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1、安徽省阜阳市苏屯高级中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在四边形ABCD中,且|=|,那么四边形ABCD为( )A平行四边形B菱形C长方形D正方形参考答案:B【考点】向量在几何中的应用 【专题】常规题型【分析】根据,以及共线向量定理可得ABCD,且AB=CD,从而可知在四边形ABCD是平行四边形,又由|=|得四边形ABCD的一组邻边相等,因此得到四边形ABCD为菱形【解答】解:由=可得四边形ABCD是平行四边形,由|=|得四边形ABCD的一组邻边相等,一组邻边相等的
2、平行四边形是菱形故选B【点评】此题是个基础题考查共线向量定理以及向量在几何中的应用,考查学生利用知识分析解决问题的能力2. 曲线 在点 处的切线为 若直线与x,y轴的交点分别为A,B,则OAB的 周长的最小值为 A. B. C.2 D. 参考答案:【知识点】导数的几何意义;基本不等式求最值. B11 E6A 解析:,即,可得A(,0),B(0, ),OAB的周长,当且仅当时等号成立.故选 A. 【思路点拨】由导数的几何意义得直线的方程,从而求得A 、B的坐标,进而用表示OAB的周长,再用基本不等式求得周长的最小值. 3. 某校有,四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果
3、揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下:甲说:“、同时获奖”;乙说:“、不可能同时获奖”;丙说:“获奖”;丁说:“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的,则获奖的作品是( )A作品与作品 B作品与作品C作品与作品 D作品与作品参考答案:B4. 函数的零点有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案:B 由得,做出函数的图象,如图由图象中可知交点个数为1个,即函数的零点个数为1个,选B.5. 若直线2ax+by2=0(a,bR+)平分圆x2+y22x4y6=0,则+的最小值是()A1B5C4D3+2参考答案:D【考点】直线与圆的位
4、置关系【专题】不等式的解法及应用;直线与圆【分析】求出圆心,根据直线平分圆,得到直线过圆心,得到a,b的关系,利用基本不等式即可得到结论【解答】解:圆的标准方程为(x1)2+(y2)2=11,即圆心为(1,2),直线2ax+by2=0(a,bR+)平分圆x2+y22x4y6=0,直线过圆心,即2a+2b2=0,a+b=1,则+=(+)(a+b)=2+1+,当且仅当,即a=时取等号,故+的最小值是3+,故选:D【点评】本题主要考查基本不等式的应用,利用直线和圆的位置关系得到a+b=1是解决本题的关键6. 五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、
5、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种,其中2类元素相生的结果有5种,再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果,其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果,所以2类元素相生的概率为,故选A.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用,属于基础题,利用古典概型概率公式求概率时,找准基本事件个数
6、是解题的关键,基本亊件的探求方法有 (1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的;(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先,. ,再,.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.7. (7) 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案:C8. 偶函数满足,且在时,则关于的方程,在上解的个数是( )A1 B.2 C.3 D.4 参考答案:【知识点】函数的周期性;奇偶函数图象的对称性B4【答案解析】 解析:解:原函数的周期T=2又是偶函数,.又
7、x0,1时,函数的周期为2,原函数的对称轴是x=1,且f(-x)=f(x+2)方程根的个数,即为函数y1=f(x)的图象(蓝色部分)与的图象(红色部分)交点的个数由以上条件,可画出y1=f(x),的图象:又因为当x=1时,y1y2,在(0,1)内有一个交点结合图象可知,在0,4上y1=f(x),共有4个交点在0,4上,原方程有4个根故选D【思路点拨】根据已知条件推导函数f(x)的周期,再利用函数与方程思想把问题转化,画出函数的图象,即可求解9. 下列函数为偶函数的是()A B C D参考答案:D10. 的值为A B C D 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
8、 已知、是方程的两根,且、,则 ;参考答案:答案: 12. 已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,)是数列的前n项和,则 = 参考答案:113. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为lcm,那么该棱柱的表面积为 cm2。参考答案:14. 已知,则tan=参考答案:【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,求得sin和cos 的值,可得tan的值【解答】解:已知,1+2sincos=,sincos=,sin=,cos=,则tan=,故答案为:15. 已知数列满足,则该数列的通项公式_ 参考答案
9、:略16. 在中,角,所对的边分别为,为的面积,若向量,满足,则角 参考答案:17. 已知向量,若,则 参考答案:,1-2(1+m)=0,解得m=则.故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:,.()求实验室这一天上午8时的温度;()求实验室这一天的最大温差. 参考答案:() .故实验室上午8时的温度为10 . ()因为, 又,所以,. 当时,;当时,. 于是在上取得最大值12,取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12 ,最低温度为8 ,最大温差
10、为4 . 19. 已知函数f(x)=2exax()求f(x)的单调区间()若x0时,f(x)(xa)2ax3恒成立,求a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】()求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可;()求出函数的导数,令g(x)=2(exx+a),通过讨论a的范围,根据函数的单调性从而确定a的范围即可【解答】解:()f(x)=2exa,a0时,f(x)0,f(x)在R递增,当a0时,由f(x)0,得:xlna,由f(x)0,得:xlna,f(x)在(lna,+)递增,在(,lna)递减;()由f(x)(xa)2ax3
11、,得2ex(xa)2+30,令F(x)=2ex(xa)2+3,F(x)=2(exx+a),令g(x)=2(exx+a),则g(x)=2(ex1)0,g(x)在0,+)递增,g(0)=2(1+a);(i)当2(1+a)0即a1时,F(x)F(0)0,F(x)在0,+)递增,要想F(x)0,只需F(0)=5a20,解得:a,从而1a;(ii)当2(1+a)0即a1时,由g(x)在0,+)递增得:存在唯一x0使得g(x0)=2(x0+a)=0,有=x0a,令F(x)0,解得:xx0,令F(x)0,解得:0xx0,从而对于F(x)在x=x0处取最小值,F(x0)=2+3,又x0=+a,F(x0)=(+
12、1)(3),从而应有F(x0)0,即30,解得:0x0ln3,而=x0a可得a=x0,ln33a1,综上,ln33a【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,是一道中档题20. (本题满分13分)已知函数.()求的值;()求函数的最小正周期及单调递增区间.参考答案:()依题意. 则. .7分()的最小正周期.当时,即时,为增函数.则函数的单调增区间为,. .13分 21. (本题满分12分)将正弦函数f1(x)sinx与余弦函数f2(x)cosx线性组合成函数 f(x)Af1(x)Bf2(x) (A,B是常数,xR),函数f(x)的图象称(A,B)曲线(1)若(
13、A,B)曲线与(C,D)曲线重合,求证:AC,BD;(2)已知点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)且x1x2k(),求证:经过点P1与点P2的(A,B)曲线有且仅有一条参考答案:22. 如图,抛物线的焦点为,取垂直于轴的直线于抛物线交于不同的两点,过作圆心为的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且.111(1)求抛物线和圆的方程;(2)过点作倾斜角为的直线,且直线与抛物线和圆依次交于,求的最小值.参考答案:(1)(2)试题分析:(1)首先根据抛物线的焦点坐标求出的值,由此得到抛物线的方程,再由题可知在处圆和抛物线相切,从而利用导数的几何意义求得点的坐标,得到圆的方程;(2)设出直线的方程,并联立抛物线方程,利用点到直线的距离公式结合圆的半径和弦长公式求得,再利用抛物线的焦点弦长公式求得,从而求得的最小值由,知,所以,代入,解得.所以圆的方程为.(2)设直线的方程为,且,圆心到直线的距离为,由,得,设,考点:1、抛物线的方程及几何性质