《2022-2023学年山东省济南市第四中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省济南市第四中学高一数学理联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省济南市第四中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A0，4B2，+）C0，D（0，参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y=2ax1，函数在（，2）上单调递减，则导数在（，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y=1，恒小于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函数，故只有a0，
2、且最小值为y=2a210，a，a0，故选C【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用属于基础题2. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：C3. （5分）若mn0，则下列不等式正确的是（）A2m2nBlog0.2mlog0.2nCaman（0a1）D参考答案：D考点：对数值大小的比较；不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：分别利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出解答：mn0，2m2n，log0.2mlog0.2n，aman（0a1），因此ABC都不正确对于D考察幂
3、函数在（0，+）上的单调递减，mn0，故选：D点评：本题考查了函数的单调性比较数的大小，属于基础题4. 在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( )A. B. C. D. 1参考答案：B试题分析：由正弦定理得，故选B5. 圆C：x2y22x4y3=0上到直线：xy1=0的距离为的点共有.个 .个 .个 .个参考答案：C6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值（）A2B1C1或2D0参考答案：B8. 数列1,3,6,10,的一个通项公式是( )A B C D参考答案：D略9. 等于（ ）
4、Asin2cos2Bcos2sin2C（sin2cos2）Dsin2+cos2参考答案：A略10. 若集合，则等于 A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知对恒成立，则的取值范围是 参考答案： 12. 已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为 .参考答案：34试题分析：因为，设，则，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，当时，所以数列取到最大值时的项数为34考点：1、递推数列；2、数列的单调性15. 13. 已知，则+ 参考答案：014. 当时，函数的值域为 ；参考答案：15.
5、满足集合有_个参考答案：716. （5分）无论实数a，b（ab0）取何值，直线ax+by+2a3b=0恒过定点 参考答案：（2，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y3=0的交点得答案解答：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，联立，解得直线ax+by+2a3b=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题17. 在ABC中，C，AC1，BC2，则f()|2(1) |的最小值是_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，都有Sn=2an3n（1）求证an+3是等比数列（2）求数列an的通项公式；（3）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）令n=1，则a1=S1=2a13求出a1=3，由Sn+1=2an+13（n+1），得Sn=2an3n，两式相减，推导出an+1+3=2（an+3），由此能证明an+3是首项为6，公比为2的等比数列（2）由an+3=62n1，能求出数列an的通项公式（3）由an=62n13，能求出数列an的前n项和【解答】证明：（1）数列an的前n项和为Sn，对于任
7、意的nN*，都有Sn=2an3n令n=1，则a1=S1=2a13解得a1=3，又Sn+1=2an+13（n+1），Sn=2an3n，两式相减得，an+1=2an+12an3，则an+1=2an+3，an+1+3=2（an+3），又a1+3=6，an+3是首项为6，公比为2的等比数列解：（2）an+3是首项为6，公比为2的等比数列an+3=62n1，an=62n13（3）an=62n13数列an的前n项和：Sn=63n=62n3n619. (本题满分7分) 已知函数. （）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （）若关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围. 参考答案：解：（） 有两
8、个不相等的实数根，或 3分（）由已知得是方程的两个实数根，则，又，即，或 7分略20. 已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角A的大小；（）若求的长.参考答案：21. 已知直线l经过点（0，2），其倾斜角的大小是60（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60，故其斜率为，又直线l经过点（0，2），所以其方程为y（2）=x即（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，其中根据直线l经过点（0，2），结合直线的斜率，求出直线方程是解答的关键22. （本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E、F分别是棱CC1、AB中点（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥AECBB1的体积参考答案：（2）解：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC， 又平面ABC， 平面ECBB1 是棱CC1的中点， （12分）
