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1、江苏省扬州市昭关中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则 ()A15 B15 C14 D14参考答案：D令x0，得1.来令x1，得；令x1，得0.两式相加得2()，15，14.2. 在等比数列中，若是方程的两根，则 的值是 A B C D参考答案：B根据根与系数之间的关系得，由，所以，即，由，所以，选B.3. 已知实数，满足，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是( )A.B.C.D.参考答案：C5. 函数的定义域为 ( ）A B C
2、D参考答案：D6. 设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有ff（x）ex=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A1Be+lC3De+3参考答案：C【考点】3F：函数单调性的性质【分析】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C7. 函数
3、的大致图象是（ ）参考答案：C8. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x
4、），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B9. 已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30B45C60D120参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosABC的值，根据ABC的范围便可得出ABC的值【解答】解：，；又0ABC180；ABC=30故选A10. 已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）A关于直线对称 B关于点对称 C关于点对称 D关于直线对称参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲
5、线在处的切线方程为 .参考答案：12. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 参考答案：由题意知所以13. 在区间，内随机取两个数分别记为m，n，则使得函数f（x）=x3+mx2（n2）x+1有极值点的概率为 参考答案：考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据f（x）有极值，得到f（x）=0有两个不同的根，求出a、b的关系式，利用几何概型的概率公式即可的得到结论解答：解：在区间，内随机取两个数分别记为m，n，则使得函数f（x）=x3+mx2（n2）x+1有极值点则f（x）=x2+2mx（n2）=0有两个不同的根，即判别式=4m2+4（n2）0，即m2
6、+n2对应区域的面积为422如图由几何概型的概率公式可得对应的概率P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键14. 已知命题p：“存在xR，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是 参考答案：15. 已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为_.参考答案：略16. 将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的一条对称轴是 A B. C D.
7、参考答案：C17. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.中国教育出%版网*&（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.参考答案：（）由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：（）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，
8、于是且由得解得或由得由得它们满足式，故点的坐标为，或，或，或.19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA面MBD（1）求证：M是PC的中点；（2）在PA上是否存在点F，使二面角FBDM为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；L3：棱锥的结构特征【分析】（1）连AC交BD于E，连ME，推导出E是AC中点，PAME，由此能证明M是PC的中点（2）取AD中点O，以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出存在F，
9、使二面角FBDM为直角，此时【解答】证明：（1）连AC交BD于E，连MEABCD是矩形，E是AC中点又PA面MBD，且ME是面PAC与面MDB的交线，PAME，M是PC的中点解：（2）取AD中点O，由（1）知OA，OE，OP两两垂直以O为原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），则各点坐标为设存在F满足要求，且，则由得：，面MBD的一个法向量为，面FBD的一个法向量为，由，得，解得，故存在F，使二面角FBDM为直角，此时20. （本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且
10、全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，4分（2）当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且8分当时，当且仅当，即时，综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.12分21. （ 1 2分） 在A B C 中, 角A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c, 函数 在处取得最大值。（1） 当x（ 0, ） 时, 求函数的值域;（2） 若a=7且 , 求A B C 的面积。参考答案：（1）(
11、-，1 （2）10【知识点】单元综合C9函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA=2cosxsinxcosA-2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA-cos2xsinA=sin（2x-A）又函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA（xR）在x=处取得最大值2-A=2k+，其中kz，即A=-2k，其中kz，（1）A（0，），A=x(0，)，2x-A(-，)-sin(2x-A)1，即函数f（x）的值域为：(-，1（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即=，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bcc
12、osA即49=169-3bc，bc=40故ABC的面积为：S=bcsinA=40=10【思路点拨】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x+A），由于函数在x=处取得最大值令2-A=2k+，其中kz，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面积等于bcsinA，算出即可22. （1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由展开利用基本不等式证明即可；（2）由 ，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为 ，当时等号成立.（2）因为 ，又因为，所以，.当时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.
