《黑龙江省伊春市宜春田南中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省伊春市宜春田南中学高三数学理下学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省伊春市宜春田南中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x2x，则当x1，0时，f（x）的最小值为（）ABC0D参考答案：A考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 设x1，0，则x+10，1，故由已知条件求得 f（x）=，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值解答： 解：设x1，0，则x+10，1，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2（x+1）=x2+x=2f（x），f（x）=，
2、故当x=时，函数f（x）取得最小值为，故选：A点评： 本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题2. 已知：函数为增函数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：A3. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A B C D参考答案：B略4. 函数y=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x)的图象的一条对称轴方程是Ax= Bx= Cx= Dx=参考答案：Cy=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) =sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x) ，所以x=是其一条对称轴方
3、程，选C.5. 下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知复数满足（为虚数单位），则 ()A B C2 D参考答案：D，故应选D7. 已知f(x)为偶函数且8，则等于-（ ）A.0 B. 4 C. 8 D. 16参考答案：C8. 过双曲线的左焦点F（c，0）（c0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P且满足，则双曲线的渐近线方程为（）A x2y=0B2xy=0C x2y=0D2xy=0参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于
4、PF，通过勾股定理得到a，c的关系，再求出a，b的关系，进而求出双曲线的渐近线方程【解答】解： =+，可得2=+，即E为PF的中点，如图，记右焦点为F，则O为FF的中点，E为PF的中点，OE为FFP的中位线，PF=2OE=a，E为切点，OEPF，PFPF，点P在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，即有b2=c2a2=a2a2=a2，则渐近线方程为y=x，故选：C【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求渐近线方程
5、关键就是求三参数a，b的关系，注意解题方法的积累，属于中档题9. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）AABm BACm C AB DAC参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为_.参考答案：【分析】基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72，由此能求
6、出其中三种颜色的球都有的概率【详解】解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球，基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白球和2个黄球，所以包含的基本事件个数m72，其中三种颜色的球都有的概率是p故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12. 函数的最小正周期是_参考答案：略13. 若函数在内存在唯一的，使得，则的最小正周期的取值范围为_.参考答案：【分析】根据得到，由的图象特征可得，从而得到的范围，再由周期公式得到周期的范围.【详解】因为，所
7、以.依题意可得，解得，则.故答案为：.【点睛】本题考查利用整体思想、三角函数的五点法作图，研究三角函数的周期，考查数形结合思想的灵活运用，同时求解时注意整体思想的运用.14. 定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；则 ； . 参考答案： 根据定义得。，所以根据归纳推理可知。15. 设二次函数的值域为，则的最小值为 参考答案：816. 如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是 参考答案：54【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值【解答】解：分析程序中
8、各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值S=10+9+8+2=54的值，故输出54故答案为：5417. （几何证明选讲选做题）如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，则 ；圆的半径等于 参考答案：12，7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如
9、表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：平均运动时间频数频率0，2）150.052，4）m0.24，6）450.156，8）7550.258，10）900.310，12）pn合计3001（1）求抽取的女职工的人数；（2）根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率；男职工女职工总计平均运动时间低于4h平均运动时间不低于4h总计若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下22列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”附：K2=，其中n=a+b
10、+c+dP（K2k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）90；（2）见解析有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”.【分析】（1）直接由分层抽样中每层所占比例相等求得抽取的女职工的人数；（2）由图表数据及频率和为1求得n，然后依次求p与m的值，并完成频率分布直方图；填写22列联表，再由公式求得K2，则结论可求【详解】（1）抽取的女职工的人数为；（2），；直方图如图：估计该企业职工每周的平均运动时间不低于的概率为：；列联表如图：男职工女职工总计平均运动时间低于453075平均运动时间不低于
11、16560225总计21090300 .有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于与性别有关”19. 为了参加2013年东亚运动会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源如下表：（1）从这18名对员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（2）比赛结束后，若要求选出两名队员代表发言，设其中来自北京的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望.参考答案：（）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则. （）的所有可能取值为0，1，2. ，的分布列为：. 略20. 选修45：不等式选讲选做题已知函数，不等式在上恒成立（）求的取值范围；（）记的
12、最大值为，若正实数满足，求的最大值参考答案：（3）（）因为，所以. 2分因为不等式在R上恒成立，所以， 的取值范围为. 3分（）由（）得，由柯西不等式得：，所以. ks5u5分当且仅当即时，的最大值为. ks5u7分【解析】略21. 如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）BCD=CDE=120，BAE=60，DE=3BC=3CD=3km（I）求道路BE的长度；（）求道路AB，AE长度之和的最大值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（I）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求CDB=CBD=30，CDE=120，可得BDE=90，利用勾股定理即可得解BE的值（）设ABE=，由正弦定理，可得AB=4sin，AE=4sin，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=4sin（+30），结合范围30+30150，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解【解答】（本题满分为13分）解：（I）如图，连接BD
