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1、河南省驻马店市市第三高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知z为复数，（1i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=（）A1+iB1+iC1iD1i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】函数思想；数系的扩充和复数【分析】设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可【解答】解：设z=a+bi，a、bR，（1i）2（a+bi）=（1+i）3，即2i（a+bi）=2i（1+i），abi=1+i，即，解得a=1，b=1，z=1i，=1+i故选：B【点评】本题考查了复数
2、的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目2. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为 ( )A.28B.32 C.36 D.参考答案：D3. 是，的平均数，是，的平均数，是，的平均数，则下列各式正确的是（） 参考答案：A4. 设点P是双曲线与圆在第一象限内的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D参考答案：B略5. 数列的通项公式为，当该数列的前项和达到最小时，等于( )(A) （B） (C) (D)参考答案：A略6. 设集合A=x|x2+2x+30，B=x|（）x1，则A
3、B=（）A（0，3）B（0，2）C（1，3）D（1，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中不等式变形得： =（）2（）x1=（）0，解得：0x2，即B=（0，2），则AB=（0，2），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 已知全集为,集合,则( )A. B. C. D.参考答案：C8. 已知函数，则（ ）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图
4、像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略9. 对任意实数，函数的导数存在，若且，则以下正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 设，满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，设zx-y，再利用z的几何意义求最值，从而得到z的取值范围【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示，当直线过点时，取得最大值3，故.故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 若为正实数，则的最大值是 .参考答案：12. 已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为 。参考答案：13. 如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是 。 参考答案： 14. 设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是_.参考答案：由得，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。15. 设是各项不为零的项等差数列，且公差，将此数列删去某一项后，得到的数列
6、（按原来顺序）是等比数列。 （1）若= ； （2）所有数对所组成的集合为 。参考答案：16. 将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称若的最小值为且，则实数的取值范围为 参考答案：17. 已知函数f(x)=log2(x2+a)，若f(3)=1，则a=_参考答案：7解答：根据题意可得，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设,满足 . (1) 求函数的单调递增区间；（2）设三内角所对边分别为且，求在 上的值域参考答案：(1)的单调减区间为6分 (2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为
7、12分略19. （本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故 5分（2） 6分 8分，又，的最大值为12 12分20. （本小题满分12分） 如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P为线段FG上任意一点 （l）求证：EPAC; （2）当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P-BD-C的大小参考答案：(1)证：设AC交BD于O，SABCD为正四棱锥，SO底面ABCD，SOAC 1分又BDAC，又，
8、. 4分(2)解：设AB = 2，如图建立空间直角坐标系，则G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，)，F(，)，B(1，0) 5分设，故点6分设面EFG的法向量为n = (abc) ，令a = 1得n = (1，1，0)7分设BP与平面EFG所成角为，则= 8分点P在线段FG上，即=1时取最大值此时点P与点F重合9分设二面角PBDC的大小为点P到平面ABCD的距离为，点P到BD的距离为110分则二面角PBDC的大小为12分21. 已知函数处取得极小值4，使其导函数的取值范围为（1，3）。 （）求的解析式及的极大值；（）当的最大值。参考答案：解：（1）由题意知，因此处取得极小值4，在x=3处取得极大值。 4分 6分则 8分（2），当；当；当 12分略22. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足（）求数列an的通项an；（）求数列nan的前n项和为Tn参考答案：（1），即；当时，当时，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.（2）当时，当时，
