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1、小学数学小学数学教学要求教学要求培训培训数与代数数与代数厦门市教育科学研究院厦门市教育科学研究院叶金标叶金标2010年年8月月28日日湖里湖里一、数的认识一、数的认识地位地位数概念是整座数学大厦的基础，是重数概念是整座数学大厦的基础，是重要的数学概念。要的数学概念。编排编排教材根据儿童已有的经验和心理发展教材根据儿童已有的经验和心理发展规律按螺旋上升的编排原则，将数概念的规律按螺旋上升的编排原则，将数概念的教学划分为几个阶段。教学划分为几个阶段。“数的认识数的认识”内容编排：内容编排：年年级级一一上上一一下下二二下下三三上上三三下下四四上上四四下下五五下下五五下下六六下下六六下下内内容容20以
2、以内内数数的的认认识识100以以内内数数的的认认识识万万以以内内数数的的认认识识分分数数的的初初步步认认识识小小数数的的初初步步认认识识大大数数的的认认识识进进一一步步认认识识小小数数因因数数与与倍倍数数的的认认识识进进一一步步认认识识分分数数认认识识百百分分数数了了解解负负数数课标中关于整数的认识具体目标是：课标中关于整数的认识具体目标是：在具体的情境中认、读、写亿以内的数；在具体的情境中认、读、写亿以内的数；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；结合现实素材感受数的意义，并能进行估计；结合现实素材感受数的意义，并能进行估计；了解十进制计数法，会用万
3、、亿为单位表示大了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数；数；进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。表示事物，并能进行交流。（一）（一）20以内数的认识以内数的认识1、理解教材编排意图，加强数概念的教学。、理解教材编排意图，加强数概念的教学。数概念的基本结构是：数的基数、序数含义，数概念的基本结构是：数的基数、序数含义，数的认、读、写、数的顺序，数的大小比较数的认、读、写、数的顺序，数的大小比较和数的组成。和数的组成。“引导学生经历引导学生经历具体具体抽象抽象具体具体的过程，从具体情境中数出物体的个数，抽的过程，从具体情境中数
4、出物体的个数，抽象出数，并将抽象出的数应用到具体事例。象出数，并将抽象出的数应用到具体事例。注意引导学生有序地数数。注意引导学生有序地数数。”（P2）通过观察野生动物园图，数图中的人和物，抽象出通过观察野生动物园图，数图中的人和物，抽象出15各数，每个数的得出都是在数几个具体的人或物的基础各数，每个数的得出都是在数几个具体的人或物的基础上。如上。如“1”是在数一头大象或一个太阳的基础上抽象是在数一头大象或一个太阳的基础上抽象出来的。出来的。每抽象一个数以后，都以正方形为背景显示其印刷体字每抽象一个数以后，都以正方形为背景显示其印刷体字形，让学生认、读。接着，将抽象出的各个数让学生物形，让学生认
5、、读。接着，将抽象出的各个数让学生物化为相应的小棒根数，并摆成自己经验中的几何图形。化为相应的小棒根数，并摆成自己经验中的几何图形。通过由具体到抽象，再从抽象回到具体的认知过程，使通过由具体到抽象，再从抽象回到具体的认知过程，使学生初步感知学生初步感知15各数的基数含义，并会认、会读这五各数的基数含义，并会认、会读这五个数。个数。在数的认识过程中，教材都为学生提供了经历数概念产在数的认识过程中，教材都为学生提供了经历数概念产生过程的现实背景，展示数概念的丰富内涵，我们要好生过程的现实背景，展示数概念的丰富内涵，我们要好好把握，充分利用。好把握，充分利用。2、要重视指导学生规范地书写数字、算式。
6、、要重视指导学生规范地书写数字、算式。在在“20以内数的认识以内数的认识”“100以内数的认识以内数的认识”“万以内数的认识万以内数的认识”的的“学习要求学习要求”中均提到中均提到“养成认真书写的习惯养成认真书写的习惯”。(P3、5、7)刚入学的小朋友正式认识数字，对数字的结构、刚入学的小朋友正式认识数字，对数字的结构、笔画笔顺不易掌握，容易把数字写错或书写不笔画笔顺不易掌握，容易把数字写错或书写不规范。规范。教师应引起重视，把书写数字的教学和语文课教师应引起重视，把书写数字的教学和语文课教学写拼音、汉字一样的重视，培养学生从小教学写拼音、汉字一样的重视，培养学生从小养成良好的书写习惯。养成良
7、好的书写习惯。在田字格里规范书写。在田字格里规范书写。3、初步了解十进制，为后续的学习打下、初步了解十进制，为后续的学习打下基础。基础。我们采用的是十进制计数法。我们采用的是十进制计数法。“要求要求”中第中第3点提到点提到“知道知道1120各数是由几个十和几个一各数是由几个十和几个一组成的，初步体会分与合的思想，了解十进制，组成的，初步体会分与合的思想，了解十进制，初步认识十位、个位。初步认识十位、个位。”（p3）4、注意、注意“建议建议”中关于中关于“度度”的把握和注意事项。的把握和注意事项。如：如：“读数时，只要求学生口头读出，不要读数时，只要求学生口头读出，不要求用汉字写出来。求用汉字写
8、出来。要加强写数的示范和指导，引导学生按照一定要加强写数的示范和指导，引导学生按照一定规则写数字，初步掌握数字的结构和笔顺，特规则写数字，初步掌握数字的结构和笔顺，特别要对难写的数字加强训练。避免单调和枯燥别要对难写的数字加强训练。避免单调和枯燥的读数、写数。的读数、写数。（二）（二）100以内数的认识以内数的认识从从20以内数的认识到以内数的认识到100以内数的认以内数的认识，数的认识由识，数的认识由20以内扩展到以内扩展到100以以内数的认识，数目增多、增大了，内内数的认识，数目增多、增大了，内涵更丰富，抽象度也更高。涵更丰富，抽象度也更高。从从“要求要求”中我们看到，中我们看到，100以
9、内数以内数的认识的教学要求比的认识的教学要求比20以内数的认识以内数的认识更进一步了。更进一步了。如：如：要求要求（P4-5）中提出：）中提出：1.“能够正确地数出能够正确地数出100以内的物体的个数，以内的物体的个数，会用多种方法数数，体会数数方法的多样会用多种方法数数，体会数数方法的多样性性。”2.初步理解初步理解“百百”“十十”的含义，知道的含义，知道100以内的数是由几个十和几个一组成的，以内的数是由几个十和几个一组成的，知道数位和数位顺序。知道数位和数位顺序。7.初步学会估计初步学会估计100以内物体的数量，初以内物体的数量，初步了解一些估计的方法。步了解一些估计的方法。认真解读教学
10、要求，教学中要把握几点：认真解读教学要求，教学中要把握几点：1、加强实践活动，让学生在实、加强实践活动，让学生在实践活动中掌握数的概念。践活动中掌握数的概念。让学生掌握抽象概念最有效的让学生掌握抽象概念最有效的方法就是让学生经历每一个概念方法就是让学生经历每一个概念的形成过程，经历将具体问题的形成过程，经历将具体问题“数学化数学化”的过程。的过程。2、突出原理教学。、突出原理教学。100以内数的认识基本原理是以内数的认识基本原理是十进制十进制。十进制计数法的核心是十进制计数法的核心是“满十进一满十进一”的进位制和位值制。的进位制和位值制。3、继续培养学生的数感。、继续培养学生的数感。4.初步学
11、初步学会估计，会估计，初步了解初步了解估算的方估算的方法。（理法。（理解教材编解教材编排意图）排意图）数数（三）万以内数的认识（三）万以内数的认识包括包括1000以内数的认识，以内数的认识，10000以以内数的认识。内数的认识。让学生通过实践操作数数，认识计数单位“千”，感知更大的数的组成，发现每相邻两个计数单位之间都是十进的关系。让学生在一千一千地数的过程中进一步体会十进制计数原理，理解10个一千是一万，从而认识计数单位“万”。通过小木块直观图结合计数器记数，教学万以内数（中间、末尾没有零）的读写及组成，并在此基础上引导学生进一步明确数位顺序，掌握数位顺序表。教学要求（七点）1理解万以内数的
12、意义，进一步认识计数单位“百”，初步认识计数单位“千”、“万”。2知道万以内的数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的，知道个位、十位、百位、千位、万位的数位顺序，能说出数位的名称，识别各数位上数字的意义。3能读、写万以内的数，养成认真书写的习惯。4会比较万以内数的大小，能用符号和词语表示万以内数的大小。5能结合实际进行估计，认识近似数，体会近似数在生活中的应用，增强学习兴趣和对数学的亲切感。6能用学过的数表示现实生活中的一些事物或现象，并进行交流，增强应用意识。7在教师和同伴的帮助下，初步学会反思、发现自身学习过程中的问题，分析原因并及时作出调整。教学建议（七点）1在已有的知识经验基础上，
13、应用迁移、类推的方法，借助实物或图片和计数器等，引导学生用多种方法数数。帮助学生认识万以内的数位及相应的计数单位，初步理解十进制。2借助实物或图片和计数器等，以及百以内数的读、写经验，引导学生认识万以内数的组成、数位顺序，重点理解同一个数字在不同数位上的意义。3利用计数器进行万以内数的读数和写数活动。引导学生交流探讨中间或末尾有零的万以内数的读、写方法，并注意归纳读、写方法，为后续多位数的读写奠定基础。4借助具体情境，引导学生利用已有的知识经验进行迁移、类推，对位数不同或位数相同的数比较大小。通过交流，引导学生总结、归纳比较数的大小的一般方法。5结合实际事例，引导学生进行估计，并交流估计的方法
14、。通过比较准确数与近似数的区别，让学生理解近似数的含义。注意引导学生体会一个数的近似数并不是唯一的。6引导学生参与数学实践活动，在解决简单实际问题中尝试用数描述、交流现实生活中的事件或现象。初步培养用数来分析日常生活中各种现象的意识。7引导学生初步学会反思或交流信息，发现自身学习过程中存在的一些问题，在老师或同伴的帮助下，分析原因，改正错误。初步培养反思的意识。教学时可以在原有的知识经验的基础教学时可以在原有的知识经验的基础上，应用迁移、类推学习新知。上，应用迁移、类推学习新知。1000的教学，学生的学习起点在哪的教学，学生的学习起点在哪里？里？学前前测：关于学前前测：关于1000，孩子知道了
15、，孩子知道了什么？什么？问题问题1 1： 你知道你知道10001000吗？你是怎么知道的？吗？你是怎么知道的？问题问题2 2：你觉得：你觉得10001000里面有几个百？里面有几个百？问题问题3 3：你觉得：你觉得986986和和968968谁大？谁大？问题问题4 4：你能从：你能从489489数到数到512512吗？吗？问题问题5 5：猜猜：猜猜10001000藏在哪里？藏在哪里？“你知道你知道10001000吗？你是怎么知道的？吗？你是怎么知道的？”学生对于学生对于1000这样的大数是并不陌生的。这样的大数是并不陌生的。100%的学生都的学生都听说过。学习这节课是有一定的生活经验和知识听说
16、过。学习这节课是有一定的生活经验和知识基础的。基础的。“你觉得你觉得10001000里面有几个百？里面有几个百？”超过一半的学生超过一半的学生知道知道1000里面有里面有10个一百，但还是有近一半的个一百，但还是有近一半的学生对学生对1000由由10个百组成不是很清楚。可见，个百组成不是很清楚。可见，学生对学生对“千千”与与“百百”这两个相邻的计数单位之这两个相邻的计数单位之间十进关系的认识，还是有一定差异的。间十进关系的认识，还是有一定差异的。“你觉得你觉得986986和和968968谁大？谁大？”大多数学生已大多数学生已经有判断三位数大小的能力，而且准确率经有判断三位数大小的能力，而且准确
17、率也相当高。也相当高。“你能从你能从489489数到数到512512吗？吗？”学生已经有不学生已经有不错的数数能力，错的数数能力，但但499500501这个这个“转弯转弯”处容易出错。说明在数数这个问题处容易出错。说明在数数这个问题上，小部分学生还需要教师的帮助和引导。上，小部分学生还需要教师的帮助和引导。“你觉得你觉得986986和和968968谁大？谁大？”大多数学生已大多数学生已经有判断三位数大小的能力，而且准确率经有判断三位数大小的能力，而且准确率也相当高。也相当高。“你能从你能从489489数到数到512512吗？吗？”学生已经有不学生已经有不错的数数能力，错的数数能力，但但4995
18、00501这个这个“转弯转弯”处容易出错。说明在数数这个问题处容易出错。说明在数数这个问题上，小部分学生还需要教师的帮助和引导。上，小部分学生还需要教师的帮助和引导。问题五：问题五：猜猜猜猜1000藏在哪里？藏在哪里？教师准备三堆纸，分别是教师准备三堆纸，分别是500张、张、1000张、张、1500张。张。准备大米准备大米100颗、颗、1000颗、颗、2000颗，放在颗，放在三个杯子里。三个杯子里。学生根据老师提问回答学生根据老师提问回答1000在那里。在那里。从这个题目中明显的发现，学生本身没有从这个题目中明显的发现，学生本身没有建立很好的关于建立很好的关于1000的观念，说对答案的的观念，
19、说对答案的同学其中还包括一部分乱猜的。同学其中还包括一部分乱猜的。学生没有很好的估计方法，还是以猜为主学生没有很好的估计方法，还是以猜为主要的手段，基本上没有用上平常的知识作要的手段，基本上没有用上平常的知识作为辅助手段去帮助自己更好的估计。为辅助手段去帮助自己更好的估计。以上的调查，给我们的教学启示：以上的调查，给我们的教学启示：1.合理确定教学目标，把握教学重难点。合理确定教学目标，把握教学重难点。2.提供相互学习和自学的机会，培养学生提供相互学习和自学的机会，培养学生学习能力。学习能力。3.提供体验的空间，多角度建立提供体验的空间，多角度建立1000数的数的大小的观念，培养数感。大小的观
20、念，培养数感。案例分享：1000以内数的认识（四）大数的认识（四）大数的认识教材具体安排教材具体安排1、亿以内数的认识：安排个例题例1：大数在生活中的应用；利用计数器认识“十万”以及“万”和“十万”的关系并以此引出其它计数单位，并揭示关系，突出规律；通过数级和数位顺序表，理解“位值”概念；直观感受一亿有多大等。例：亿以内数的读法例：亿以内数的写法例：亿以内数的大小比较例：将整万数改写成以“万”作单位的数；例：将非整万数用“四舍五入”法改写成以“万”作单位的近似数；、数的产生3、十进制计数法：什么是十进制计数法？主要包括哪些内容？4、亿以上数的认识：例1：亿以上数的读法例2：亿以上数的写法例3：
21、将数改写成以“亿”作单位的数（含整亿和非整亿的数）；关于关于“数的产生数的产生”0是最小的自然数，没有最大的是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，自然数，自然数的个数是无限的，1是自然数的单位。是自然数的单位。关于十进制计数法关于十进制计数法计数的方法有多种，十进制计数法是计数的方法有多种，十进制计数法是最常用的一种。最常用的一种。主要内容：计数单位（一般到千亿），主要内容：计数单位（一般到千亿），每相邻的两个计数单位间的进率，记每相邻的两个计数单位间的进率，记数的符号数的符号阿拉伯数字，数位和位阿拉伯数字，数位和位值原则，数的分级，读、写的方法等。值原则，数的分级，读、写的
22、方法等。十进制计数法十进制计数法通过计数器动态拨通过计数器动态拨珠的过程，使学生珠的过程，使学生认识计数单位认识计数单位“十十万万”以及以及“万万”“十万十万”之间的关系。之间的关系。并类推出其他计数并类推出其他计数单位，揭示他们之单位，揭示他们之间间“满十进一满十进一”的的关系，突出规律性。关系，突出规律性。（2）位值、数位、数级认识亿以内认识亿以内数数级和数位顺序级和数位顺序表，利用数位表，利用数位顺序表说出每顺序表说出每个数位上的数个数位上的数表示多少，理表示多少，理解解“位值位值”的的概念。知道我概念。知道我国计数的习惯国计数的习惯是是“每四个数每四个数位是一级位是一级”。十进制是贯穿
23、数概念教十进制是贯穿数概念教学的重要原理。学的重要原理。数位顺序表经历了从雏形到比较数位顺序表经历了从雏形到比较系统的整理的过程。系统的整理的过程。大数的读写法：大数的读写法：“先分级后读写先分级后读写”学生容易出现的错误分级时就出错，比如把分级时就出错，比如把“万位万位”归到个级。归到个级。位数多的数容易读错，学困生尤其明显。位数多的数容易读错，学困生尤其明显。写数时，对于写数时，对于0的个数，不是多写就是少写。的个数，不是多写就是少写。对策：先分级后读写对策：先分级后读写习惯的培养：分级要作记号，分完先检查。读习惯的培养：分级要作记号，分完先检查。读完、写完对照题目再检查。完、写完对照题目
24、再检查。加强对比训练加强对比训练举例：65000006500000000060050007000（0在级尾）在级尾）65007006050007600000000050（怎么读）（0在级中）在级中）关于“改写”把整万、整亿的数改写成用把整万、整亿的数改写成用“万万”或或“亿亿”作单作单位的数。（不要漏写单位位的数。（不要漏写单位“万万”“亿亿”）用用“四舍五入四舍五入”法求大数的近似数（容易出错，法求大数的近似数（容易出错，要确定好省略的尾数部分的最高位）要确定好省略的尾数部分的最高位）要仔细审题要仔细审题如：把下面的数改写成用如：把下面的数改写成用“万万”作单位的数。作单位的数。求下面各数的
25、近似数（省略万后面的尾数）求下面各数的近似数（省略万后面的尾数）这样的题目学生容易混淆（五）分数的初步认识分数的初步认识、分数的意、分数的意义和性质义和性质小学阶段关于小学阶段关于“分数分数”的教学的教学：第一学段：分数的初步认识：三上第一学段：分数的初步认识：三上P9198第二学段：分数的意义和性质（进一步第二学段：分数的意义和性质（进一步认识分数）：五年级下册认识分数）：五年级下册P60-103一、第一学段：分数的初步认识：三上一、第一学段：分数的初步认识：三上P9198目标比较目标比较1、标准：能结合具体情境初步理解分数的意义，、标准：能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读写小数和简
26、单的分数；能认、读写小数和简单的分数；2、教学要求：（、教学要求：（1）初步理解分数（分母小于）初步理解分数（分母小于10）的意义，体会分数来自生产生活的需要，产）的意义，体会分数来自生产生活的需要，产生对数学的好奇和兴趣。（生对数学的好奇和兴趣。（2）能认、读、写简）能认、读、写简单的分数，知道分数各部分的名称。（单的分数，知道分数各部分的名称。（3）初步）初步认识分数的大小，能比较同分子（分子为认识分数的大小，能比较同分子（分子为1）或）或同分母分数的大小。同分母分数的大小。、教参：（、教参：（1）使学生初步认识几分之一和几）使学生初步认识几分之一和几分之几。会读、写简单的分数，知道分数各
27、部分分之几。会读、写简单的分数，知道分数各部分的名称。初步认识分数的大小。的名称。初步认识分数的大小。关于教学建议关于教学建议教学要求：教学要求：“教学要求教学要求”的教学建议根据学段具的教学建议根据学段具体的课程内容提出。如第一学段体的课程内容提出。如第一学段“分数的初步认分数的初步认识识”提出的教学建议如下：（提出的教学建议如下：（1）从整数到分数）从整数到分数是数概念的一次扩展。可创设问题情境，让学生是数概念的一次扩展。可创设问题情境，让学生通过通过“分一分分一分”、“比一比比一比”等活动，经历从整等活动，经历从整数到分数的产生过程，体会学习分数的必要性，数到分数的产生过程，体会学习分数
28、的必要性，借助情境理解简单分数的具体含义。注意不给分借助情境理解简单分数的具体含义。注意不给分数下定义。（数下定义。（2）结合具体的分数，引导学生认）结合具体的分数，引导学生认识分子、分母、分数线的含义，学习读、写分数识分子、分母、分数线的含义，学习读、写分数的方法。可让学生通过举例表达对分数的理解。的方法。可让学生通过举例表达对分数的理解。（3）借助直观图，引导学生比较同分子、同分）借助直观图，引导学生比较同分子、同分母分数的大小，并说出比较的思路，引导学生归母分数的大小，并说出比较的思路，引导学生归纳比较的方法。这三条纳比较的方法。这三条“教学建议教学建议”，比较具体，比较具体，体现了课标
29、的精神理念，可操作性强。体现了课标的精神理念，可操作性强。几分之一（例几分之一（例1-例例3）：）：例例1：分月饼的情境，说明：分月饼的情境，说明像像1/2,1/4这样的数都是分这样的数都是分数。数。但不给出分数的定义。但不给出分数的定义。例例2：折一个正方形的：折一个正方形的1/4，主要是进一步体会几分之一主要是进一步体会几分之一的含义，强调平均分；的含义，强调平均分；教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求例例；比比一一比比：具具体体情情境境中中比比较较1/21/2和和1/41/4，1/1/和和1/1/，分子都为。，分
30、子都为。几分之几（例几分之几（例4-例例6）：）：例例4：认识四分之几，：认识四分之几，操作、操作、合作交流的学习方式。合作交流的学习方式。例例5：进一步理解几分之几：进一步理解几分之几的含义，教学分数各部分的的含义，教学分数各部分的名称。名称。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求二、第二学段：二、第二学段：分数的意义和分数的意义和性质（进一步认识分数）：性质（进一步认识分数）：五年级下册五年级下册P60-103关于教学建议关于教学建议1通过创设问题情境，结合实例引导学生归通过创设问题情境，结合实例引导学生归纳、概括分数的意义及分数单位的含义。纳、概括分数的意义及分数单位的
31、含义。2组织组织“分一分分一分”、“议一议议一议”等活动，鼓等活动，鼓励学生用自己的语言描述分数与除法的关系，励学生用自己的语言描述分数与除法的关系，并引导学生用更简单的方式（并引导学生用更简单的方式（aba/b,b0）表达。）表达。3在理解分数单位的基础上，组织学生通过在理解分数单位的基础上，组织学生通过观察、比较、分类等活动，区分真分数与假观察、比较、分类等活动，区分真分数与假分数。引导学生自主探索、合作交流，利用分数。引导学生自主探索、合作交流，利用分数与除法的关系把假分数化成整数或带分分数与除法的关系把假分数化成整数或带分数。数。4通过操作，结合算式推导及商不变的规律帮助学通过操作，结
32、合算式推导及商不变的规律帮助学生理解分数的基本性质。引导学生利用分数的基本性生理解分数的基本性质。引导学生利用分数的基本性质学习约分、通分。让学生通过自主探索和合作交流，质学习约分、通分。让学生通过自主探索和合作交流，体会约分与通分的异同。学习分数大小比较时，注意体会约分与通分的异同。学习分数大小比较时，注意比较方法的多样性及方法的优化。比较方法的多样性及方法的优化。5启发学生借助分数与除法的关系，思考分数与小启发学生借助分数与除法的关系，思考分数与小数互化的意义，并在交流中理解和掌握分数与小数互数互化的意义，并在交流中理解和掌握分数与小数互化的方法。化的方法。6创设有效的问题情境，让学生了解
33、分数在日常生创设有效的问题情境，让学生了解分数在日常生活中的广泛应用。引导学生结合实物通过观察、操作、活中的广泛应用。引导学生结合实物通过观察、操作、比较、推理等活动，突破认知难点，进一步发展数感。比较、推理等活动，突破认知难点，进一步发展数感。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求（1）分数产生；）分数产生；客观需要客观需要而产生；而产生；教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求（2）分数的意义：单位）分数的意义：单位“1”；分数单位；分数单位；单位单位“1”既可以表示一个物体，既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部也可以表示一些物体，体现了部分与
34、整体的关系。同一个分数可分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。数的抽象性。落实教学建议落实教学建议1：通过创设问题：通过创设问题情境，结合实例引导学生归纳、情境，结合实例引导学生归纳、概括分数的意义及分数单位的含概括分数的意义及分数单位的含义。义。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求3、分数的基本性质、分数的基本性质（1）通过）通过直观图观察直观图观察得出三个得出三个分数相等。分数相等。（2）从）从两个方向观察两个方向观察三组分数三组分数的分子、分母的的分子、分母的变化规律变化规律。（3）通过）通过自主举例自主举例，
35、从具体到从具体到一般，总结出分数的基本性质。一般，总结出分数的基本性质。（4）由于分数与除法的内在一）由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中致性，引导学生用除法中商不商不变的性质变的性质来说明分数的基本性来说明分数的基本性质。质。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求4、约分：最大公因数；约、约分：最大公因数；约分。（标准要求：分。（标准要求：只求两只求两个数的最大公因数个数的最大公因数）（1）例）例1：公因数和最大：公因数和最大公因数的概念；公因数的概念；借助操作借助操作进一步理解正方进一步理解正方形的边长必须既是长方形形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，长
36、的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。从实际问题转入数学问题。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求（2）例）例2：求两个数的最大公因：求两个数的最大公因数的方法；（数的方法；（标准要求是标准要求是“找找”的方法，而非原来的分解质的方法，而非原来的分解质因数或短除法的方法，分解质因数或短除法的方法，分解质因数的方法用因数的方法用“你知道吗？你知道吗？”加以介绍。加以介绍。举例）求两个数的举例）求两个数的最大公因数的两种特殊情况：最大公因数的两种特殊情况：两数成倍数关系时，较小数是两数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数；两数只有它们的最大公因数；两数只有公因数公因数
37、1时，它们的最大公因数时，它们的最大公因数也是也是1；感受解决问题策略的多样感受解决问题策略的多样性，获得成功的体验。性，获得成功的体验。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求5、通分：最小公倍数；通分。、通分：最小公倍数；通分。（标准要求：只求两个数的最标准要求：只求两个数的最小公倍数小公倍数）（1）利用）利用实际情境实际情境（用长方形（用长方形铺满正方形且必须是整块数）铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。引出求公倍数的必要性。（2）借助操作借助操作进一步理解正方进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从倍数，又是宽
38、的倍数，从实际实际问题转入数学问题。问题转入数学问题。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求（4）例例4：通通分分（基基础础是是分分数数的的基基本本性性质质和和求求几几个个数的最小公倍数）数的最小公倍数）区区别别通通分分与与约约分分：约约分分是是对对一一个个分分数数的的运运算算，通通分分是对两个分数的运算。是对两个分数的运算。几个思考几个思考1、两个学段的分数教学、两个学段的分数教学从一个物体到一个整体的拓展从一个物体到一个整体的拓展（初步认识与进一步认识的不同与衔接）。（初步认识与进一步认识的不同与衔接）。教学中很多老师对教学中很多老师对分数的意义分数的意义这节课的理解不够
39、深入，这节课的理解不够深入，不理解教材的编写意图。不理解教材的编写意图。对于分数意义的教学，人教版的三年级只涉及到分数的对于分数意义的教学，人教版的三年级只涉及到分数的初步认识，让学生认识到把一个物体平均分成若干份，表示初步认识，让学生认识到把一个物体平均分成若干份，表示这样一份或几份，可以用分数来表示。到五年级再正式认识这样一份或几份，可以用分数来表示。到五年级再正式认识分数的意义，让学生认识到还可以把许多物体组成的一个整分数的意义，让学生认识到还可以把许多物体组成的一个整体，明确给出体，明确给出“单位单位”，在丰富感知下进一步抽象认识，在丰富感知下进一步抽象认识“单位单位”，进一步认识明确
40、，进一步认识明确“分数单位分数单位”。从把一个物体。从把一个物体平均分到把一个整体平均分，在认识上对学生来说是一个飞平均分到把一个整体平均分，在认识上对学生来说是一个飞跃。因此，人教版到五年级再正式认识分数，考虑到了学生跃。因此，人教版到五年级再正式认识分数，考虑到了学生的年龄特点、知识和生活经验的积累，这样编排有一定的科的年龄特点、知识和生活经验的积累，这样编排有一定的科学性和合理性。学性和合理性。几个思考几个思考2、加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力。、加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力。例如，教学求两个数的最大公因例如，教学求两个数的最大公因数数或最小公倍数，不再
41、或最小公倍数，不再采用唯一的、固定的短除法、分解质因数的方法，而是引导采用唯一的、固定的短除法、分解质因数的方法，而是引导学生采用多种方法学生采用多种方法“找找”最大公因数、和最小公倍数。教学最大公因数、和最小公倍数。教学分数化成小数的方法，改进了过去只介绍单一的一般算法的分数化成小数的方法，改进了过去只介绍单一的一般算法的做法，还介绍了分母不是做法，还介绍了分母不是10，100，1000.的分数，利用的分数，利用分数的基本性质改写成分母是分数的基本性质改写成分母是10，100，1000，的分数，再，的分数，再改写成小数的方法。教学要注重体现了算法多样化、尊重学改写成小数的方法。教学要注重体现
42、了算法多样化、尊重学生个性化的选择，要努力培养了学生善于从不同角度思考和生个性化的选择，要努力培养了学生善于从不同角度思考和解决问题的意识和能力。解决问题的意识和能力。几个思考几个思考3、加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数、加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。学知识。有关分数、整除的知识都比较抽象，教学时要特别注意联有关分数、整除的知识都比较抽象，教学时要特别注意联系实际，从解决实际问题的角度入手探讨新知识。例如，无系实际，从解决实际问题的角度入手探讨新知识。例如，无论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的引入，还论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数
43、的引入，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问题情境，是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现实问题情境，进而在解决实际问题中，抽象出数学概念，得出数学方法，进而在解决实际问题中，抽象出数学概念，得出数学方法，揭示数学与现实世界的联系。这样教学既有利于学生理解抽揭示数学与现实世界的联系。这样教学既有利于学生理解抽象能力，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题象能力，还有利于培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。的能力。（六）（六）小数的初步认识小数的初步认识、小数的小数的意义和性质意义和性质小学阶段关于小学阶段关于“小数小数”的教学：的教学：第一学段：小数的初步认识：三下第
44、一学段：小数的初步认识：三下第二学段：小数的意义和性质（进一步认识小第二学段：小数的意义和性质（进一步认识小数）：四下数）：四下P50P507979第一学段：小数的初步认识：第一学段：小数的初步认识：三下三下目标比较目标比较1、课标：能结合具体情境初步理解分数的意义，、课标：能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读写小数和简单的分数；能认、读写小数和简单的分数；2、教学要求：（、教学要求：（1）能认、读、写小数（小数部分）能认、读、写小数（小数部分不超过两位），知道小数各部分的名称。（不超过两位），知道小数各部分的名称。（2）初步认识小数的大小，能比较一位、两位小数的初步认识小数的大小，能比
45、较一位、两位小数的大小。（大小。（3）了解小数的产生和发展过程，提高）了解小数的产生和发展过程，提高学习数学的兴趣，增强爱国情感。学习数学的兴趣，增强爱国情感。3、教参：（、教参：（1）使学生能结合具体内容初步了解小）使学生能结合具体内容初步了解小数的含义，认、读写小数部分不超过两位的小数。数的含义，认、读写小数部分不超过两位的小数。（2）使学生能结合具体内容比较一位、两位小）使学生能结合具体内容比较一位、两位小数的大小。数的大小。教学建议教学建议1借助具体情境，采用多种方式借助具体情境，采用多种方式引导学生认、引导学生认、读、写小数。结合包含小数的实例，说明小读、写小数。结合包含小数的实例，
46、说明小数的构成。可让学生举例表达对小数的认识。数的构成。可让学生举例表达对小数的认识。2借助具体情境，引导学生应用借助具体情境，引导学生应用“量一量、量一量、比一比、说一说比一比、说一说”等多种方法等多种方法比较小数的大比较小数的大小，初步学会比较小数大小的方法。小，初步学会比较小数大小的方法。3通过介绍小数的产生和发展过程，以及我通过介绍小数的产生和发展过程，以及我国古代数学家刘徽在这个过程中的重要贡献。国古代数学家刘徽在这个过程中的重要贡献。让学生体会数学起源于人类的需要，体会我让学生体会数学起源于人类的需要，体会我国古代劳动人民的智慧和贡献，激发学生学国古代劳动人民的智慧和贡献，激发学生
47、学习数学的兴趣和爱国情感。习数学的兴趣和爱国情感。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求1、P88情情境境图图：联联系系儿儿童童生生活活（具具体体情情境境）认认识识小小数数，介介绍绍小小数数和和小小数数点点。小小数数读读法法采采用用学学生生互互教教互互学学的的方方法法教学；教学；2、例、例1：以：以测量测量学生身学生身高为题材，教一位、两高为题材，教一位、两位小数含义和写法；位小数含义和写法；教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求第二学段：小数的意义和性质（进第二学段：小数的意义和性质（进一步认识小数）：四年级下册一步认识小数）：四年级下册P5079教学建议
48、教学建议1利用学生已有的小数和分数的知识及日常利用学生已有的小数和分数的知识及日常生活经验，通过生活经验，通过具体情境，具体情境，引出引出“十分之几、十分之几、百分之几、千分之几的数都可用小数表示百分之几、千分之几的数都可用小数表示”的的知识，进一步理解小数的意义。知识，进一步理解小数的意义。2引导学生回顾整数的计数单位及相邻单位引导学生回顾整数的计数单位及相邻单位之间的进率，之间的进率，借助直观图进行操作、思考、交借助直观图进行操作、思考、交流，探索流，探索小数的计数单位及相邻单位之间的进小数的计数单位及相邻单位之间的进率，知道小数的数位名称及顺序。通过比较，率，知道小数的数位名称及顺序。通
49、过比较，进一步理解不同数位上的数所表示数值的差异。进一步理解不同数位上的数所表示数值的差异。教学建议教学建议3结合现实情境，引导学生自主观察、比较结合现实情境，引导学生自主观察、比较和归纳，体验并发现小数的性质。和归纳，体验并发现小数的性质。运用小数的运用小数的性质化简或改写小数。鼓励学生利用生活经验，性质化简或改写小数。鼓励学生利用生活经验，从不同角度、用不同的方法比较小数的大小。从不同角度、用不同的方法比较小数的大小。通过自主探索、合作交流等活动，通过自主探索、合作交流等活动，总结归纳比总结归纳比较小数大小的方法。较小数大小的方法。4选择学生感兴趣的生活素材，引导学生选择学生感兴趣的生活素
50、材，引导学生独独立思考、合作交流，立思考、合作交流，学习把大数改写成用学习把大数改写成用“万万”或或“亿亿”作单位的小数及其方法。鼓励学生作单位的小数及其方法。鼓励学生用自己的语言总结方法及注意事项。用自己的语言总结方法及注意事项。引导学生引导学生用四舍五入法求小数的近似数。通过比较，帮用四舍五入法求小数的近似数。通过比较，帮助学生体会助学生体会“改写改写”与与“求近似数求近似数”的联系与的联系与区别。区别。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求2、小数的性质和大小比较：小数、小数的性质和大小比较：小数的性质；小数的大小比较；小的性质；小数的大小比较；小数点位置移动引起小数大
51、小的数点位置移动引起小数大小的变化；变化；（1）例）例1：小数的性质：小数的：小数的性质：小数的末尾添上末尾添上“0”或去掉或去掉“0”，小数的大小不变。小数的大小不变。（结合现实（结合现实情境，引导学生自主观察、比情境，引导学生自主观察、比较和归纳，体验并发现小数的较和归纳，体验并发现小数的性质。）性质。）（2）例）例2、例、例3：应用小数的性质：应用小数的性质化简或改写；化简或改写；教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求2、小数的性质和大小比较：小数、小数的性质和大小比较：小数的性质；小数的大小比较；小的性质；小数的大小比较；小数点位置移动引起小数大小的数点位置移动引起小
52、数大小的变化；（片段教学）变化；（片段教学）（3）例）例4：小数的大小比较（位：小数的大小比较（位数多的小数不一定就大）数多的小数不一定就大）（4）例）例5：小数点位置移动引起小数点位置移动引起小数大小的变化；（它是小数小数大小的变化；（它是小数的另一性质）的另一性质）“扩大到原数的扩大到原数的10倍，缩小到原数的倍，缩小到原数的110”与与原来表述不同原来表述不同“扩大扩大10倍，缩倍，缩小小10倍倍”。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求4、求一个小数的近似、求一个小数的近似（1）例）例1：求一个小数的近：求一个小数的近似数；似数；（2）例）例2：把不是整万或整：把不是
53、整万或整亿的数改写成用亿的数改写成用“万万”或或“亿亿”作单位的数；（注作单位的数；（注意意“改写改写”和和“省略省略”的的混淆）混淆）鼓励学生用自己的语言总鼓励学生用自己的语言总结方法及注意事项。结方法及注意事项。思考思考1、第一学段为什么把小数的初步认识放在分数的初步认识之、第一学段为什么把小数的初步认识放在分数的初步认识之后？后？这是从数系来讲，小学阶段所讲的小数主要是有限小数，这是从数系来讲，小学阶段所讲的小数主要是有限小数，而有限小数是十进分数，既分母是而有限小数是十进分数，既分母是10、100、1000的的分数，是分数的特殊情况，应先学分数后再学小数。如果先分数，是分数的特殊情况，
54、应先学分数后再学小数。如果先学小数，只能借助元、角、分说明小数计数单位间的关系，学小数，只能借助元、角、分说明小数计数单位间的关系，不能与分数建立联系，从而不能使学生较好地理解小数的含不能与分数建立联系，从而不能使学生较好地理解小数的含义，不能为进一步学习小数打下较好的基础。先学分数的初义，不能为进一步学习小数打下较好的基础。先学分数的初步认识再学小数的初步认识，便于学生理解小数的含义，初步认识再学小数的初步认识，便于学生理解小数的含义，初步认识小数与分数的关系，为进一步系统学习小数打下基础。步认识小数与分数的关系，为进一步系统学习小数打下基础。思考思考2、对照标准、要求，把握好第一学段教学的
55、、对照标准、要求，把握好第一学段教学的“度度”。在第一学段，标准、要求是这样描述的：在第一学段，标准、要求是这样描述的：通过教学，初步知道小数的含义，会读、写小数部分不超过通过教学，初步知道小数的含义，会读、写小数部分不超过两位的小数；初步比较一位、两位小数的大小；两位的小数；初步比较一位、两位小数的大小；初步认识，教师要对初步认识，教师要对“初步初步”这个词要给予充分的认识，这个词要给予充分的认识，才才能能准确把握教学要求。降低或拔高教学要求都不能很好地完成准确把握教学要求。降低或拔高教学要求都不能很好地完成教学任务。一方面，这一阶段只要求学生形成对小数的教学任务。一方面，这一阶段只要求学生
56、形成对小数的“初步初步认认识识”，不过早地对学生思维发展有害的小数概念进行抽象概括；，不过早地对学生思维发展有害的小数概念进行抽象概括；另一方面，积极发展学生的抽象概括能力，这一阶段主要为后另一方面，积极发展学生的抽象概括能力，这一阶段主要为后一阶段的教学孕伏条件。一阶段的教学孕伏条件。思考思考3、再次认识小数的意义与第一次认识小数有什么提升？、再次认识小数的意义与第一次认识小数有什么提升？要纵向梳理要纵向梳理“三下的小数的初步认识和四下小数的意义三下的小数的初步认识和四下小数的意义”两个内容，把握两次认识的不同。两个内容，把握两次认识的不同。从要求上看：三下教材是小数的初步认识，在要求上把从
57、要求上看：三下教材是小数的初步认识，在要求上把握三点：一是不要求离开现实背景和具体的量，抽象地讨论握三点：一是不要求离开现实背景和具体的量，抽象地讨论小数。二是小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的小数。二是小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的小数。三是简单的小数加减法原则上限于一位小数，并且结小数。三是简单的小数加减法原则上限于一位小数，并且结合元、角、分进行计算。合元、角、分进行计算。而四下教学中是系统学习小数的开始，必须要把握两条：而四下教学中是系统学习小数的开始，必须要把握两条：一是要在感知理解的基础上对一些知识进行概括总结，如从一是要在感知理解的基础上对一些知识进行概括总结
58、，如从实际情境的数量中抽象出小数的意义实际情境的数量中抽象出小数的意义；二是要重视基础知识、；二是要重视基础知识、基本概念的教学。基本概念的教学。案例：案例：“小数的意义小数的意义”磨课心旅磨课心旅（七）倍数和因数的认识（七）倍数和因数的认识人教版：五年级下册人教版：五年级下册P12-26教学建议教学建议1.引导学生在具体情境中结合整数乘、除法运算，认识引导学生在具体情境中结合整数乘、除法运算，认识倍数和因数。注意说明：在认识倍数和因数时，所说的倍数和因数。注意说明：在认识倍数和因数时，所说的数一般指除数一般指除0外的自然数。外的自然数。2.让学生在认识倍数、因数的基础上，学会规范地在让学生在
59、认识倍数、因数的基础上，学会规范地在1-100的自然数中找出的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数以及以内某个自然数的所有倍数以及在在1-100的自然数中找出某个自然数的所有因数。指导的自然数中找出某个自然数的所有因数。指导学生有序地思考，掌握找一个数的倍数和因数的方法。学生有序地思考，掌握找一个数的倍数和因数的方法。3.利用利用“百数表百数表”或其他具体情境，引导学生通过观察、或其他具体情境，引导学生通过观察、猜测、操作、比较、验证等活动，发现并归纳猜测、操作、比较、验证等活动，发现并归纳2、3、5的倍数特征。经历由观察个别现象到归纳整体特征的过的倍数特征。经历由观察个别现象到归纳整体特
60、征的过程，并学会运用这些特征判断一个数是不是程，并学会运用这些特征判断一个数是不是2、3、5的的倍数。倍数。教学建议教学建议4.引导学生利用引导学生利用2的倍数特征理解偶数和奇数的倍数特征理解偶数和奇数的含义。经历探索、发现质数和合数的过程，的含义。经历探索、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的含义。理解质数和合数的含义。5.在复习因数和倍数概念的基础上，结合具在复习因数和倍数概念的基础上，结合具体情境，通过探索活动，引导学生理解公倍体情境，通过探索活动，引导学生理解公倍数、公因数、最小公倍数和最大公因数的含数、公因数、最小公倍数和最大公因数的含义。义。6.鼓励学生利用已有的知识和经验，选择
61、自鼓励学生利用已有的知识和经验，选择自己喜欢的方法找两个数的公倍数和最小公倍己喜欢的方法找两个数的公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数。提供时间和空间，数、公因数和最大公因数。提供时间和空间，让学生在自主探索中经历数学知识的形成过让学生在自主探索中经历数学知识的形成过程，并获得学习数学的积极情感体验。程，并获得学习数学的积极情感体验。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求2、5、3的倍数的特征的倍数的特征（为什么先教学（为什么先教学2、5的的倍数的特征，再教学倍数的特征，再教学3的倍数的特征）的倍数的特征）3的倍数的特征：突出的倍数的特征：突出学生自主探索，在观察学生自主探
62、索，在观察猜想猜想推翻猜想推翻猜想再观察再观察再猜想再猜想验证的过程中概括验证的过程中概括出出3的倍数的特征。的倍数的特征。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求关于关于“三个你知道吗？三个你知道吗？”（1）完全数（数学史、数学文化）完全数（数学史、数学文化）（2）分解质因数（不作为正式教学内容，）分解质因数（不作为正式教学内容，但是一种重要的方法技能）但是一种重要的方法技能）一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。叫做分解质因数。（3）哥德巴赫猜想（数学史、数学文化）哥德巴赫猜想（数学史、数学文化）思考：为什么先教学思考：
63、为什么先教学2、5的倍数的倍数的特征，再教学的特征，再教学3的倍数的特征的倍数的特征教材先教学教材先教学2、5的倍数的特征，再教的倍数的特征，再教学学3的倍数的特征。因为的倍数的特征。因为2、5的倍数的的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而容易理解。而3的倍数的特征，不能只的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为的数相加，看所得的和是否为3的倍数的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在因此把它放在2、5的倍数的特征后面的倍
64、数的特征后面教学。教学。教学因数与倍数时引发的思考教学因数与倍数时引发的思考（1）虽然教材不是从过去的整除定义（形式上）虽然教材不是从过去的整除定义（形式上是除法算式）出发，而是通过一个乘法算式来是除法算式）出发，而是通过一个乘法算式来引出因数和倍数概念，但在本质上仍是以引出因数和倍数概念，但在本质上仍是以“整整除除”为基础，只是略去了许多中间描述。因此，为基础，只是略去了许多中间描述。因此，要注意，只有在这个乘法算式中的因数和积都要注意，只有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。教学时，教师也可以举出一些反例加以说明，教学
65、时，教师也可以举出一些反例加以说明，如如50.84，虽然等式成立，但不能说，虽然等式成立，但不能说5和和0.8是是4的因数，或的因数，或4是是5和和0.8的倍数。的倍数。教学因数与倍数时引发的思考教学因数与倍数时引发的思考（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。单独存在。a是是b的因数，反过来的因数，反过来b就是就是a的倍的倍数，因此，描述因数或倍数时必须说清楚谁是数，因此，描述因数或倍数时必须说清楚谁是谁的因数（或倍数），要引导学生使用比较规谁的因数（或倍数），要引导学生使用比较规范的语言，如范的语言，如“2是是12的因数，的因数，12是是2
66、的倍数的倍数”而不是而不是“2是因数，是因数，12是倍数是倍数”，在课堂上，在课堂上或练习中学生如果出现类似的错误要及时加以或练习中学生如果出现类似的错误要及时加以纠正。纠正。教学因数与倍数时引发的思考教学因数与倍数时引发的思考（3）要注意区分乘法算式各部分名称中的）要注意区分乘法算式各部分名称中的“因因数数”和本单元中的和本单元中的“因数因数”的联系和区别。在的联系和区别。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的数，同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的数，但前者是相对于但前者是相对于“积积”而言的，与而言的，与“乘数乘数”同同义，可以是小数，而后者是相对于义，可以是小数，而后者是相对于“倍
67、数倍数”而而言的，与以前所说的言的，与以前所说的“约数约数”同义，说同义，说“是是的因数的因数”时，两者都只能是整数。时，两者都只能是整数。教学因数与倍数时引发的思考教学因数与倍数时引发的思考（4）要注意区分）要注意区分“倍数倍数”与前面学过的与前面学过的“倍倍”的联系与区别。的联系与区别。“倍倍”的概念比的概念比“倍数倍数”要广，要广，如我们可以说如我们可以说“15是是3的的5倍倍”，也可以说，也可以说“1.5是是0.3的的5倍倍”，但我们只能说，但我们只能说“15是是3的的倍数倍数”，却不能说，却不能说“1.5是是0.3的倍数的倍数”。我们。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与在求一个数的
68、倍数时，运用的方法与“求一个求一个数的几倍是多少数的几倍是多少”是相同的，只是这里的是相同的，只是这里的“几几倍倍”都是指整数倍。都是指整数倍。（八）小学阶段关于（八）小学阶段关于“百分数百分数”的教学：的教学：认识百分数：六年级上册认识百分数：六年级上册P77-84教学建议教学建议1让学生广泛收集、整理生活中的百分数，让学生广泛收集、整理生活中的百分数，充分感受百充分感受百分数在生产和生活中的广泛应用。分数在生产和生活中的广泛应用。创设学生感兴趣的问创设学生感兴趣的问题情境引发学生思考，初步体会百分数的意义和作用。题情境引发学生思考，初步体会百分数的意义和作用。可在学生自学的基础上，讨论、归
69、纳百分数的读法和写可在学生自学的基础上，讨论、归纳百分数的读法和写法。法。2利用学生已有的分数、小数的知识经验，组织学生探利用学生已有的分数、小数的知识经验，组织学生探索百分数与分数、小数的关系及互化方法。索百分数与分数、小数的关系及互化方法。探索过程中探索过程中可采取独立思考、尝试解题、组织交流等方式。可采取独立思考、尝试解题、组织交流等方式。比较小比较小数、分数和百分数的大小的方法较多，可让学生自己选数、分数和百分数的大小的方法较多，可让学生自己选择方法，并对不同的方法加以比较，择方法，并对不同的方法加以比较，引导归纳并优化方引导归纳并优化方法。法。3选取现实的、有意义的和富有挑战性的素材
70、，启发学选取现实的、有意义的和富有挑战性的素材，启发学生从已有的知识和经验出发，应用不同的策略解决问题。生从已有的知识和经验出发，应用不同的策略解决问题。丰富学生应用百分数知识解决简单实际问题的经验，并丰富学生应用百分数知识解决简单实际问题的经验，并适时引导总结和归纳。适时引导总结和归纳。教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求1、百百分分数数的的意意义义和和写写法法：三三个个层层次次：联联系系生生活活实实际际引引出出百百分分数数理理解解百百分分数数的的具具体体含含义义教教学学百百分分数的读写；数的读写；让让学学生生广广泛泛收收集集、整整理理生生活活中中的的百百分分数数，充充分
71、分感感受受百百分分数数在在生生产产和和生生活活中中的的广泛应用（广泛应用（教学建议教学建议1）。）。创设学生感兴趣的问题情创设学生感兴趣的问题情境引发学生思考，初步体境引发学生思考，初步体会百分数的意义和作用。会百分数的意义和作用。可在学生自学的基础上，可在学生自学的基础上，讨论、归纳百分数的读法讨论、归纳百分数的读法和写法。和写法。（教学建议（教学建议1）案例案例1：百分数的认识百分数的认识华华应龙应龙教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求教学中如何应用、体现教学要求2、百分数和分数、小数的互化：、百分数和分数、小数的互化：（1）例）例1：小数化
72、成百分数（先：小数化成百分数（先化成分母是化成分母是100的分数，再写成的分数，再写成百分数的形式）；百分数的形式）；（2）例）例2：百分数化成小数；：百分数化成小数；（3）例）例3：百分数化成分数（先：百分数化成分数（先写成分母是写成分母是100的分数，再化成的分数，再化成最简分数）；最简分数）；要体现教学要求提出的：利用要体现教学要求提出的：利用学生已有的分数、小数的知识学生已有的分数、小数的知识经验，组织学生探索百分数与经验，组织学生探索百分数与分数、小数的关系及互化方法。分数、小数的关系及互化方法。探索过程中可采取独立思考、探索过程中可采取独立思考、尝试解题、组织交流等方式。尝试解题、
73、组织交流等方式。思考思考1、要引导学生弄清百分数与分数的联系与区别。、要引导学生弄清百分数与分数的联系与区别。教学时，要通过判断教学时，要通过判断“哪几个分数可以用百分数来表示哪几个分数可以用百分数来表示？哪些不能？哪些不能？”着重凸现百分数的意义。当分数具有一个数着重凸现百分数的意义。当分数具有一个数与另一个数与另一个数“倍比倍比”（几倍或几分之几）的意义时，它与百（几倍或几分之几）的意义时，它与百分数在意义上是一致的，可以写成百分数的形式。当分数表分数在意义上是一致的，可以写成百分数的形式。当分数表示一个数量是多少的时候，它不具备百分数的属性，不能写示一个数量是多少的时候，它不具备百分数的
74、属性，不能写成百分数。成百分数。思考思考要让学生明确百分数只表示一个数是另一个数的百分之要让学生明确百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示两个数量各是多少。几，不表示两个数量各是多少。例如，如果例如，如果100人表演团体操，其中男生有人表演团体操，其中男生有40人；如果人；如果200人表演团体操，其中男生有人表演团体操，其中男生有80人。男生的具体人数都是人。男生的具体人数都是根据根据“男生人数占男生人数占40%”的含义推算出来的。可见，这个百的含义推算出来的。可见，这个百分数只表示参加团体操表演的男生人数与总人数的关系，只分数只表示参加团体操表演的男生人数与总人数的关系，只表示男生人
75、数在总人数里所占的份额。这个关系与份额是确表示男生人数在总人数里所占的份额。这个关系与份额是确定的，至于男生究竟有多少人，还与参加表演的总人数有关。定的，至于男生究竟有多少人，还与参加表演的总人数有关。（九）了解负数（六年级下册：（九）了解负数（六年级下册：P2-9）认识负数是小学阶段数范围的一次扩认识负数是小学阶段数范围的一次扩展。在前面已经历了展。在前面已经历了“20以内数的认识以内数的认识100以内数的认识以内数的认识万以内数的认识万以内数的认识多位数的认识多位数的认识小数的认识小数的认识分数的认识分数的认识”的一个较长过程，这些都是在的一个较长过程，这些都是在0和正数范和正数范围内认识
76、的。围内认识的。现在开始拓宽到负数范围来认识数，现在开始拓宽到负数范围来认识数，不过要求是很低的，仅仅在熟悉的生活情不过要求是很低的，仅仅在熟悉的生活情境中了解负数。境中了解负数。课程标准的具体目标：课程标准的具体目标：在熟悉的生活情境中，了在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表解负数的意义，会用负数表示一些生活中的问题。示一些生活中的问题。教学要求的学习要求：教学要求的学习要求：了解负数的意义，知道正数和负数的了解负数的意义，知道正数和负数的读、写法。读、写法。会用负数表示一些日常生活中的问题，会用负数表示一些日常生活中的问题，体会负数与日常生活之间的联系，体体会负数与日常生活之间的
77、联系，体验数学知识应用于生活中的乐趣。验数学知识应用于生活中的乐趣。教参：教参：（1）在熟悉的生活情境中初步认识负数，）在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读写正数和负数，知道能正确的读写正数和负数，知道0既不是既不是正数也不是负数。正数也不是负数。（2）初步学会用负数表示一些日常生活中）初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联的实际问题，体验数学与生活的密切联系。系。（3）能借助数轴初步学会比较正数、）能借助数轴初步学会比较正数、0和和负数之间的大小。负数之间的大小。比较发现：比较发现：（1）“要求要求”比课标多了比课标多了“知道正数和负知道正数和负数的读、写法
78、。数的读、写法。”这是知识与技能方面的这是知识与技能方面的具体要求；具体要求；“体会负数与日常生活之间的体会负数与日常生活之间的联系，体验数学知识应用于生活中的乐趣。联系，体验数学知识应用于生活中的乐趣。”这是情感态度方面目标的体现。这是情感态度方面目标的体现。（2）教参中要求）教参中要求“知道知道0既不是正数也不是既不是正数也不是负数。负数。”“能借助数轴初步学会比较正数、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。和负数之间的大小。”比比“要求要求”更具体。更具体。教材具体安排：4个例题例例1：气温引入负数；初步理解正负数可以表示两种相：气温引入负数；初步理解正负数可以表示两种相反意义
79、的量；负数的读写法。反意义的量；负数的读写法。例例2：存折的明细：进一步体会正负数表示两种相反意：存折的明细：进一步体会正负数表示两种相反意义的量；正负数的概念（描述性的概念）；义的量；正负数的概念（描述性的概念）；0不是正数不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；也不是负数，它是正负数的分界点；例例3：教学在直线上表示正数、：教学在直线上表示正数、0和负数，初步渗透数轴和负数，初步渗透数轴的概念，初步体会数轴上正负数的排列规律，从而形成的概念，初步体会数轴上正负数的排列规律，从而形成数的比较完整的认知结构；数的比较完整的认知结构；例例4：借助数轴比较数的大小：突出负数与负数的比较。：借助数轴
80、比较数的大小：突出负数与负数的比较。教学建议：1、可提供丰富多彩的生活实例，特、可提供丰富多彩的生活实例，特别是学生感兴趣的素材，唤醒学生已别是学生感兴趣的素材，唤醒学生已有的生活经验，在具体情境中感受引有的生活经验，在具体情境中感受引入负数的必要性。通过两种相反意义入负数的必要性。通过两种相反意义的量的对比，初步了解负数。注意强的量的对比，初步了解负数。注意强调正数、负数的读、写法及其区别。调正数、负数的读、写法及其区别。2、通过呈现两种相反意义的量的实、通过呈现两种相反意义的量的实例，让学生在例，让学生在“写一写写一写”“说一说说一说”中经历用正、负数描述生活现象的中经历用正、负数描述生活
81、现象的过程。鼓励学生寻找生活中的负数。过程。鼓励学生寻找生活中的负数。激发学生用数学的眼光观察事物的好激发学生用数学的眼光观察事物的好奇心，增强其学习数学的兴趣。奇心，增强其学习数学的兴趣。3要帮助学生认识正、负数与要帮助学生认识正、负数与0的关系。的关系。要引导学生对例题所涉及的正、负数进行分类，要引导学生对例题所涉及的正、负数进行分类，形成对正、负数的初步认识。但分类时最好不涉形成对正、负数的初步认识。但分类时最好不涉及及0，以免造成学生认识上的混乱。学生分类后，以免造成学生认识上的混乱。学生分类后，提出：提出：0是正数，还是负数？是正数，还是负数？让学生借助直观和交流，认识到：让学生借助
82、直观和交流，认识到：0作为正、作为正、负数的分界，既不是正数，也不是负数。负数的分界，既不是正数，也不是负数。通过在数轴上填数，使学生进一步体会通过在数轴上填数，使学生进一步体会0的独特的独特性，并明确：正数都大于性，并明确：正数都大于0，负数都小于，负数都小于0。了解负数（一）v了解负数（二）二、数的运算二、数的运算（一）（一）福建省小学教学要求福建省小学教学要求对对“数的运算数的运算”教学目标如何定位教学目标如何定位在目前数学教学中特别是计算教学中，存在着一种现象，就是被试卷牵着走，以练习册做为蓝本，这就很容易出问题，我们广大的一线教师，应该重新的审视我们小学阶段的“数的运算”教学应该教什
83、么，这比怎么教要来得重要。教学要求在“内容标准”中将小学阶段的“数的运算”划分为以下19个部分：20以内的加减法；100以内的加减法；表内乘法；表内除法；万以内的加减法；多位数乘一位数；除数是一位数的除法；两位数乘两位数；简单的同分母分数加减法；一位小数加减法；（第一学段10部分）一位数乘、除两位数的口算；三位数乘两位数的笔算；三位数除以两位数的笔算；四则混合运算；小数加减法；小数乘法和除法；分数加减法；分数乘除法；百分数的应用。在教学要求和教学建议当中，将三维的目标进在教学要求和教学建议当中，将三维的目标进行有机的结合行有机的结合。“三维的目标三维的目标”不是三个目标，不是三个目标，“三维的
84、目标三维的目标”是对课程来说的，不是对课堂来说的，有的老师在是对课程来说的，不是对课堂来说的，有的老师在一节课中贴标签似的制定三个目标，想着怎么把这一节课中贴标签似的制定三个目标，想着怎么把这三个目标分别达成而不考虑如何有机的结合，三个目标分别达成而不考虑如何有机的结合，知识知识与技能目标是解决如何让学生学会的问题，过程与与技能目标是解决如何让学生学会的问题，过程与方法目标是解决如何让学生会学的问题，情感态度方法目标是解决如何让学生会学的问题，情感态度价值观目标是考虑如何让学生乐学的价值观目标是考虑如何让学生乐学的问题。问题。情感态度价值观目标的制定有一个重要的内情感态度价值观目标的制定有一个
85、重要的内容：也就是基于数学学科的特点，让学生在学习容：也就是基于数学学科的特点，让学生在学习数学的过程中发现，数学竟然能够将表面看起来数学的过程中发现，数学竟然能够将表面看起来那么复杂的事情用这么简洁的方法加以解决。从那么复杂的事情用这么简洁的方法加以解决。从而获得一种快乐，一种探索的而获得一种快乐，一种探索的欲望。过程与方法欲望。过程与方法要落实到数学思考，它应是联系知识与技能与情要落实到数学思考，它应是联系知识与技能与情感目标的桥梁，三个维度的目标不是均等存在的，感目标的桥梁，三个维度的目标不是均等存在的，不同的课型应有重点的维度）不同的课型应有重点的维度）二分析教学要求对“数的运算”的“
86、教学建议”：以课程标准对“数的运算”的内容编排作为编写教学要求的基本内容。教材是教学要求的载体。把教学建议统一在课标上：1、第一个层面是按照课程标准提出的基础性、普遍性、发展性的要求，使教学面向全体学生，适应学生不同的数学学习，这是最基础的。2、第二个层面是采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。3、第三个层面是提供可选择的动手实践的、自主探索与合作交流的教学方式和基本的知识经验、基本的思维方法、基本的活动经验的内容。通过教学建议，努力地解决教学中的一些问题，对于本部分的教学重点和难点进行建议，提供可供参考的方法、策略、活动、提出注意事项和禁忌。如何把握知识点、如何把握该部分知识的深度和难
87、度。比如例1：“除数是一位数的除法”，在教学建议中的第1结合操作学具，启发学生从具体事项中抽象出数学结合操作学具，启发学生从具体事项中抽象出数学计算，把实际操作转化为竖式计算，帮助学生理解算计算，把实际操作转化为竖式计算，帮助学生理解算理和算法。笔算过程中注意与口算相结合。理和算法。笔算过程中注意与口算相结合。对于商中间和末尾有0的除法，可让学生自主尝试、探索计算方法。同时要注意利用错误资源，引导学生发现问题，促进算法优化。充分利用学生已有的验算经验，进一步学习验算方法。第2通过动手操作，让学生经历把平均分后有剩余的现象抽象为有余数除法的过程。理解“余数”的实际含义，知道余数要比除数小的道理。
88、例2“简单的同分母分数加减法”中的2结合解决简单实际问题，引导学生学会用分数加、减法解决问题。指导学生有根据、有条理地思指导学生有根据、有条理地思考问题。考问题。通过组织讨论，交流解决问题的体会，认识解决问题策略的多样性。认识解决问题策略的多样性。例3在“表内乘法”教学建议的第4结合解决问题的过程，让学生感受并知道乘加、乘减两步计算的方法与顺序。不要把不要把“先算乘法先算乘法”机机械地灌输给学生。对于加、减号在乘号前面的械地灌输给学生。对于加、减号在乘号前面的算式暂不列入考试范围。算式暂不列入考试范围。例4，“两位数乘两位数”的教学建议中第2结合乘法竖式，让学生经历笔算的过程。突出乘法的顺序和
89、第二部分突出乘法的顺序和第二部分积的定位及书写方法，让学生在直观感积的定位及书写方法，让学生在直观感知中理解算理和计算方法。知中理解算理和计算方法。第3注意处理好口算、估算和笔算之间的关注意处理好口算、估算和笔算之间的关系。系。“教学建议”对于数的运算部分的最大的特点是强调数的运算要从日常生活中抽象出来，出现了许多诸如“创设问题情景”“借助具体情景”的字眼。对于如何把估算结合、贯穿在整个教学过程中也做了独到的建议。（三）热点、困惑与解决办法：（三）热点、困惑与解决办法：如何培养学生必备的计算技能？如何培养学生必备的计算技能？算理和算法孰轻孰重？算理和算法孰轻孰重？如何处理算法多样化和优化关系？
90、如何处理算法多样化和优化关系？如何在计算教学中培养学生解决问题的能力？如何在计算教学中培养学生解决问题的能力？如何培养学生必备的计算技能？如何培养学生必备的计算技能？1、要讲清算理和法则、要讲清算理和法则怎样才能讲清算理呢？一定要遵循由具体到抽象，由浅入深的原则，应引导学生讲述算理，概括法则。如，讲同分母分数加法时，可以这样进行：先用图表示：（如图45）让学生在独立思考和交流的基础上在提问“通过计算这个题，你能初步概括出如何计算同分母分数加法吗？”（引导学生用自己的语言叙述，这时，学生的叙述可能是不完整的。）通过学生结合直观思考、概括再到脱离直观就数学数字和符号进行思考数量关系、计算的基础上，
91、提问“你能概括出同分母分数加减法的法则吗？”让学生讨论、交流，在这个基础上再引导得出：同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。这样教学，既使学生搞清了算理，又及时的进行算法的总结和提升，使学生掌握了法则，为学习异分母分数加减法也打下了基础。2要加强基础知识教学和基本技能训练要加强基础知识教学和基本技能训练有关数位的概念，位置值原则，小数的意义与性质，小数点位置的移动引起小数大小的变化，积、商的变化规律，分数的意义与性质，分数单位的概念，分数与除法的关系，约分与通分等概念。以上这些基础知识，都应落实到位，使学生留下深刻的印象，以便在学习新知识时，能发挥知识的迁移作用。如，“小数点位置的移动引起
92、小数大小变化的规律”这部分知识就很重要。在讲解小数乘、除法的计算法则，小数、百分数互化时，就要用到它。分数单位的概念，在讲解分数加、减、乘、除的计算法则时也离不开它。这两部分知识，学生如能掌握得很熟练，学习小数、分数四则计算才能顺利进行。有些知识，要通过课堂教学的训练，使学生能脱有些知识，要通过课堂教学的训练，使学生能脱口而出，并做到准确无误，只有这样，计算起来才口而出，并做到准确无误，只有这样，计算起来才能正确迅速。能正确迅速。如，乘法口诀，假分数、带分数的互化，求较小的两个数的最大公约数和最小公倍数，小数、分数、百分数的互化，一些计量单位的进率，19各数乘以（3.14）的值。在四则混合运算
93、中，加强基本训练的一个重要环节，就是要加强口算教学和练习。口算是笔算的基础。笔算的技能技巧是口算的发展，笔算是由若干口算按照笔算法则计算出来的。如98786一题，就要进行多次乘法口算和加法口算，由此可以看出，如果口算出错误，笔算必然出错误。因此，基本口算的训练要持之以恒。这不仅有利于学生及时巩固概念、法则，增大课堂教学的密度，提高计算能力，而且可以在口算训练中，通过引导学生积极思维，灵活运用知识，培养学生思维的敏捷性、注意力和记忆力。对于教材中的重点、难点知识，更要注意加强基本技能训练。如，商中间或末尾有0的除法，学生很容易丢掉0，为防止出现这样的问题，可以安排一组练习：先说说各题的商是几位数
94、，再计算。由于学生在做题之前，先判断了商是几位数，如504749，商应是三位数，如计算过程中不够商1，学生就会意识到商0占位。算理与算法的有效结合算理与算法的有效结合课标中指出：要经历与他人交流各自算法的过程。课标中指出：要经历与他人交流各自算法的过程。这里的交流，要注意引导学生理解算理掌握算法。这里的交流，要注意引导学生理解算理掌握算法。算理与算法是计算教学中应重视的两个关键，它算理与算法是计算教学中应重视的两个关键，它们是相互联系、有机统一的整体。算理是对算法的解们是相互联系、有机统一的整体。算理是对算法的解释，算法是对行为的规定。教学中让学生理解算理是释，算法是对行为的规定。教学中让学生
95、理解算理是必需的，因为理解算理是算法建构的前提。理解算理必需的，因为理解算理是算法建构的前提。理解算理可以通过结合对情境图的观察，结合动手操作的直观可以通过结合对情境图的观察，结合动手操作的直观感知，或结合学生在探索过程中的交流等方式来进行。感知，或结合学生在探索过程中的交流等方式来进行。通常学生并不是理解算理之后马上就能形成算法，算通常学生并不是理解算理之后马上就能形成算法，算法的形成是一个相对缓慢的过程，需要学生花费一定法的形成是一个相对缓慢的过程，需要学生花费一定的时间深化对算理的理解。同时，算法的形成也是一的时间深化对算理的理解。同时，算法的形成也是一个自主发展的过程，需要学生在理解算
96、理的基础上，个自主发展的过程，需要学生在理解算理的基础上，自主地生成。自主地生成。在现行教材中，教师可以不必程式化地总结规在现行教材中，教师可以不必程式化地总结规范、严密的法则，但需要引导学生经历体验计范、严密的法则，但需要引导学生经历体验计算、概括的全过程；学生不需要机械地背诵、算、概括的全过程；学生不需要机械地背诵、记忆法则，但需要能在理解的基础上概括总结记忆法则，但需要能在理解的基础上概括总结方法。可是，部分教师却对教材的变化产生错方法。可是，部分教师却对教材的变化产生错觉：现在的计算教学要求降低了，学生只要明觉：现在的计算教学要求降低了，学生只要明确算理就够了，方法、法则无需总结。于是
97、，确算理就够了，方法、法则无需总结。于是，计算教学课堂上出现了两种错误倾向：一是不计算教学课堂上出现了两种错误倾向：一是不求甚解地直接把计算方法灌给学生，计算教学求甚解地直接把计算方法灌给学生，计算教学变成了学生的依样画葫芦，学生根本无从理解变成了学生的依样画葫芦，学生根本无从理解计算的原理。二是只有程式化的说算理，忽视计算的原理。二是只有程式化的说算理，忽视算法的总结，对计算的认识缺少从感性到理性算法的总结，对计算的认识缺少从感性到理性的升华，的升华，长期这样的训练，学生难以感悟概括方法、总结运用规律的数学思想，难以形成基本的、扎实的计算技能技巧。这也是学生计算能力滑坡的又一重要因素。对于这
98、一问题，我们认为：理解算理是概括算法的基础，总结算法是理解算理的升华，只会说算理不总结算法不利于学生抽象概括能力和计算技能的培养；只注重算法总结忽视算理的理解则难以使学生体会知识的发生发展和形成原理，极易造成学生只注重计算结果、不求甚解盲目模仿的后果，不利于学生对解决问题策略的体验和数学思想方法的形成。所以算理的理解和算法的总结是相辅相成的，都不可偏废。计算方法是一个逐渐领悟的过程，在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在充分体验中逐步完成动作思维到形象思维，再到抽象思维的发展过程。算理直观是说我们教学时往往会采用直观手段让学生明“理”。说算法抽象是因为我们往往是基于计算的过程从形式
99、上抽象出算法。算法多样与算法优化算法多样与算法优化算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要体现，提倡算法多样化，其注意目的是鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题。教学要求当中许多地方呈现了课标“提倡算法多样化”这一精神主旨。如：P10,20以内的加减法“5让学让学生利用已有的知识经验，通过操作学生利用已有的知识经验，通过操作学具，能熟练口算具，能熟练口算20以内的进位加法和以内的进位加法和退位减法。注意组织学生交流算法，退位减法。注意组织学生交流算法，感受算法多样化，并对各种算法进行感受算法多样化，并对各种算法进行比较与优化。让学生理解和掌握比较与优化。让学生理解和掌握凑凑十法十法，将，将2
100、0以内的进位加法转化为以内的进位加法转化为10加几，从而化难为易，为后续计算加几，从而化难为易，为后续计算教学奠定必要的基础。教学奠定必要的基础。”P15万以内的加减法“1鼓励学生探索计算鼓励学生探索计算方法。通过合作交流，比较各种计算方法，帮方法。通过合作交流，比较各种计算方法，帮助学生理解算理，掌握口算的方法。助学生理解算理，掌握口算的方法。”P17除数是一位数的除法除数是一位数的除法“1对于商中间和末尾对于商中间和末尾有有0的除法，可让学生自主尝试、探索计算方的除法，可让学生自主尝试、探索计算方法。同时要注意利用错误资源，引导学生发现法。同时要注意利用错误资源，引导学生发现问题，促进算法
101、优化。问题，促进算法优化。4引导学生应用已有引导学生应用已有的知识经验计算。通过比较，体会算法的多样的知识经验计算。通过比较，体会算法的多样性，理解算理，掌握简便算法，为相应的除法性，理解算理，掌握简便算法，为相应的除法笔算奠定基础。笔算奠定基础。”但如果认为不加选择地让学生愿意选哪种就选哪一种，那对算法多样化的理解也是肤浅的、片面的。因此，在教学中教师要注意引导学生处理好算法多样化与算法优化的关系。为学生提供充分的从事数学活动的机会，力求使学生自己主动建构知识。在教学中要善于借用孩子的语言巧妙地将关键点加以强化，而不是靠教师的简单说教来重复。借用孩子的语言既有利于学生的理解，又让学生在不知不
102、觉中受到启发。教师要辨证地处理算法多样化与优化的关系，教师要辨证地处理算法多样化与优化的关系，明确算法多样化的目的是为了促进学生独立明确算法多样化的目的是为了促进学生独立的思考培养思维的多样性与创新性。的思考培养思维的多样性与创新性。让学生不仅了解算法的多样性，更要理解算法的合理性。这样学生对算法的认识就不仅仅停留在教师提供的常用算法或自己喜欢的算法上，而是在算法多样化的过程中，获得思维上的发展。注意点：算法多样化和一题多解有着本质上的区别。算法多样化是指群体的算法多样化，而不是个体要掌握多种算法。一题多解关注的是学生个体的发展，常常表现为少数优等生的专利。算法多样化最中心的目标是提倡学生独立
103、思考，关注的是群体意义上的每一学生个体的发展，它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题，优等生可以用多个方法，也可以只用一个方法，后进生可以只用一种自己的方法。优化的主体是学生。教师应该明确，优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。教师要明确“优化”并不是统一于一种算法依据实际的教学内容有效的选择该教学策略，在计算教学和解决问题中重视隐藏其中的数学思想方法。如：三位数乘两位数P51教学建议的1.启发学生回忆两位数乘两位数和三位数乘一位数笔算乘法的计算过程与方法，通过类推掌握三位数乘两位数的笔算方法，培养学生迁移、类推能力。“算算”“用用”结合结合数学课程标准（实验稿）将“解决问题”作
104、为四个总体目标之一，不再设“应用题”教学单元，而且没有出现“应用题”这一名称。这样的做法不是弱化学生的解决问题能力的培养，而是强调应在数学教育教学的全过程都要把培养学生解决问题能力放在重要位置。计算教学在新教材中仍占有很大的分量，因此教师要注意把计算教学与解决问题能力培养有机结合起来（简称“算用结合”），这才能更好地落实课标精神。可以说，算用结合既是新课程改革的教学理念，又是新教材编排的最明显特点，然而在具体教学实践中，把两者截然分开教学或顾此失彼的现象仍不属个别。“算用结合”应是长期坚持的教学理念。在计算教学中培养学生解决问题的能力应该在计算教学中培养学生解决问题的能力应该注意以下几点：注意
105、以下几点：一、引导学生结合具体情境提出问题一、引导学生结合具体情境提出问题【100以内的加减法：P11学习要求：5会用加、减法一步计算解决简单的实际问题，会用连加、连减和加减混合两步计算解决实际问题，会在解决问题中使用小括号，初步学会有条理地思考，初步养成认真观察、独立思考的良好习惯。教学建议：5结合具体情境，引导学生筛选有用信息、发现和提出问题。分析问题中的数量关系，寻找解题思路，探索解决问题的策略。建立解决问题的数学模型，应用已有的知识和方法，解决实际问题。运用两步计算解决问题时，可结合具体情境，引导学生有序观察、独立思考，分析数量关系，应用转化思想，探索解决问题的思路和策略。鼓励学生从不
106、同角度、采用不同方法尝试解决问题。引导学生表述、交流解决问题的思路。从列分步算式过渡到列综合算式，让学生在解决问题中学会使用小括号。】l二、鼓励学生尝试从不同角度解决问题二、鼓励学生尝试从不同角度解决问题【万以内的加减法：P16l学习要求：6能用加、减法一、两步计算解决简单的实际问题，初步形成解决问题的策略，提高解决问题的能力。教学建议：6利用已有的知识经验，结合解决具体问题，鼓励学生自主探索，分析数量关系，尝试用不同的方法解决问题。】三、让学生在反思中获得解决问题的经验【多位数乘一位数：P17学习要求：5能用乘法一步计算和连乘、乘加、乘减两步计算解决实际问题，进一步发展观察、发现、比较、分析
107、和推理的思维能力。教学建议：5结合解决实际问题，鼓励学生独立思考、自主探索。通过合作、交流，让学生体会解决问题的思路和策略，获得成功的体验。对两步计算解决问题，注意让学生初步学习观察、发现、比较、分析、推理和归纳等方法，帮助学生整理解决问题的思路，增强解决问题的能力。】四、要教给学生分析问题的策略。四、要教给学生分析问题的策略。【小数加减法：P54学习要求：3.能解决一些简单的实际问题，进一步增强问题意识，丰富解决问题的策略，体验学习数学的乐趣。教学建议：3.选择学生熟悉或感兴趣的生活素材，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，感受小数加、减法在现实生活中的广泛应用，并不断积累解决问题
108、的经验，学会选择解决问题的策略。】总之，培养学生解决问题的能力并非一日之功，需要我们在每一节课中，在每一个具体的生活情境和问题中有意识地给学生创造条件，激发学生思维的灵活性和创造性，把运用知识解决问题变成一种意识和能力，进而上升为一种解决问题的思想和方法，形成一种理性的生活态度，这才是我们数学教育的终极目标。老老师师们们，课课标标是是核核心心，教教材材是是载载体体，在在使使用用教教学学要要求求时时，应应把把握握核核心心，用用好好载载体体，结结合合实实际际，全全面面理理解解、认认真真用好用好教学要求教学要求。实实践践教教学学要要求求是是我我市市小小学学数数学学教教师师岗岗位位大大练练兵兵的的一一项项重重要要举举措措，希希望望通通过过教教学学要要求求培培训训实实践践，促促使使老老师师们们在在专专业业知知识识、教教学学设设计计能能力力、教教学学实实践践能能力等专业素质方面得到全面的提高。力等专业素质方面得到全面的提高。
