分(3) ,令即 显然设方程 的两个根分别为 由 式得不妨设当时,为极小值,所以在上的最大值只能是或当时,由于在上是递减函数,所以最大值为,所以在上的最大值只能是或;由已知得在处取得最大值,所以即解得 又因为,所以的取值范围为13分略22. 选修4-1:几何证明选讲如图,过点P作圆O的切线PC,切点为C,过点P的直线与圆O交于点A,且AB的中点为D.若圆O的半径为2,圆心O到直线PB的距离为,求线段PA的长.参考答案:解:连接,因为为圆心,中点为,又为圆的切线,由条件可知,由切割线定理可得,即,解得.