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1、河北省唐山市李庄子中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合P=0,1,2,Q=y|y=3x,则PQ=( )A0,1B1,2C0,1,2D?参考答案:B考点:交集及其运算 专题:集合分析:根据集合的基本运算进行求解即可解答:解:Q=y|y=3x=y|y0,则PQ=1,2,故选:B点评:本题主要考查集合的基本运算,比较基础2. 己知命题p:为( ) (A) 2016 (B) 2016(C) 2016 (D) 2016参考答案:A试题分析:特称命题的否定为全称命题,所以 .故A正确.考点:
2、特称命题的否定.3. 设,则函数的图象大致为参考答案:B4. 已知a、b为实数,则“ab1”是“”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略5. 已知集合M=y|y=2x,x0,N=x|y=lg(2xx2),则MN为()A(1,2)B(1,+)C2,+)D1,+)参考答案:A【考点】1E:交集及其运算【分析】通过指数函数的值域求出M,对数函数的定义域求出集合N,然后再求MN【解答】解:M=y|y1,N中2xx20N=x|0x2,MN=x|1x2,故选A6. 已知三棱锥PABC的所有顶点都在表面积为16的球O的球面上,AC为球O的直径,当三棱锥
3、PABC的体积最大时,设二面角PABC的大小为,则sin=()ABCD参考答案:C【考点】二面角的平面角及求法【分析】AC为球O的直径,当三棱锥PABC的体积最大时,ABC为等腰直角三角形,P在面ABC上的射影为圆心O,过圆心O作ODAB于D,连结PD,则PDO为二面角PABC的平面角【解答】解:如图所示:由已知得球的半径为2,AC为球O的直径,当三棱锥PABC的体积最大时,ABC为等腰直角三角形,P在面ABC上的射影为圆心O,过圆心O作ODAB于D,连结PD,则PDO为二面角PABC的平面角,在ABC中,PO=2,OD=BC=,sin=故选:C7. 复数(i为虚数单位)的模等于()ABC2D
4、参考答案:B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,再由复数求模公式计算得答案【解答】解: =,则|z|=故选:B8. 展开式中的系数为( )A. -7B. 28C. 35D. 42参考答案:B【分析】的通项为,令分别得到系数,进而求和.【详解】二项式的通项为,分别令,则的系数为.故选B.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略:(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.9. 在ABC中,a,b,c分别是内
5、角A,B,C的对边,若bsinA=3csinB,a=3,则b=()A14B6CD参考答案:D【考点】正弦定理;余弦定理【分析】bsinA=3csinB,利用正弦定理可得ab=3cb,化简解得c,再利用余弦定理即可得出【解答】解:在ABC中,bsinA=3csinB,ab=3cb,可得a=3c,a=3,c=1=,解得b=故选:D10. 已知函数f(x)=1g(1x)的值域为(,0),则函数f(x)的定义域为()A0,+B(0,1)C9,+)D9,1)参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数f(x)=1g(1x)的值域为(,0),则lg(1x)0,即有01x1,解得即可得到函数的定义
6、域【解答】解:由函数f(x)=1g(1x)的值域为(,0),则lg(1x)0,01x1,解得,0x1则函数f(x)的定义域为:(0,1)故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若试验范围是,用分数法去找到最佳点,用为一个单位去找试验点,则第一试点 第二试点 参考答案:80,50略12. 若双曲线的一个焦点为(4,0),则双曲线的渐近线方程为参考答案:y=x考点:双曲线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:根据双曲线方程算出c=,结合一个焦点为(4,0)解关于a的方程得a=4,再由双曲线渐近线方程的公式即可求出该双曲线的渐近线方程解答:解:双曲线的方
7、程为,c=又双曲线的一个焦点为(4,0),c=4,即=4,解之得a=4(2舍负)因此双曲线方程为,得a=b=4双曲线的渐近线方程为y=,即y=x故答案为:y=x点评:本题给出含有字母参数的双曲线方程,在已知焦点坐标的情况下求双曲线的渐近线,着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题13. 若函数f(x)x33bxb在区间(0,1)内有极小值,则b应满足的条件是 ;参考答案:b(0,1)或0b419. 如图,AB是O的直径,C、F是O上的两点,OCAB,过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E(1)求证:DE2=DB?DA; (2)若DB=2,DF=4,试求C
8、E的长参考答案:【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题;证明题;选作题;转化思想;综合法【分析】(1)连接OF,利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE,再结合切割线定理证明DE2=DB?DA,即可求出DE(2)求出BE=2,OE=1,利用勾股定理求CE的长【解答】(1)证明:连接OF因为DF切O于F,所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF,所以OCF=OFC因为COAB于O,所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF,所以DF=DE因为DF是O的切线,所以DF2=DB?DA所以DE2=DB?DA(2)解:DF2=DB?DA,DB=2,DF=4DA=8,从而AB
9、=6,则OC=3又由(1)可知,DE=DF=4,BE=2,OE=1从而 在RtCOE中,【点评】本题主要考查了与圆有关的比例线段、圆的切线的性质定理的应用,属于中档题20. 选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若对任意的,任意的恒有,求实数m的取值范围.参考答案:解:(1),即,则,或,或,所以的解集为.(2),又,.当且仅当时等号成立,所以.21. (12分)如图,已知长方体直线与平面所成的角为,垂直于,为的中点.(I)求异面直线与所成的角;(II)求平面与平面所成的二面角;(III)求点到平面的距离.参考答案:解析:解法一:在长方体中,以所在的直线为轴,以所在的
10、直线为轴,所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知可得,又平面,从而与平面所成的角为,又,从而易得(I) 因为所以=易知异面直线所成的角为(II)易知平面的一个法向量设是平面的一个法向量,由即即平面与平面所成的二面角的大小(锐角)为(III)点到平面的距离,即在平面的法向量上的投影的绝对值,距离=所以点到平面的距离为解法二:(I)连结B1D1,过F作B1D1的垂线,垂足为KBB1与两底面ABCD,A1B1C1D1都垂直又因此FKAEBFK为异面直线BF与AE所成的角连结BK,由FK面BDD1B1得FKBK从而BKF为Rt在RtB1KF和RtB1D1中,由得 又BF=BFK=异面直线所成的角
11、为(II)由于DA面AA1B,由A作BF的垂线AG,垂足为G,连结DG,由三垂线定理知BGDGAGD即为平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角。且DAG=90在平面AA1B中,延长BF与AA1交于点SF为A1B1的中点,A1FA1、F分别为SA、SB的中点,即SA=2A1A=2=ABRtBAS为等腰三角形,垂足G点实为斜边SB的中点F,即G、F重合。易得AG=AF=SB=在RtBAS中,AD=AGD=即平面BDF与平面AA1B所成二面角(锐角)的大小为。(III)由(II)知平面AFD是平面BDF与平面AA1B所成二面角的平面角所成的平面。面AFD平面BDF在RtADF中,由A作AHDF于H,则AH即为点A到平面BDF的距离由AHDF=AD得AH=所以点到平面的距离为22. 已知函数 (1)求的值; (2)求使成立的x的取值集合.参考答案: