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1、安徽省阜阳市苏屯高级中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四边形ABCD中，且|=|，那么四边形ABCD为( )A平行四边形B菱形C长方形D正方形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用 【专题】常规题型【分析】根据，以及共线向量定理可得ABCD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由|=|得四边形ABCD的一组邻边相等，因此得到四边形ABCD为菱形【解答】解：由=可得四边形ABCD是平行四边形，由|=|得四边形ABCD的一组邻边相等，一组邻边相等的
2、平行四边形是菱形故选B【点评】此题是个基础题考查共线向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力2. 曲线 在点 处的切线为 若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则OAB的 周长的最小值为 A. B. C.2 D. 参考答案：【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6A 解析：，即，可得A(,0)，B(0, )，OAB的周长，当且仅当时等号成立.故选 A. 【思路点拨】由导数的几何意义得直线的方程，从而求得A 、B的坐标，进而用表示OAB的周长，再用基本不等式求得周长的最小值. 3. 某校有，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果
3、揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）A作品与作品 B作品与作品C作品与作品 D作品与作品参考答案：B4. 函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B 由得，做出函数的图象，如图由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.5. 若直线2ax+by2=0（a，bR+）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）A1B5C4D3+2参考答案：D【考点】直线与圆的位
4、置关系【专题】不等式的解法及应用；直线与圆【分析】求出圆心，根据直线平分圆，得到直线过圆心，得到a，b的关系，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y2）2=11，即圆心为（1，2），直线2ax+by2=0（a，bR+）平分圆x2+y22x4y6=0，直线过圆心，即2a+2b2=0，a+b=1，则+=（+）（a+b）=2+1+，当且仅当，即a=时取等号，故+的最小值是3+，故选：D【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用直线和圆的位置关系得到a+b=1是解决本题的关键6. 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、
5、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数
6、是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.7. (7) 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间上单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案：C8. 偶函数满足，且在时，则关于的方程，在上解的个数是（ ）A1 B.2 C.3 D.4 参考答案：【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性B4【答案解析】 解析：解：原函数的周期T=2又是偶函数，.又
7、x0，1时，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）方程根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与的图象（红色部分）交点的个数由以上条件，可画出y1=f（x），的图象：又因为当x=1时，y1y2，在（0，1）内有一个交点结合图象可知，在0，4上y1=f（x），共有4个交点在0，4上，原方程有4个根故选D【思路点拨】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解9. 下列函数为偶函数的是（）A B C D参考答案：D10. 的值为A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
8、 已知、是方程的两根，且、，则 ；参考答案：答案： 12. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，)是数列的前n项和，则 = 参考答案：113. 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为 cm2。参考答案：14. 已知，则tan=参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin和cos 的值，可得tan的值【解答】解：已知，1+2sincos=，sincos=，sin=，cos=，则tan=，故答案为：15. 已知数列满足，则该数列的通项公式_ 参考答案
9、：略16. 在中，角，所对的边分别为，为的面积，若向量，满足，则角 参考答案：17. 已知向量，若，则 参考答案：，1-2（1+m）=0，解得m=则.故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，.（）求实验室这一天上午8时的温度；（）求实验室这一天的最大温差. 参考答案：（） .故实验室上午8时的温度为10 . （）因为， 又，所以，. 当时，；当时，. 于是在上取得最大值12，取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差
10、为4 . 19. 已知函数f（x）=2exax（）求f（x）的单调区间（）若x0时，f（x）（xa）2ax3恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出函数的导数，令g（x）=2（exx+a），通过讨论a的范围，根据函数的单调性从而确定a的范围即可【解答】解：（）f（x）=2exa，a0时，f（x）0，f（x）在R递增，当a0时，由f（x）0，得：xlna，由f（x）0，得：xlna，f（x）在（lna，+）递增，在（，lna）递减；（）由f（x）（xa）2ax3
11、，得2ex（xa）2+30，令F（x）=2ex（xa）2+3，F（x）=2（exx+a），令g（x）=2（exx+a），则g（x）=2（ex1）0，g（x）在0，+）递增，g（0）=2（1+a）；（i）当2（1+a）0即a1时，F（x）F（0）0，F（x）在0，+）递增，要想F（x）0，只需F（0）=5a20，解得：a，从而1a；（ii）当2（1+a）0即a1时，由g（x）在0，+）递增得：存在唯一x0使得g（x0）=2（x0+a）=0，有=x0a，令F（x）0，解得：xx0，令F（x）0，解得：0xx0，从而对于F（x）在x=x0处取最小值，F（x0）=2+3，又x0=+a，F（x0）=（+
12、1）（3），从而应有F（x0）0，即30，解得：0x0ln3，而=x0a可得a=x0，ln33a1，综上，ln33a【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题20. （本题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间.参考答案：（）依题意. 则. .7分（）的最小正周期.当时，即时,为增函数.则函数的单调增区间为,. .13分 21. （本题满分12分）将正弦函数f1（x）sinx与余弦函数f2（x）cosx线性组合成函数 f（x）Af1（x）Bf2（x） (A，B是常数,xR)，函数f（x）的图象称（A，B）曲线（1）若（
13、A，B）曲线与（C，D）曲线重合，求证:AC，BD；（2）已知点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）且x1x2k（），求证：经过点P1与点P2的（A，B）曲线有且仅有一条参考答案：22. 如图，抛物线的焦点为，取垂直于轴的直线于抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且.111（1）求抛物线和圆的方程；（2）过点作倾斜角为的直线，且直线与抛物线和圆依次交于，求的最小值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）首先根据抛物线的焦点坐标求出的值，由此得到抛物线的方程，再由题可知在处圆和抛物线相切，从而利用导数的几何意义求得点的坐标，得到圆的方程；（2）设出直线的方程，并联立抛物线方程，利用点到直线的距离公式结合圆的半径和弦长公式求得，再利用抛物线的焦点弦长公式求得，从而求得的最小值由，知，所以，代入，解得.所以圆的方程为.（2）设直线的方程为，且，圆心到直线的距离为，由，得，设，考点：1、抛物线的方程及几何性质
